Statistischer Vergleich

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,

Ich waere sehr dankbar um Hilfe zu diesem (grundlegenden ?!) statistischen Problem:

Ich habe zwei Messreihen, die beide von einer von mir gezielt veraenderten Stellgroesse abhaengen.
Konkreter: Ich erhalte den Reibungskoeffizient von zwei Materialpaarungen bei linear steigender Normalkraft.

Gegeneinander aufgetragen erhalte ich zwei sich aehnelnde ‚Geraden‘ (,die ich mit Hilfe einer Regressionsgeraden naeher beschrieben habe).

Gibt es eine statistische Moeglichkeit, die beiden Geradenfunktionen miteinander zu vergleichen? Kann man eine Aussage ueber signifikante Unterschiede machen?

Vielen Dank!!!

Bee

#2

Hallo,

ein Vergleich der Geraden kann mit Hilfe eines sogenannten Likelihood-Ratio-Tests durchgeführt werden. Ziel ist es dabei die Steigungen der Geraden auf signifikante Unterschiede zu untersuchen. Ich habe das selber mal vor nicht allzu langer Zeit in einem Aufsatz verwendet. Leider kann man hier keine Dateien anhängen. Wenn du möchtest und mir deine E-Mail-Adresse schickst, kann ich dir den Aufsatz zuschicken. Dann hättest du auch einige Literaturhinweise dazu.

Herzliche Grüße, Andreas

Statistischer Vergleich zweier Regressionsgeraden
#3

Hallo,

prinzipiell lassen sich die Parameterschätzungen für zwei Regressionsgeraden auf signifikante Unterschiede statistisch prüfen. Bei einfachen Regressionen sind die zu schätzenden Parameter die Steigung und der Achsenabschnitt. Für die Parameterschätzungen lassen sich ihre statistischen Fehler schätzen. Mit Hilfe dieser Fehler können die Parameterunterschiede geprüft werden.

Wenn die Geraden zu Messreihen gehören, die aus zwei unabhängigen Populationen stammen, ist dies durch t-Test für unabhängige Stichproben möglich.

Inwieweit die beiden Messreihen unabhängig sind, wenn sie von einem gemeinsamen Parameter (Stellgröße) abhängen, kann ich noch nicht sagen. Wenn die Stellgröße für die beiden Messreihen unabhängig voneinander verändert wurde, dann wären die Messreihen auch unabhängig.

Beste Grüße

Oliver

#4

Hallo
ohne Details zu kennen tippe ich auf eine covariate oder Kovarianz Analyse, da mind. 2 unabhängige Elemente bestehen, deren Wechselwirkung untersucht werden muss.

Grüße
Fred

#5

Hallo BeeK,

ich denke, hier ist die Antwort:

http://core.ecu.edu/psyc/wuenschk/docs30/CompareCorr…

(1. Treffer einer Google-Suche „difference of slopes“)

Gruß, Walter.

Ich habe zwei Messreihen, die beide von einer von mir gezielt
veraenderten Stellgroesse abhaengen.
Konkreter: Ich erhalte den Reibungskoeffizient von zwei
Materialpaarungen bei linear steigender Normalkraft.

Gegeneinander aufgetragen erhalte ich zwei sich aehnelnde
‚Geraden‘ (,die ich mit Hilfe einer Regressionsgeraden naeher
beschrieben habe).

Gibt es eine statistische Moeglichkeit, die beiden
Geradenfunktionen miteinander zu vergleichen? Kann man eine
Aussage ueber signifikante Unterschiede machen?

#6

Hallo Fred,

Vielen Dank fuer die schnelle Antwort!
An ANCOVA hattet ich auch schon kurz gedacht, aber war mir unsicher. Wie unabhaengig sind die Elemente denn tatsaechlich?

Gruesse, Bee

#7

Das kommt auf die Ergebnisse an.
Lässt sich schwer vorhersagen.
Ggf. mit SPSS das Signifikanzniveau prüfen, ob genügend Trennschärfe da ist.
Evt. vorher die Verteilung prüfen, dann hast Du ja die Erwartungswerte schön und kannst plausibilisieren.

