Hallo!
Kämpfe gerade mit einem Thermo Problem.
Aufgabe:
Eine Stahlkugel, ruhend, wird mit 140 Grad C heißer Luft von einer Seite angeströmt.
Wie errechnet man, nach welcher Zeit die Oberfläche, bzw. der Mittelpunkt der Kugel auf 80 Grad C erwärmt ist?
Volumenstrom ca. 500 m^3/h
Luft wird als inkompressibles Medium betrachtet
Durchmesser Kugel: 100 mm
Anfangstemp. der Kugel: 21 Grad C
Wer kann mir netterweise ein paar Formeln oder ne Anleitung geben?
Danke im Voraus!
Hängt ein bisschen vom Schwierigkeitsgrad ab. Was sollt ihr üben? Instationäre Wärmeleitung in kugelförmigen Körpern? (instationäre Differentialgleichung und deren Lösung) Oder eher Abschätzung mit der Annahme, dass die Kugel eine einheitliche Temperatur hat ?
Ansonsten Literatur: VDI Wärmeatlas oder Baehr/Stephan „Wärme- und Stoffübertragung“ Springer Verlag
Gruß
Thorsten
Die Kugel hat eine Anfangstemp. von 21 Grad.
Die Luftströmung ist in Geschwindigkeit und Temp. konstant.
Ich soll die Zeit berechnen wann die Oberfläche der Kugel 80 Grad erreicht hat, sowie weitere Messpunkte von einem Abstand von 1mm bis die Kugel komplett auf 80 Grad erwärmt wurde.
Ziel soll sein, das mit höherer Strömungsgeschw. die Kugel schneller erwärmt wird.
Die Kugel hat eine Anfangstemp. von 21 Grad.
Die Luftströmung ist in Geschwindigkeit und Temp. konstant.
Ich soll die Zeit berechnen wann die Oberfläche der Kugel 80
Grad erreicht hat, sowie weitere Messpunkte von einem Abstand
von 1mm bis die Kugel komplett auf 80 Grad erwärmt wurde.
In welchem Rahmen soll das geschehen ? Bachelorarbeit ? Seminar, Hausaufgabe ?
Ziel soll sein, das mit höherer Strömungsgeschw. die Kugel
schneller erwärmt wird.
ja, das wird wohl so sein, da der Wärmeübergangskoeffizient mit der STrömungsgeschwindigkeit steigt.
Die zeitliche Abhängigkeit ist allerdings durch eine Differentialgleichung zu berechnen, oder man muss vereinfachende Annahmen treffen. Um einschätzen zu können, wo die Reise hingeht, möchte ich wissen, wofür du die Infos brauchst, siehe oben!
Die Kugel hat eine Anfangstemp. von 21 Grad.
Die Luftströmung ist in Geschwindigkeit und Temp. konstant.
Ich soll die Zeit berechnen wann die Oberfläche der Kugel 80
Grad erreicht hat, sowie weitere Messpunkte von einem Abstand
von 1mm bis die Kugel komplett auf 80 Grad erwärmt wurde.In welchem Rahmen soll das geschehen ? Bachelorarbeit ?
Seminar, Hausaufgabe ?
Das ist der theoretische Einstieg in eine Seminar Arbeit.
Also vom Umfang her nicht so ausführlich.
Ziel soll sein, das mit höherer Strömungsgeschw. die Kugel
schneller erwärmt wird.ja, das wird wohl so sein, da der Wärmeübergangskoeffizient
mit der STrömungsgeschwindigkeit steigt.
Genau diese Formel suche ich.
Die zeitliche Abhängigkeit ist allerdings durch eine
Differentialgleichung zu berechnen, oder man muss
vereinfachende Annahmen treffen. Um einschätzen zu können, wo
die Reise hingeht, möchte ich wissen, wofür du die Infos
brauchst, siehe oben!
Die Zeit ist auf 20 sec. begrenzt. Ziel sollen 10 sec sein. Also 10s anströmen mit hoher Geschw. und das gleiche Ergebnis erzielen wie bei 20s.
1.) Zunächst den äußeren Wärmeübergang berechnen
Reynolds und Nusselt Zahl überströmter Körper
2.) Dann Fourierzahl und Biotzahl berechnen.
Biot Zahl ist das Verhältnis vom äußeren Wärmeübergang zur Wärmeleitfähigkeit
Die Formeln sind explizit nicht lösbar, da sie auf der errorfunction beruhen.
Es gibt Lösungsdiagramme in „Wärmeübertragung“ (Vogel Buch Verlag) und VDI Wärmeatlas.
Gruss
Torsten
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Die Kugel hat eine Anfangstemp. von 21 Grad.
Die Luftströmung ist in Geschwindigkeit und Temp. konstant.
Ich soll die Zeit berechnen wann die Oberfläche der Kugel 80
Grad erreicht hat, sowie weitere Messpunkte von einem Abstand
von 1mm bis die Kugel komplett auf 80 Grad erwärmt wurde.In welchem Rahmen soll das geschehen ? Bachelorarbeit ?
Seminar, Hausaufgabe ?Das ist der theoretische Einstieg in eine Seminar Arbeit.
Also vom Umfang her nicht so ausführlich.
Ziel soll sein, das mit höherer Strömungsgeschw. die Kugel
schneller erwärmt wird.ja, das wird wohl so sein, da der Wärmeübergangskoeffizient
mit der STrömungsgeschwindigkeit steigt.Genau diese Formel suche ich.
Dann brauchst du ein Lehrbuch zur Wärmeübertragung, wie bereits schonmal geschrieben. Darin musst du nach einer Gleichung für die Nusseltzahl suchen. Die Nusseltzahl ist der dimensionslose Wärmeübergangskoeffizient. Wichtig ist, dass du dir eine Gleichung für die Umströmung einer Kugel heraussuchst. Es gibt auch Gleichungen für die Rohrströmung und die überströmte ebene Platte.
Die Nusseltzahl ist definiert als Wärmeübergangskoeffizient alfa * Durchmesser der Kugel d geteilt durch die Wärmeleitfähigkeit lambda.
Hast du die Nu Zahl kannst du das alfa ausrechnen.
In der Gleichung steht dann noch die Reynoldszahl und die Prandtlzahl drin. In der Reynoldszahl ist die Anströmgeschwindigkeit versteckt und in Pr stehen Stoffwerte.
Dann brauchst du nur noch eine Differentialgleichung aufzustellen, in der der Wärmeübergang (alfa) an die Umgebung als einzusetzen ist. Unter der Annahme, dass die Kugel eine extrem gute Wärmeleitfähigkeit hat und die Temperatur in der Kugel vom Ort unabhängig ist geht
Z.B. dU/dt= alfa*A*(T_Strömung-T_Kugel)
U=Innere Energie der Kugel, A = Oberfläche der Kugel und T_… TEmperaturen
dU=M_Kugel*cp dT_Kugel
dann noch ein bisschen umstellen und mittels „Trennung der Variablen“ lösen.
Das musst du aber selbst erledigen ! Außerdem lies dich noch ein bisschen in dem Gebiet Wärmeübertragung ein, sonst glaubt dir keiner, dass du selbst drauf gekommen bist.
Gruß
Thorsten
Vielen Dank für die sehr guten Ansätze!