Mit obiger Formel habe ich folgendes Problem: Wenn neben der Konstante h nur die Frequenz der elektromagnetischen Welle eingeht, wie kann dann eine Energieaussage dabei herauskommen? (wenn die Zeit so gar nicht vorkommt!) Oder kann man sagen, ein Photon ist immer soundsoviele Wellenzüge lang? Darf man überhaupt so einfach von Teicheneigenschaft zur Welleneigenschaft wechseln? Wäre ein Photon dann ein kleines Wellenpaket?
Hallo,
Mit obiger Formel habe ich folgendes Problem: Wenn neben der
Konstante h nur die Frequenz der elektromagnetischen Welle
eingeht, wie kann dann eine Energieaussage dabei herauskommen?
Das ist ja gerade das schöne an der Formel, die Energie eines Photons hängt NUR von der Frequenz der dazugehörigen elektromagnetischen Welle AB:
(wenn die Zeit so gar nicht vorkommt!)
welche Zeit sollte das denn sein, die du ins Spiel bringen willst?
Oder kann man sagen,
ein Photon ist immer soundsoviele Wellenzüge lang?
ein Photon ist kein Begriff aus der Wellenvorstellung, sondern aus der Teilchenvorstellung.
Stell dir das mal so vor:
Licht: Welle mit der Frequenz f Teilchen mit der Energie E=hf (Photon genannt)
und wenn man jetzt das Licht beschreiben will, brauch man mal die eine und mal die andere Vorstellung.
Darf man
überhaupt so einfach von Teicheneigenschaft zur
Welleneigenschaft wechseln?
„dürfen“ ist das falsche Wort… es ist halt einfach so, daß Teilchen auch Welleneigenschaften haben. (z.B. verteilen sich Elektronen, die man auf einen Doppelspalt schießt, so als ob sie Welle wären) Und zwar mit der Frequenz, die sich aus E=h*f ergibt. Und natürlich gilt auch der umgekehrte Fall. (z.B. „schlägt“ Licht nur Elektronen aus einem Metall als ob, es selbst ein Teilchen wäre) und zwar mit der Energie, die sich aus E=h*f ergibt.
Ich hoffe, ich konnte helfen
OLIVER
Hi,
Darf man überhaupt so einfach von Teicheneigenschaft zur
Welleneigenschaft wechseln?
Holla, da sprichst Du ja was an. Ob man das ist eine Frage (denn es zu tun ist schlicht Paradox), man tut es allerdings gemeinhin.
Allerdings ist das mit gesundem Menschenverstand nicht wirklich nachvollziehbar. Jedes Teilchen kann auch als Welle beschrieben werden - ein Photon, ein Elektron, ein Atom, eine Orange oder ein Planet - allerdings werden gewisse Beschreibungsgroessen mit „schlechterem“ Verhaeltnis Geschwindigkeit/Masse so klein, dass die Beschreibung keinen Sinn mehr macht.
Diese paradoxe Situation ruehrt da her, dass Naturwissenschaftler frueher wie heute oft Analogien zur Beschreibung von Phaenomenen benutzen. Moderne Physik erklaert viele Phaenomene sehr gut. Die Erklaerung erschoepft sich aber meist in reinster (naja, fuer Mathematiker nicht so rein, fuer andere Naturwissenschaftler schon ;->:wink: Mathematik. Wenn das dann in verstaendlichere Sprachen uebersetzt wird um es Laien zugaenglich zu machen geht oft viel verloren (wie bei jeder Uebersetzung). Und der Welle/Teilchendualismus ist ein besonders deutliches Beispiel dafuer.
Teilweise ruehrt das Paradoxon uebrigens auch daher, das es in der modernen Physik momentan zwei widerspruechliche Theorien gibt, die Relativitaetstheorie und die Quantenmechanik.
Gruss
Thorsten
Hi Philipp
… Wenn neben der
Konstante h nur die Frequenz der elektromagnetischen Welle
eingeht, wie kann dann eine Energieaussage dabei herauskommen?
ganz einfach: Energie wird in [Joule] gemessen
h = 6.626… * 10^-34 Joule*sec
f hat die Dimension [sec^-1]
folglich hat h*f die Dimension [Joule*sec*sec^-1] = [Joule]
Darf man überhaupt so einfach von Teicheneigenschaft zur
Welleneigenschaft wechseln?
