Hallo zusammen,
ich habe eine Frage zur Bestimmung der Standardabweichung:
Folgender Fall: Ich habe zwei Messwerte (A, B), die ich relativ betrachten möchte: W = A/B *100 [%]
Beide Messwerte haben eine Standardabweichung sd_A und sd_B.
Wie kann ich jetzt die beiden Standardabweichungen zusammenlegen für den relativen Wert W?
Vielen Dank!
Hi!
Ich hoffe, ich habe dich richtig verstanden.
Es gibt bei den Effektgrössemberechnungen die so genannte gemeinsame standardabweichung. Je nachdem, wie deine Daten organisiert sind (abhängig oder unabhängig) gibt es Unterschiede in der Berechnung. Für unabhängige Stichproben findest du auf http://www.musicians-on-stage.de/?p=970 die Berechnung.
Was ist eigentlich dein Ziel? Was möchtest du untersuchen bzw. Stat. Beantworten?
Vielleicht gibt es ja Alternativen.
Herzliche Grüße!
Hallo,
die neue Standardabweichung lässt sich nicht berechnen. Sie kann fast jeden Wert haben. Das sieht man an einem Beispiel.
Für A haben wir die Werte 1,2 und 3 ermittelt, für B 3,2 und 1. Die Standardabweichung ist für beide ungefähr 0,8. Die Standardabweichung von W=A/B (1/3, 1, 3) ist rund 1,1.
Haben wir aber für A und B die Werte 1,2,3, dann haben wir für A und B ebenfalls eine Standardabweichung von 0,8. W ist dann aber immer 1 und damit ist die Standardabweichung 0. Es muss also für W eine neue Standardabweichung auf Basis der vorliegenden Werte berechnet werden.
RE: Multiplikation Varianz
Wenn zwei Zufallsvariablen unabhängig sind, dann ist die Varianz des Produkts:
\begin{equation}
\begin{split}
Var(XY) &= E[(XY)^2] - E[XY]^2\
&= E[X^2] E[Y^2] - E[X]^2 E[Y]^2\
&= E[X^2] E[Y^2] - E[X]^2 E[Y]^2 - E[X]^2 E[Y^2] + E[X]^2 E[Y^2]\
&= Var(X) E[Y^2] + Var(Y) E[X]^2\
&= Var(X) E[Y^2] + Var(Y) E[X]^2 - Var(X) E[Y]^2 + Var(X) E[Y]^2\
&= Var(X) Var(Y) + Var(Y) E[X]^2 + Var(X) E[Y]^2
\end{split}
\end{equation}
E[X] := Erwartungswert von X
Hallo Markus,
deine Fragestellung kommt mir seltsam vor. Weshalb sollte jemand EINE Standardabweichung für 2 verschiedene Stichproben berechnen, die basierend auf deiner Formel ja beliebig weit auseinander liegen können. Das macht irgendwie wenig Sinn.
Zweite Frage/Anmerkung: bist du dir sicher, dass du von der Standardabweichung (also der Streuung der Einzelwerte um den Mittelwert) redest - und nicht vom Standardfehler (der Unsicherheit/dem Streubereich des Mittelwerts).
Grüße
Robert
Hi,
du vergleichst ja eigentlich zwei Stichproben miteinander (A und B) und nicht zwei Werte. Dann kannst du die Differenz der beiden z.B. mittels eines t-test vergleichen. Um dann zur Ratio zu kommen nutzt du folgenden Sachverhalt aus:
exp(mean(log(A)-log(B)))=geometrisches Mittel von A und B.
D.h. wenn du A und B logarithmierst und dann einen t-test machst und den Wert (mean und Konfi) wieder exponentierst erhälst du das geometrische Mittel und das zugehörige Konfi.
Grüße,
JPL
Vielen Dank für die bisherigen Antworten. Ich glaube, ich muss noch ein wenig konkretisieren:
Ich habe eine Flüssigkeit mit x messbaren Partikeln, der Messwert hat jedoch einen Schwankungsfehler (daher 5 Messungen). Sprich mein Ausgangswert ist x mit der Abweichung sigma_x.
Anschließend wird die Flüssigkeit einem Versuch unterzogen. Danach werden wieder die messbaren Partikel gemessen (5 mal). Es kommt zu einem Wert y mit der Abweichung sigma_y.
Jetzt würde ich gerne beide Werte relativ zu einander betrachten: z = y/x, und möchte gerne einen gemeinsamen Fehler darstellen.
Vielen Dank für weitere Antworten!