Taschenrechner schlägt Tabellenkalkulationsprogram

Wissenschaft Physik
#1

Hallo,

vor ein paar Tagen hatte ich hier die Frage aufgeworfen, wie man die Zahl Pi berechnet. Angeregt durch die Antworten entwarf ich dann eine eigene Formel, welche die Anzahl der Ecken des n-Ecks berücksichtigt, welches imaginär in den Vollkreis gelegt wird. Diese Formel hatte ich dann in einem modernen Tabellen- und Kalkulationsprogramm mit den verschiedensten Werten berechnen lassen und dabei festgestellt, daß seltsamerweise bei 822 Ecken Schluß war mit weiterer Annäherung an PI. Aber jetzt kommt der Clou: Mein 17,5 Jahre alter Taschenrechner ist mühelos in der Lage, mit exakt der gleichen Formel Pi auf eine Genauigkeit von 11 Nachkommastellen zu errechnen, während bei meinem Tabellen- und Kalkulationsprogramm bei fünf Nachkommastellen Schluß ist. Das muß man erstmal raffen. Wer hätte das erwartet?

Gruß Rüdiger

#2

Hallo Rüdiger,

Diese Formel hatte ich dann in einem
modernen Tabellen- und Kalkulationsprogramm mit den
verschiedensten Werten berechnen lassen und dabei
festgestellt, daß seltsamerweise bei 822 Ecken Schluß war mit
weiterer Annäherung an PI. Aber jetzt kommt der Clou: Mein
17,5 Jahre alter Taschenrechner ist mühelos in der Lage, mit
exakt der gleichen Formel Pi auf eine Genauigkeit von 11
Nachkommastellen zu errechnen, während bei meinem Tabellen-
und Kalkulationsprogramm bei fünf Nachkommastellen Schluß ist.
Das muß man erstmal raffen. Wer hätte das erwartet?

Wie hast du das gerechnet ?? mit den Fliesskommazahlen ??

MfG Peter(TOO)

#3

Ich weiß jetzt die Ursache
Hallo Peter,

da ich mit meinem Tabellenkalkulationsprogramm nur sehr selten mal zu tun habe, muß ich im nachhinein dazu sagen, und das habe ich vorhin erst festgestellt, daß bei allen Berechnungen immer nur maximal 5 Nachkommastellen ausgegeben werden; also ist das irgendwo so eingestellt und wird sich wohl auch irgendwie ändern lassen. Falls sich das irgendwie einstellen läßt, indem z.B. bei jeder Berechnung 25 Nachkommastellen ausgegeben werden, gewinnt natürlich das Tabellen- und Kalkulationsprogramm, was ja normalerweise auch nicht anders zu erwarten wäre. Das Tabellen- und Kalkulationsprogramm als solches ist dann also auch nicht Schuld an dem gestern von mir beschriebenen Phänomen. Hätte ich auch früher merken können, aber so ist das halt manchmal.

Rüdiger

#4

Hallo Rüdiger,

Es gibt noch einen untrschied zwischen den beiden Mthoden.
Dein Taschenrechner rechnet in BCD, also im Pinzip so wie du und ich mit Bleistift und Papier. Je nach ausführung deines Taschenrechners rechnet er intern eine Stelle mehr aus als er anzeigt, dadurch werden Rundungsfehler etwas kleiner.

Dein Tabellenkalkulationsprogramm, rechnet Binär, hirbei kommt es schon bei der Umwandlung von der dezimalen zur binären Dahrstellung zu Rundungsfehlern. Dadurch kommt es zu dem Effekt, dass zwar z.B. 14 Stellen angezeigt werden, aber nur 10 Stellen signifikant sind.
Nicht alles was ein Computer anzeigt stimmt auch :wink:

MfG Peter(TOO)

#5

Ist das wirklich so?
Hallo Peter,

ich interessiere mich sehr dafür, wie Rechenmaschinen arbeiten, aber gilt denn das, was Du mir über Computer geschrieben hast, auch für den Rechner, der unter Windows zum Zubehör gehört? Bei dem Ding fällt mir nämlich auf, daß die Rechengenauigkeit nicht bei 10 Nachkomma-Stellen erschöpft ist, sondern tatsächlich erst bei 32! Man kann das ja einwandfrei feststellen, wenn man die Zahl X durch solche Teiler teilt, welche Perioden bilden und derer gibt es ja ganz viele. Ich habe noch so ein mechanisches Schätzchen von 1950 mit Stift zum Schieben von Zahlenreihen, das Ding ist unbestechlich! (((-:

Gruß Rüdiger

#6

Hallo Rüdiger,

ich interessiere mich sehr dafür, wie Rechenmaschinen
arbeiten, aber gilt denn das, was Du mir über Computer
geschrieben hast, auch für den Rechner, der unter Windows zum
Zubehör gehört? Bei dem Ding fällt mir nämlich auf, daß die
Rechengenauigkeit nicht bei 10 Nachkomma-Stellen erschöpft
ist, sondern tatsächlich erst bei 32!

Dies scheint ein BCD-rechner zu sein.

Man kann das ja
einwandfrei feststellen, wenn man die Zahl X durch solche
Teiler teilt, welche Perioden bilden und derer gibt es ja ganz
viele. Ich habe noch so ein mechanisches Schätzchen von 1950
mit Stift zum Schieben von Zahlenreihen, das Ding ist
unbestechlich! (((-:

Wenn man aber rationell arbeiten will, verwendet man die FPU
der CPU (Excell macht das so)

Hier müssen die Dezimalen Zahlen in Binäre umgerechnet werden.

Eine Festkommazahl im Bereich 0 bis -1 + x2*2-2 + x3*2-3 + …

Mit 2 Bit kannst du also nur die Dezimalen Werte 0, 0.25, 0.5
und 0.75 darstellen, alles was zwischen diesen Werten liegt muss auf diese gerundet werden.

Mehr informationen müsstest du bei google unter „Fliesskommazahl“, „Gleitpunktzahl“ oder „floatingpoint“ finden können.

MfG Peter(TOO)

#7

Hallo Peter(TOO),
BCD oder Binär macht prinzipiell NULL Unterschied in der Rechengenauigkeit. Seit wann wäre die denn abhängig vom verwendeten Zahlensystem? Es ist doch nur eine andere Darstellungsweise.
Gruß
Axel

#8

Hallo Axel,

BCD oder Binär macht prinzipiell NULL Unterschied in der
Rechengenauigkeit. Seit wann wäre die denn abhängig vom
verwendeten Zahlensystem? Es ist doch nur eine andere
Darstellungsweise.

Das ist im Prinzip richtig, aber wenn du mit einer endlichen Zahl an Stellen arbeitest gibt es Rundungs- und Quantisierungsfehler.

Versuche mal den Wert 0.1 (dezimal) in die oben von mir angegebene binäre Darstellung umzuwandeln.

MfG Peter(TOO)