Da wird nicht gewechselt, sondern Licht hat eben beide Eigenschaften. Welche es zeigt, hängt von dem Experiment ab (Oliver beschrieb das ja schon): Das Beugungsexperiment zeigt seine Welleneigenschaft und der photoelektrische Effekt zeigt seine Teilcheneigenschaft…
Wäre ein Photon dann ein kleines Wellenpaket?
Ja, in der Quantenmechanik wird ein Photon als Wellenpaket beschrieben. Bei einer monochromatischen Welle wäre die mittlere Länge des Wellenpaketes unendlich (gleichbedeutend mit: das Phtonon ist über den ganzen Raum „verschmiert“), bei einem Wellenzug, der alle Frequenzen mit gleicher Intensität enthielte, wäre die Länge des Wellenzuges null (gleichbedeutend mit: das Phton ist ein Punkt).
Da E = h*f und E = m*c^2
folgt (mit c = lambda*f, lambda = Wellenlänge)
lambda = h/m*c
d.h. eine Welle mit der Wellenlänge lambda entspricht einem Teilchen mit dem Impuls m*c
Das gilt übrigens für Wellen jeder Art (sie können als Teilchen mit entsprechendem Impuls interpretiert werden)
und für bewegte Massen jeder Art (ihnen kann eine Welle zugeordnet werden = „Materiewellen“)
Gruß
M.G.
nicht ganz…
…denn:
…Und der Welle/Teilchendualismus ist ein besonders deutliches
Beispiel dafuer. Teilweise ruehrt das Paradoxon uebrigens auch
daher, das es in der modernen Physik momentan zwei
widerspruechliche Theorien gibt, die Relativitaetstheorie und
die Quantenmechanik.
Der Welle-Teilchen-Dualismus ist kein Paradoxon. Vielmehr tritt die Eigenschaft „Welle“ oder „Teilchen“ erst durch das Arrangement des Experimentes in Erscheinung. Das Objekt zeigt sich dann entweder so oder so (mit exclusivem entweder-oder).
Und Relativitätstheorie und Quantenmechanik widersprechen sich sich nicht! Vielmehr beschreiben sie disjunkte physikalische Bereiche. Sie ergänzen sich also…
…und dies wiederum hat mit dem W-T-Dualismus gar nichts zu tun. Er ist eine rein quantenmechanische Angelegenheit.
Gruss
M.G.
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Hi,
na da ist ja noch so eine verkommene Nachteule am Werk 
Der Welle-Teilchen-Dualismus ist kein Paradoxon. Vielmehr
tritt die Eigenschaft „Welle“ oder „Teilchen“ erst durch das
Arrangement des Experimentes in Erscheinung. Das Objekt zeigt
sich dann entweder so oder so (mit exclusivem entweder-oder).
Das Experiment kenne ich natuerlich, und ich finde das Ergebnis voellig paradox. Vielleicht faellt Dir als promiviertem Physiker das gar nicht mehr auf. Ein Elektron, Proton, Neutron, das sich wie eine Welle verhaelt ist Quatsch. Damit sind ganze Molekuele stehende Wellen (wie sie das Orbitalmodell auch tatsaechlich beschreibt) und alle Materie! Das ist fuer jemanden, der mit Newton aufgewachsen ist erst mal schwer zu schlucken.
Und Relativitätstheorie und Quantenmechanik widersprechen sich
sich nicht! Vielmehr beschreiben sie disjunkte physikalische
Bereiche. Sie ergänzen sich also…
Tun sie (sich widersprechen und ergaenzen). Widersprechen tun sie sich meines Wissens bei Gravitation, da kommen meines Wissens gegensaetzliche Prognosen und Ergebnise raus.
…und dies wiederum hat mit dem W-T-Dualismus gar nichts zu
tun. Er ist eine rein quantenmechanische Angelegenheit.
Ich dachte eher daran, in welchem Miljö (sorry) die Theorien entstanden sind. Alles war von Newtonscher Physik gepraegt. Selbst die Relativitaetstheorie ist noch stark von Newton gepraegt - und wurde fast nur von einem Mann entwickelt. Nur die Quantenmechanik hat sich weitgehend von den halbanschaulichen Raeumen von Descartes/Newton getrennt und bedient sich weitgehend abstrakter Konzepte.
Moderne Physik hat sich fast vollstaendig von Modellen verabschiedet, die man sich ohne weiteres vorstellen kann. Und zwar nicht auf einen Schlag sondern nach und nach.
