Das Wüfelpokerproblem

Wissenschaft Physik
#1

Hi!
Gestern beim Würfelpoker wollte ich mal dem Wesen des Spiels auf den Grund gehen, bin aber kein Mathematiker.
Zum besseren Verständnis unsere Spielregeln vorweg:
Wir spielen gleichzeitig auf 3 Reihen (1-6, St,Fu,Po,Gr). Die erste muss von oben, die zweite von unten und die Dritte beliebig beschreiben werden. Wer nicht kann muss streichen, Sieger ist der mit den meisten Punkten (gesamt) Soweit so gut.

Da man sich aber hier für viele Sachen entscheiden kann, gehts um die Einschätzung von Wahrscheinlichkeiten, die das Spiel interessant machen (was ist wahrscheinlicher, bzw wer hat mehr Glück) Wie verhalten sich aber diese Wahrscheinlichkeiten? Kann man die berechnen für 3 Würfe? Können aus Formeln Empfehlungen abgeleitet werden. (Im Klartext: Kann man (theoretisch) ein Programm bauen, dass nach Eingabe der ersten Würfe eine Empfehlung zum Behalten der richtigen Würfel abgibt??

Und das Hauptproblem überhaut: Bei einer Straße brauche ich 5 richtige Würfel (1-5 oder 2-6): Bei der Grande aber auch (5 Gleiche). Frage: ist hier die Wahrscheinlichkeit gleich oder unterschiedlich?
Und der Poker mit seinen 4 Gleichen müsste dann ja auch wahrscheinlicher als das Full sein (Braucht ja 5 richtige: Drilling und Zwilling) Warum hat dann der Poker eine höhere Wertigkeit??

*nichtmehrwürfelpokerspielenkannweildauerndnachdenkmuss*

lobo

#2

Hallo lobo,

Da man sich aber hier für viele Sachen entscheiden kann, gehts
um die Einschätzung von Wahrscheinlichkeiten, die das Spiel
interessant machen (was ist wahrscheinlicher, bzw wer hat mehr
Glück) Wie verhalten sich aber diese Wahrscheinlichkeiten?
Kann man die berechnen für 3 Würfe? Können aus Formeln
Empfehlungen abgeleitet werden. (Im Klartext: Kann man
(theoretisch) ein Programm bauen, dass nach Eingabe der ersten
Würfe eine Empfehlung zum Behalten der richtigen Würfel
abgibt??

Ja, das geht, ist aber sehr aufwendig, da so ein Programm ja die bereits erzielten Ergebnisse berücksichtigen soll (im Idealfall auch die Ergebnisse der anderen Spieler: Wenn ich weit zurückliege, muss ich ein höheres Risiko eingehen, um noch gewinnen zu können…).

Ich will hier aber nicht die Details erzählen, ich widme mich nur den im folgenden gefragten Beispielen.

Und das Hauptproblem überhaut: Bei einer Straße brauche ich 5
richtige Würfel (1-5 oder 2-6): Bei der Grande aber auch (5
Gleiche). Frage: ist hier die Wahrscheinlichkeit gleich oder
unterschiedlich?

Jeder Würfel kann 6 verschiedene Ergebnisse zeigen, fünf Würfel gibt es: Es gibt also insgesamt 6^5= 7776 verschiedene Ergebnisse (nach dem 3. Wurf).
Von diesen Ergebnissen heißen 6 „Grande“:
11111, 22222, 33333, 44444, 55555, 66666.
Und 2*(5*4*3*2*1) = 240 heißen „Straße“:
12345, 12354, 12435, 12453, 12534, 12543, …
…54321 , 23456, 23465, … 65432.

Also ist die Straße wahrscheinlicher als der Grande.

Und der Poker mit seinen 4 Gleichen müsste dann ja auch
wahrscheinlicher als das Full sein (Braucht ja 5 richtige:
Drilling und Zwilling) Warum hat dann der Poker eine höhere
Wertigkeit??

Der Poker hat 5*5*6=150 Möglichkeiten:
11112, 11113, 11114, 11115, 11116,
11121, 11131, 11141, 11151, 11161,
11211, …
…
22221, …
…
16666, 26666, … , 56666.

Das Full House 6*5*(4+3+2+1)=300 Möglichkeiten.
(Aufzählung ist komplizierter)
sechs mögliche „Doppelpasch“, für jeden davon 5 mögliche „3-er-pasch“, für jeden davon folgende Positionen (am Beispiel):
11222, 12122, 12212, 12221,
21122, 21212, 21221,
22112, 22121,
22211.

Der Full House ist also wahrscheinlicher als der Poker.

Peace,
Kevin.

#3

WOW! *endlichwiederschlafenkann* (oT)

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