Grüße
Fred

#8

Eine interessanter Versuch!
Allgemein zu Signifikanztests: Diese Tests stellen die Frage, ob die Ergebnisse einer Stichprobe auch in der Grundgesamtheit gültig sind und mit welcher Wahrscheinlichkeit treten die vorgefundenen Unterschiede zwischen Stichprobe und Grundgesamtheit auf.
Wäre diese Wahrscheinlichkeit sehr klein, sagen wir mal 0,05 - dann meinen wir, dass der angetroffene Unterschied in der Versuchsgruppe (zur Vergleichsgruppe oder Grundgesamtheit) nicht mehr durch Zufälle entstanden ist, sondern durch unsere systematischen Versuchsbedingungen.

Das Ergebnis eines Signifikanztestes hängt von 2 Parameter ab: Zum einen von der Stichprobengröße und zum anderen auch der Effektgröße (Mittelwertsunterschied, oder andere Unterschiede zwischen Zufallstichproben)
Auch die Größe der Grundgesamtheit spielt eine Rolle, falls sie nicht als sehr sehr groß betrachtet werden kann.

Bei Deinem Versuch ist die Stichprobe vermutlich sehr klein, ich weiß es nicht, aber ich schätze um die 30 Messungen oder sogar weniger.
Zum anderen hast du in jeder Versuchsbedingung nur 1 Fall. Was für die Signifikanzberechnungen schwierig ist.

Zum anderen stellt sich die Frage, welche gemessene Variable auf Signifikanz geprüft werden soll: Der Unterschied zwischen den Regressionskoeffizienten der Regressionsgeraden? Oder die Mittelwerte der Reibungskoeffizienten in Abhängigkeit der Materialpaarung? Oder auch nur die Korrelationen zwischen Anpressdruck und Materialpaarung.

Kurz: Wenn die Anzahl der Messungen sehr klein sind, sagen wir etwa 10 Messungen pro Materialpaarung, dann kann nur ein sehr großer Unterschied signifikant werden.
Daraus ergibt sich eine „legale“ Möglichkeit zur Manipulation des Signifikanztests: Du verfeinerst einfach die Abstufung des Anpressdruckes und kannst damit die Anzahl der Messungen beliebig steigern - bis eben eventuelle Unterschiede signifikant sind.

Und jetzt stelle ich die Frage: Welchen Sinn hätte dann ein Signifikanztest der ein „hochsignifikantes“ Messergebniss belegen würde? - der nur durch eine Anpassung der Stichprobengröße entstanden ist?

Viel Erfolg!
Nette Grüße, Günther Zier, mag.psych.

#9

Hallo Bee,

Kurze Antwort: Ja

Mittlere Antwort: Was willst du denn überhaupt vergleichen bzw. auf Unterschied testen? Den Einfluss der UV (deine Stellgrößen) auf die AV (Reibungsko.)? Die Steigung der Geraden? Die mittlere „Leistung“ der beiden Reihen? Xbeliebige Messpunkte? Du kannst alles auf stat. sig. Unterschiede untersuchen.

Ich gehe mal von Folgendem aus: Du verwendest verschiedene Stellgrößen und willst wissen, welche mehr/besser/schlechteren Einfluss hat bzw. ob es zwischen den UV’s einen sig. Unterschied auf dein Reibungsdings gibt.

Dabei läuft es ggf. auf einen Mittelwertvergleich hinaus, das kann einem T-Test durchgeführt werden. Bei mehreren Stichproben (wenn du das ganze z.B mit x verschiedenen Materialien durchführst und alles Vergleichen musst) bieten sich Varianz- bzw Regressanalysen an.

Lange Variante: Zur Auswahl und Durchführung des passenden Tests würde ich erstmal Wikipedia zurate ziehen und ein paar Basics anlesen. Besser noch, ein xbeliebiges Statistik / Hypothesentest Einsteigerbuch, davon gibt es wirklich sehr viele.

#10

Hallo
Ich kann leider nicht helfen.
Liebe Grüsse

#11

Hi Bee,

aus deinen tags geht hervor, dass die Messungen abh. sind. Wenn dem so ist, kannst du zu jeder Einstellung die Differenzen bilden und erhälst damit eine Differenzengerade, bei der dir jede sig. abweichung der Steigung von 1 angiebt, dass es einen Effekt (in abh. von der Normalkraft) gibt.