Gruss
Thorsten
(gleichbedeutend mit: das Phtonon ist über den ganzen Raum „verschmiert“)
Das steht aber im krassen Wiederspruch zur Relativitätstheorie. Die besagt nämlich, daß sich Wirkungen maximal mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten können. Wäre das Photon tatsächlich über den ganzen Raum „verschmiert“, dann hätte zum Zeitpunkt seiner Entstehung bereits eine Aufenthaltswahrscheinlichkeit an einem Ort, den es mit Lichtgeschwindigkeit nicht erreichen kann.
Quantitativ ergibt sich doch folgendes: Nach der Heisenbergschen Unschärferelation gilt ΔE*Δt>h. Da man sich an ΔE*Δt=h beliebig dicht annähern kann, beträgt das zeitfenster, in dem das Photon „verschmiert“ ist Δt=1/f. Die maximale Entfernung, die Information in dieser Zeit zurücklegen kann beträgt λ=c/f und das ist die Wellenlänge des Photons. Das bedeutet doch, daß das Photon nach der Relativitätstheorie nicht länger sein kann, als seine eigene Wellenlänge.
Hi MrStupid,
(gleichbedeutend mit: das Phtonon ist über den ganzen Raum „verschmiert“)
Das steht aber im krassen Wiederspruch zur
Relativitätstheorie. Die besagt nämlich, daß sich Wirkungen
maximal mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten können. Wäre das
Photon tatsächlich über den ganzen Raum „verschmiert“, dann
hätte zum Zeitpunkt seiner Entstehung bereits eine
Aufenthaltswahrscheinlichkeit an einem Ort, den es mit
Lichtgeschwindigkeit nicht erreichen kann.
Folgende Interpretationsmöglichkeiten:
- Das Photon ist nicht entstanden, sondern war schon immer da.
- Das Photon ist zwar entstanden, aber zu einem Zeitpunkt so weit in der Vergangenheit, daß die Ebene, unendlich ausgedehnte Welle eine akzeptable Näherung ist.
Der Widerspruch liegt meiner Meinung nach in der Benutzung von Ein-Teilchen-Wellengleichungen wie Schrödinger- oder Maxwellgleichungen im relativistischen Regime. Um relativistische QM zu betreiben, braucht man eine Vielteilchentheorie. Dort werden manche Kausalitätsprobleme über Antiteilchen gelöst.
Quantitativ ergibt sich doch folgendes: Nach der
Heisenbergschen Unschärferelation gilt ΔE*Δt>h.
Da man sich an ΔE*Δt=h beliebig dicht annähern
kann, beträgt das zeitfenster, in dem das Photon „verschmiert“
ist Δt=1/f. Die maximale Entfernung, die Information in
dieser Zeit zurücklegen kann beträgt λ=c/f und das ist
die Wellenlänge des Photons. Das bedeutet doch, daß das Photon
nach der Relativitätstheorie nicht länger sein kann, als seine
eigene Wellenlänge.
Aber die Energie und die Energieunschärfe sind zwei verschiedene Dinge. Wenn du die Energie eines Wellenpaketes bestimmen willst, dann mußt du die Energiedichte über den Raum integrieren. Die Energieunschärfe ergibt sich dagegen aus der Breite des fouriertransformierten Wellenpaketes.
Grüße,
Semjon.
Folgende Interpretationsmöglichkeiten:
- Das Photon ist nicht entstanden, sondern war schon immer
da.- Das Photon ist zwar entstanden, aber zu einem Zeitpunkt so
weit in der Vergangenheit, daß die Ebene, unendlich
ausgedehnte Welle eine akzeptable Näherung ist.
Denken wir uns folgende Versuchsanordnung:
Wir nehmen ein Wasserstoffatom und warten, bis das Elektron seinen Grundzustand erreicht. Das erkennen wir an der charakteristischen Emission der Lyman-Serie.
Nun heben wir das Elektron durch Einstrahlung eines Photons wieder auf ein höheres Energieniveau.
Wenn wir nun eine Photon anderer Wellenlänge vom Wasserstoffatom empfangen, dann können wir den Zeitraum seiner Entstehung auf die Zeit von der Anregung des Wasserstoffatoms bis zur Detektion des Photons eingrenzen. Damit aber hätten wir beide Interpretationsmöglichkeiten ausgeschlossen.
