Hallo
wie kann ich eine Textgleichung verständlich machen und erkennen was zu tun ist? Z.B.
" Die Quersumme einer zweizifferigen Zahl ist 12. Stellt man die Ziffern um, so ist die neue Zahl 7/3 kleiner als die ursprüngliche. Wie heißt die letzere?
Gruß Zehra
Textaufgaben
Moin
" Die Quersumme einer zweizifferigen Zahl ist 12.
„Quersumme“ = Q
„zweizifferigen Zahl“ = X (X hat 2 Stellen, X1 und X2)
„ist 12“ => Q = 12
Q ist die Quersumme von X, also gilt Q = X1 + X2.
Stellt man
die Ziffern um
Neue Zahl Y mit Y1 = X2 und Y2 = X1.
, so ist die neue Zahl 7/3 kleiner als die
ursprüngliche.
Y = X (3/7)
Also bekommt man insgesamt 2 Gleichungen:
(X1*10)+X2 = ((X2*10)+X1) (3/7)
X1 + X2 = 12
Lös das mal auf …
cu
Also bekommt man insgesamt 2 Gleichungen:
(X1*10)+X2 = ((X2*10)+X1) (3/7)
X1 + X2 = 12
Hallo pumpkin
erst mal danke, aber den ersten Therm der Gleichung verstehe ich nicht, warum nimmst du X1 mal 10 ? Wie kommst du dadrauf?
Danke schon mal
Gruß Zehra
Hallo Zehra,
(X1*10)+X2 = ((X2*10)+X1) (3/7)
X1 + X2 = 12
Das ist einfach nur eine Schreibweise für die Ziffern einer Zahl.
Nimm z.B. die 56. Dafür kannst Du auch schreiben 5*10 + 6
Oder die 34 = 3*10 + 4
Oder mal ein Beispiel für ne größere Zahle:
76548 = 7*10000 + 6*1000 + 5*100 + 4*10 + 8
Ich hoffe, dass Dir die Beispiele ausreichen um das System zu verstehen.
Im konkreten Fall hast Du also eine zweistellige Zahl X, also:
X = x1*10 + x2
Der Text besagt, dass wenn Du beide Ziffern vertauscht (also x2*10 + x1) dann bekommst Du das (3/7)-fache von X raus.
Also:
x1*10 + x2 = (x2*10 + x1)*(3/7)
Jetzt noch x1 + x2 = 12 hinzunehmen, wie ja auch schon beschrieben und dann kannst Du z.B. die zweite Gleichung nach x1 umstellen und in die erste einsetzen oder über tausend andere Möglichkeiten dieses Gleichungssystem lösen.
Grüße,
Zwergenbrot
hi,
generell: das übersetzen von texten in gleichungen ist eine kreative leistung. man kann das nicht lernen so wie rechnen, aber etwa so wie gitarre spielen.
tatsächlich hilft eine gewisse routine weiter. je mahr man sich mit gleichungen beschäftigt, desto leichter findet man einen weg zur lösung. sehr oft ist der weg zur lösung nicht eindeutig, d.h. es gibt zuweilen mehrere richtige wege.
im konkreten fall:
du musst unterscheiden zwischen der zahl als reihenfolge von ziffern und dem zahlenwert einer zahl.
eine zweistellige zahl
xy
hat als zahlenwert 10 * x + y, denn das x zählt ja als zehner, das y nur als einer.
die ziffernsumme ist x + y. das muss 12 sein. das liefert die erste gleichung.
die zweite gleichung bezieht sich auf den zahlenwert. „um 7/3 kleiner“ als die ursprüngliche zahl" würde an sich wohl eine subtraktion von 7/3 bedeuten. das kann hier kaum gemeint sein, denn das ist bei ganzen zahlen als differenz unmöglich. dann muss wohl im text das 7/3-fache gemeint sein.
10x + y = 7/3 * (10y + x)
das wär dann die zweite gleichung.
hth
m.