Grüße,
JPL

#12

Hallo und guten Tag,

sicher wäre interessant die Steigungen beider Geraden zu vergleichen.
Was die Genauigkeit und Vergleichbarkeit beider Schätzungen angeht, können Dir die Wikipedia-Artikel Regressionsanalyse und statistische Signifikanz sicher mehr helfen als ich.

Gruß,
Gisbert

#13

leider ist die Struktur der Daten nicht verständlich erklärt, daher kann ich nicht helfen

#14

Hi!

Klar gibt’s die. Ich gehe mal davon aus, dass die Messreihen tatsächlich annähernd Geraden darstellen sollen. Dann machst du zwei lineare Regressionen. Es gibt zwar eine ganze Menge kostenloser Seiten, auf denen man Regressionen durchführen lassen kann, aber die funktionieren alle nicht richtig oder haben zu wenig Features. Daher ist Excel zunächst die beste Wahl.

Ich beziehe mich auf die deutsche Version:
Extras - Add-In-Manager: Analysefunktionen einschalten
Extras - Analysefunktionen - Regression

Dann x-Bereich (Normalkraft) und y-Bereich (Reibungskoeffizient) auswählen.

OK

Im neuen Tabellenblatt erscheinen drei Tabellen. Die unterste Tabelle, unterste Zeile ist wichtig, und zwar die Spalte „Koeffizient“ und „Untere 95%“ und „obere 95%“. Diese drei Werte abspeichern. Sie ergeben die Steigung der Geraden und die statistische Fehlerbandbreite dieser Steigung.

Das mit beiden Messreihen machen. Dann hast du zwei Steigungsbereiche [k1u,k1o] und [k2u,k2o]. Grob gesagt: Wenn sich diese beiden überlappen, dann könnte der Unterschied zwischen den beiden Steigungen nur ein Zufallseffekt sein. Ansonsten ist er sehr wahrscheinlich systematischer Natur.

Viele Grüsse!

Christof

#15

Hallo!
Vergleichen kann man bestimmt, wobei es meiner Meinung nach drauf ankommt, was inhaltlich Sinn macht - Achsenabschnitt oder Steigung der Geraden?
Ansonsten würde ich auf ANCOVA tippen!

Beste Grüße,
Sonja

#16

Hallo Bee,

also mir ist als erstes eingefallen, die Steigung der Geraden zu vergleichen. Habe hier bei wer-weiss-was einen Artikel gefunden, der Ihnen diesbezüglich helfen könnte:
/t/lin-regression-vergleich-von-steigungen/4711430

ich hoffe ich konnte Ihnen helfen, wenn auch etwas verspätet…

Viele Grüße

#17

Hallo Bee!

War leider die letzten 2 Wochen im Urlaub - deshalb erst jetzt.

Ist das Problem noch relevant?

  • Wenn ja - wie sehen denn die Parameter für deine „Geraden“ aus? a + bx +cx^2
  • Hast du Konfidenzintervalle für die beiden Geraden?

Viele Grüße
Robert

#18

Statistischer Vergleich
Hallo,

ich habe das problem mittlerweile mit einer ANCOVA geloest und bin da ganz zuversichtlich, dass es auch richtig war.
Ich wollte mich fuer die ganzen Antworten bedanken und bin ganz begeistert, wie viel Engagement entgegengebracht wurde!

Vielen Dank, Bee

#19

Man kann die zugrundeliegenden Daten der beiden Funktionen miteinander vergleichen (wenn normalverteilt zB. der 2 Sample T Test). Die Geraden selbst sind ja nur ein Modell, das zu den Daten passt…

Gruß, Michael

_______________________________

#20

Hallo Andreas,

dein Antwort ist ja nun schon etwas älter, aber besteht noch die Möglichkeit sich den Aufsatz per Email zu ergaunern? :smiley: Habe nämlich einen Fall, in dem ich nun genau so vorgehen muss (Vergleich zweier Regressionsgerade), aber finde keinerlei Hilfe / Literatur :frowning: Danke im Voraus!

Liebe Grüße