Aber die Energie und die Energieunschärfe sind zwei
verschiedene Dinge.
Das ist natürlich richtig, aber meine Überlegung war folgende. Wenn ein Elektron von einem höhren Energieniveau auf ein niedriges fällt, dann kann es seine Energie in Form eines Photons abgeben. Zwar erfolgt dieser Übergang in Form eines Quantensprunges, aber wegen der Heisenbergschen Unschärferelation darf sich das Elektron dennoch etwas Zeit lassen, weil wir innerhalb eines Zeitraumes Δt nicht in der Lage sind zu bestimmen, auf welchem Niveau es sich gerade befindet. Dies ist auch die Zeit, die wer dem Photon für seine Entstehung zubilligen müssen. Außerhalb der Unschärferelation können wir die Energie des Elektrons bestimmen und wissen somit auch, ob das Photon schon existiert oder nicht.
Wenn du die Energie eines Wellenpaketes
bestimmen willst, dann mußt du die Energiedichte über den Raum
integrieren.
Aber nicht über den gesamten Raum, sondern nur über den Bereich, in den sich das Wellenpaket in der Zeit Δt ausdehnen kann. Das ist eine Kugel mit dem Radius c*Δt.
(gleichbedeutend mit: das Phtonon ist über den ganzen Raum „verschmiert“)
Das steht aber im krassen Wiederspruch zur
Relativitätstheorie. Die besagt nämlich, daß sich Wirkungen
maximal mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten können. Wäre das
Photon tatsächlich über den ganzen Raum „verschmiert“, dann
hätte zum Zeitpunkt seiner Entstehung bereits eine
Aufenthaltswahrscheinlichkeit an einem Ort, den es mit
Lichtgeschwindigkeit nicht erreichen kann.
Das ist richtig, aber trickreicherweise versteht die Natur disen Wiederspruch zu verhindern 
Denn eine reine monochromatische Welle kann tatsächlich nicht „entstehen“, d.h. es gibt soetwas in der Natur nicht. Und das hat folgenden Grund:
Eine monochromatische Welle hat wegen
lambda = h/p
einen exakt scharfen Impuls. Wegen der Unschärferelation Δx*Δp>h
ist sein Ortsunschärfe folglich infinit. Das aber bedeutet nicht, daß es unendlich kurzer Zeit eine unendliche Strecke zurückgelegt hätte, sondern, daß sein Aufenthalt überall im gesamten Universum gleichwahrscheinlich wäre. Da sie ja keine endliche Länge hat, würde vielleicht ihre Phase „wandern“ (wenn sie z.B. zirkularpolarisiert wäre), aber die Phase darf mit beliebiger Geschwindigkleit wandern, sogar mit unendlicher, da sie keine Observable ist.
Da aber alle Photonen, die sich im Universum befinden, Entstandene sind - z.b. durch Wechsel eines Elektrons auf eine niedrigere Orbitale im Atom - gibt es immer ein endliches Δt, das seinen Emissionsprozess charakterisiert (beim Orbitalwechsel liegt das typischerweise bei Δt = 10^-8 sec), somit auch eine endliche Energieunschärfe ΔE = h*Δf. Der Wellenzug hat daher ein Spektrum und ist nicht mehr monochromatisch (d.h. es ist eine Wellengruppe).
Seine damit gegebene endliche Impulsunschärfe Δp ist wiederum wegen Δp*Δx>h mit einer Ortsunschärfe Δx gekoppelt: das Wellenpaket (= Photon) hat damit eine endliche Länge. Und dies ist nun das Lichtsignal, das sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegt (überflüssig zu sagen, daß die Phasen innerhalb dieser Wellengruppe beliebige Geschwindigkeit haben können).
PS: verrätst du mir, wie du die ascii-zeichen („Δ“ z.B.) in die mail kriegst, die nicht auf der Tastatur sind?
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Sonderzeichen
PS: verrätst du mir, wie du die ascii-zeichen („Δ“ z.B.)
in die mail kriegst, die nicht auf der Tastatur sind?
super!
danke!
gleich mal testen: ⇒ φ χ ψ
hm
Anschaulichkeit
Hi Thorsten
na da ist ja noch so eine verkommene Nachteule am Werk
und da noch so ein tageslichtscheues Wesen
doch doch, es fällt mir schon auch noch auf. Nur ist das wirklich Erstaunliche an diesen Dingen für mich etwas anderes:
Ein Elektron,
Proton, Neutron, das sich wie eine Welle verhaelt ist Quatsch.
