Berechnung der Beschleunigung ohne Zeitangabe

Wissenschaft Physik
#1

Hallo alle,

ich kniffle mal wieder an einer Sache herum, bei der ich nicht recht weiterkomme. Meine Physikkenntnisse (das sind 3 Doppelbuchstaben) sind doch etwas eingerostet, und da brauche ich eure Hilfe.

Also. Das Thema heisst Bogenschießen. Ich möchte gerne die Pfeilgeschwindigkeit beim Verlassen des Bogens näherungsweise berechnen.

Außen vor gelassen werden: Luftwiderstand, Reibungswiderstand auf dem Shelf, Reibung der Sehne am Nock, Längung der Sehne, etc.

Bekannt sind: Pfeilgewicht, Beschleunigungsweg (= Auszugslänge - Standhöhe), Zugkraft (Federkraft) des Bogens. Ich weiss momentan nicht mal, ob wir den Weg überhaupt brauchen…

Unbekannt ist, wieviel Energie in den Bogenarmen verpufft - hier könnten wir nur Näherungen anstellen, also würde ich das auch erstmal weglassen, und den Wirkungsgrad frech bei 100% ansetzen. Ebenfalls haben wir keine Möglichkeit, Zeiten zu messen (sonst wär’s ja einfach).

Also gehen wir mal von zwei Versuchen aus:

Schuss 1:
Kraft: F = 195 Newton
Beschleunigungsweg: s = 55cm
Masse Pfeil: m = 23g

Schuss 2:
Kraft: F = 245 Newton
Weg: s = 53cm
Pfeil: m = 32g

Gesucht ist jeweils die Geschwindigkeit, wenn der Pfeil die Sehne verlässt.
Ich werde selbst auch weiterbasteln, aber ich bin gerade ziemlich ratlos. Wäre nett, wenn ihr mir auf die Sprünge helft.

#2

Hi,

was mir so durch den Kopf schwirrt mitten in der Nacht ist:

F=a*m
also Kraft ist Beschleunigung mal Masse
=>
a=F/m

und

v=sqr(2*a*s)

ABER, und deswegen gehts so nicht.
Wir haben keine konst. Beschleunigung! Sie nimmt von amax (Bogen gespannt) bis nach 0 (Pfeil verlässt den Bogen) ab. Nur wie ist deine Geheimnis :smile:

Der Startwert ist bei Schuss1 übrigens:
a=195N/0.23kg= 847m/s²

Grüße,
J~

#3

owT: sorry, Kommafehler: a=195N/0.023kg= 8478m/s²
owT

#4

Hi,

am besten geht das über den Energiesatz:

E_Bogen = E_kin

Wobei für die kinetische Energie gilt:

E_kin = 1/2*m*v²

Das Problem ist die Spannungsenergie des Bogens zu berechnen. Ich würde näherungsweise ansetzen, das die Kraft proportional mit der Auslenkung wächst. In dem Fall wäre

E_Bogen = 1/2*F*s

Das Umstellen überlass ich dir.

Gruß
Oliver

#5

Energie
Okay, probieren wir das mal…

Die Kraft wächst _idealerweise_ proportional mit der Auslenkung; tatsächlich nimmt sie bei den meisten Bögen ab einer bestimmten Auszugslänge überpoportional zu (stacking). Ist aber hier egal, da ein Bogen von jeweils einem Schützen immer mit der gleichen Auszugslänge geschossen werden soll.

1/2 * F * s = 1/2 * m * v²
F * s = m * v²
v² = (F * s) / m
v = ((F * s) / m))^0,5

v1 = (195 * 0,55)/0,023) = 68 m/s
v2 = (245 * 0,53)/0,032) = 64 m/s

Hochinteressant!
An dieser Stelle herzlichen Dank für die Idee mit der kinetischen Energie.

Diese Zahlen sind zwar unrealistisch, da sie von 100% Wirkungsgrad ausgehen. Tatsächlich kann man wohl eher 80-85% Wirkungsgrad annehmen, und auch das schwankt noch je nach Qualität des Bogens. Es gibt z.B. Bögen mit 40 lbs Zugkraft, die schneller werfen als gleich aussehende Bögen mit 45 lbs.

Der Knackpunkt ist aber: schon nach dieser kruden Rechnung steht der schwächere Bogen besser da. Und die hier nicht beachteten Faktoren dürften nochmals für den schwächeren Bogen sprechen: wenn er kürzere Wurfarme hat, geht weniger Energie beim Abschuss verloren -> höherer Wirkungsgrad. Der leichte Pfeil wiederum hat dank geringerem Querschnitt weniger Luftwiderstand.

Theoretisch wäre die Geschwindigkeit am höchsten, wenn man den schweren Bogen mit leichten Pfeilen schießen würde. Das ist zwar zunächst wahr, aber diese Praxis geht extrem auf das Material; die Pfeile könnte es beim Abschuss zerreißen, und auch der Bogen leidet und geht mit der Zeit daran kaputt.

Der schwere Bogen hat jedoch auch Vorteile: die schweren Pfeile sind weniger seitenwindanfällig, außerdem robuster, sie halten mehr aus.

#6

Beschleunigung

F=a*m
a=F/m
v=sqr(2*a*s)

Das werd ich mir auf jeden Fall für die Zukunft merken.

Wir haben keine konst. Beschleunigung! Sie nimmt von amax
(Bogen gespannt) bis nach 0 (Pfeil verlässt den Bogen) ab.

Tja, das müsst man jetzt wissen. Ist aber wahrscheinlich ziemlich umständlich rauszufinden. Am ehesten noch experimentell, indem man mit einer Federwaage das Zuggewicht an verschiedenen Auszuglängen misst.
Wie sähe denn die Rechnung aus, wenn die Beschleunigung linear abnehmen würde?

#7

Hallo Robin,

Wie sähe denn die Rechnung aus, wenn die Beschleunigung linear
abnehmen würde?

Dann wäre die mittlere bzw. effektive Beschleunigung

a = 1/2 * F/m

Und die Rechnung würde das selbe Ergebnis wie oben ergeben.

Gruß
Oliver

#8

Wie sähe denn die Rechnung aus, wenn die Beschleunigung linear
abnehmen würde?

Dann wäre die mittlere bzw. effektive Beschleunigung

a = 1/2 * F/m

Und die Rechnung würde das selbe Ergebnis wie oben ergeben.

Dann scheint das ja hinreichend genau zu stimmen mit der linearen Abnahme. :wink: