Hebelberechnung

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,

ich habe da mal eine mathematische Frage zur Hebelberechnung, die für Matheasse sicherlich ganz einfach ist:

Wie man eine Hebelkraft usw. errechnet ist mir soweit klar, wenn ein bestimmtes Gewicht an einer bestimmten Stelle eines Hebels angesetzt wird. Aber wie sieht es aus, wenn ein bestimmtes Gewicht gleichmäßig auf die gesamte Hebelarmlänge verteilt wird?

Hier eine Beispielaufgabe:

Ein Bauarbeiter trägt einen Sack Zement mit den Armen, dann ist der Ansatzpunkt des Gewichtes an den Schultern und ich kann als Hebelarmlänge den Abstand zwischen Lendenwirbeläule und Schulter nehmen. Aber wie sieht es aus, wenn er den Sack auf dem Rücken trägt und somit das Gewicht auf der Hebelarmlänge verteilt wird. Dann müsste doch theoretisch eine kleinere Kraft auf die Lendenwirbelsäule wirken, oder?

Danke für alle Antworten!

#2

Hallo,

Hier eine Beispielaufgabe:

Ein Bauarbeiter trägt einen Sack Zement mit den Armen, dann
ist der Ansatzpunkt des Gewichtes an den Schultern und ich
kann als Hebelarmlänge den Abstand zwischen Lendenwirbeläule
und Schulter nehmen. Aber wie sieht es aus, wenn er den Sack
auf dem Rücken trägt und somit das Gewicht auf der
Hebelarmlänge verteilt wird. Dann müsste doch theoretisch eine
kleinere Kraft auf die Lendenwirbelsäule wirken, oder?

Stell Dir vor, der Bauarbeiter steht auf einer Waage.
Er hält den Sack mit den Armen. Die Waage zeigt ein bestimmtes Gewicht an. Nun nimmt er den Sack auf den Rücken. Die Waage wird immer noch dasselbe Gewicht anzeigen.
Die Last wird immer über die Wirbelsäule und die Füße auf die Waage übertragen.

Das Moment auf die Wirbelsäule wir aber in diesem Fall wegen des möglicherweise geringeren Hebelarms gegenüber den Armen möglicherweise geringer ausfallen.

Es kommt auch darauf an, wie er jeweils den Sack hält/trägt. Danach richtet sich der Hebelarm. Auf das Schultergelenk kommt es nicht an, nur auf den Hebelarm Mitte Sack/Mitte Wirbelsäule.

Gruß:
Manni

Popcorn
#3

Aber wie sieht es aus, wenn ein bestimmtes Gewicht gleichmäßig
auf die gesamte Hebelarmlänge verteilt wird?

Dann kann man sich das Gewicht im Schwerpunkt vereinigt denken.

Die Länge des wirksamen Hebelarms ich besonders bei „irgendwie schräg“ wirkenden Kräften manchmal seniger leicht zu ermitteln.
Sicherste Methode:
Den Kraftvektor einzeichnen durch eine Linie/Gerade in beide Richtungen verlängern.

Vom Drehpunkt ein Lot auf diese Gerade fällen. Das Lot ist der Hebelarm.

Gewicht nicht gleichmäßig:
Einzelne Kräfte: Die einzelnen Drehmomente addieren
Kräfteverlauf: Drehmoment durch Integration ermittlen (für dieverse Fälle gibt es schon fertige Formeln).

Gruß JK