Die physikalischen Ideen diesbezüglich könnte man nämlich ganz anders zusammenfassen: diese „Objekte“ sind, sofern man sie sich als sich selbst überlassen VORSTELLT, also als unbeobachtete (oder, mit einem Kantschen Ausdruck gesagt: die Teilchen „an sich“), WEDER Teilchen NOCH Welle. Erst bei einem der beiden Experimenttypen ENTSCHEIDET sich, welche Natur sie annehmen sollen.
Das ist ähnlich bei der qm Größe „spin“. Wie das Stern-Gerlach-Experiment zeigt, haben spin-1/2-Teilchen gar keine definierte spin-Ausrichtung, wenn sie nicht in Wechselwirkung sind. Erst wenn sie einem inhomogenen Magnetfeld ausgesetzt werden, realasiert sich soetwas wie spin-Ausrichtung. Das ist also nicht etwa so, daß man sie nur nicht weiß (bevor man sie nachweist), sondern sie existiert auch nicht als eine eindeutige.
Ebenso die Bindungselektronen im Molekül, die du ansprichst (bei Atomhüllenelektronen ist es genauso): sie existieren nicht, bevor man sie rauskickt, an einem bestimmten Ort in dem Gebiet, das durch die Kugelfunktionen beschrieben wird, sondern ihre Aufenthaltswahrscheinlichkeit ist „verschmiert“. Der Ausruck „sie existieren zu jeder Zeit an einem Ort“ ist für Objekte in dieser Größenordnung halt keine adäquate Beschreibung mehr. Je nach Inderpretation dieser Physik sagt man dann entweder: wie die Dinge sind, wissen wir nicht, aber diese Physik beschreibt ihre Verhaltensweise richtig… oder: die Dinge in diesem Bereich der Natur SIND so… (darüber haben die Physiker auf der berühmten Kopenhagen-Konferenz 1926 heftig gestritten)… aber es gibt noch ein paar andere Interpretationsmöglichkeiten…
Das ist fuer jemanden, der mit Newton aufgewachsen ist erst
mal schwer zu schlucken.
Das stimmt, deshalb haben die Quantentheoretiker ja auch zig Jahre um die Interpretationen (besser gesagt: um die ontologischen Bedeutungen der qm-Aussagen) gekämpft, und das, nachdem man mit den Kalkülen bereits präzise arbeiten und messen konnte.
Tun sie (sich widersprechen und ergaenzen). Widersprechen tun
sie sich meines Wissens bei Gravitation, da kommen meines
Wissens gegensaetzliche Prognosen und Ergebnise raus.
nein - die Gravitation (wie schon mehrfach diskutiert wurde in den letzten Wochen hier) läßt sich nur mit der ART beschreiben, quantenmechanisch gibt da noch erhebliche Probleme. Umgekehrt können sich die anderen (3) Wechselwirkungen nur quantenmechanisch, nicht aber allgemeinrelativistisch beschreiben. Vorerst teilen sich die beiden Theorien noch sorgfältig ihr Jagdrevier.
Ich dachte eher daran, in welchem Miljö (sorry) die Theorien
entstanden sind. Alles war von Newtonscher Physik gepraegt.
Selbst die Relativitaetstheorie ist noch stark von Newton
gepraegt
die SRT (die spezielle) IST sogar eine KLASSISCHE Feldtheorie. Aber sie hat natürlich ordentlich an einigen klassischen Grundbegriffen (Raum, Zeit, Masse, Energie etc.) gedreht. Es hat auch ne Weile gedauert, bis man sich mit ihr allgemein angefreundet hatte.
Nur
die Quantenmechanik hat sich weitgehend von den
halbanschaulichen Raeumen von Descartes/Newton getrennt und
bedient sich weitgehend abstrakter Konzepte.
…
Moderne Physik hat sich fast vollstaendig von Modellen
verabschiedet, die man sich ohne weiteres vorstellen kann.
das tut die klassische Physik auch. Wenn du mal bei Gelegenheit z.B. in Ralph Abraham „Foundations of Mechanics“ (DAS fundamentale Lehrbuch über die klassische theoretische Physik) reinblätterst, wirst du sehen, daß da recht wenig anschauliches drin ist. Das die klassische Physik anschaulich sei (wie anschaulich ist die Thermodynamik, die Elektrodynamik?) ist ein oberflächlicher Eindruck, weil ihre Gegenstände in der Regel eben aus der anschaulichen Welt kommen.
Aber die natur selbst ist häufig auch nicht intuitiv: wenn du z.B. an die seltsamen Erscheinungen durch die Impuls- und Drehimpulserhaltung denkst (Präzession, Nutation). Ist das anschaulich, daß man beim freihändigen Fahrradfahren nicht umkippt? Und das hübsche Spiel mit den in eine Reihe aufgehängten Kugelpendeln? Ich finde es nicht anschaulich, daß, wenn du am einen Ende zwei Kugeln auf die Reihe fallen läßt, am anderen Ende wieder zweie wegfliegen…
Naja, aber gut, ich weiß natürlich was du meinst… was die „Abstraktheit“ von Qm und RT angeht, kommt ja noch ein anderes Moment dazu: diese Theorien verstehn ermöglichen es eben, Materie auch dort nich zu beschreiben, wo sie der unmittelbaren sinnlichen Wahrnehmung entzogen ist, und in diesen Bereichen verhält sich Materie eben nicht mehr so wie die, die wir sehen und anfassen können…
Grüße
M.G.
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Folgende Interpretationsmöglichkeiten:
- Das Photon ist nicht entstanden, sondern war schon immer
da.- Das Photon ist zwar entstanden, aber zu einem Zeitpunkt so
weit in der Vergangenheit, daß die Ebene, unendlich
ausgedehnte Welle eine akzeptable Näherung ist.Denken wir uns folgende Versuchsanordnung:
Wir nehmen ein Wasserstoffatom und warten, bis das Elektron
seinen Grundzustand erreicht. Das erkennen wir an der
charakteristischen Emission der Lyman-Serie.Nun heben wir das Elektron durch Einstrahlung eines Photons
wieder auf ein höheres Energieniveau.Wenn wir nun eine Photon anderer Wellenlänge vom
Wasserstoffatom empfangen, dann können wir den Zeitraum seiner
Entstehung auf die Zeit von der Anregung des Wasserstoffatoms
bis zur Detektion des Photons eingrenzen. Damit aber hätten
wir beide Interpretationsmöglichkeiten ausgeschlossen.
Man kann sogar viel genauer einschränken, da ein Photon mit Lichtgeschwindigkeit propagiert. Man muß nur den Abstand Atom-Detektor kennen.
Trotzdem besteht nach den Regeln der QED eine endliche Amplitude, daß das Photon bereits abgestrahlt wurde, bevor das Atom angeregt wurde.
Natürlich ändert das nichts an der Tatsache, daß die Beschreibung dieses Vorganges auf Einteilchenniveau zu keiner ebenen Welle führt. Die Frage ist aber auch, ob eine solche Beschreibung überhaupt zulässig ist. Ich denke nicht, daß man das elektromagnetische Feld überhaupt als Einteilchengleichung „quantisieren“ darf. Man bekommt z.B. Ausbreitungsamplituden jenseits des Lichtkegels:
ungleich 0
(vgl. Peskin,Schröder „An introduction to QFT“ S. 14)
Aber wenn du schon darauf bestehst, solche Idealisierungen wie ebene Wellen nicht zuzulassen, dann bitte ich auch darum, etwaige Photonen mit zu berücksichtigen, die während des Urknalls entstanden sind. Da sich der Raum meines Wissens nach auch mit „Überlichtgeschwindigkeit“ ausdehnen kann, spricht nichts dagegen, daß solche Photonen über das ganze Weltall ausgedehnt sind. Ob das bei der Hintergrunkstrahlung tatsächlich der Fall ist, dürfte aber selbst theoretisch idealisiert nicht experimentell feststellbar sein, da man die Messung nicht beliebig oft am „gleichen“ Photon wiederholen kann. Außerdem sind die Photonen nicht unterscheidbar, man müßte nur ein einziges haben…
Aber die Energie und die Energieunschärfe sind zwei
verschiedene Dinge.Das ist natürlich richtig, aber meine Überlegung war folgende.
Wenn ein Elektron von einem höhren Energieniveau auf ein
niedriges fällt, dann kann es seine Energie in Form eines
Photons abgeben. Zwar erfolgt dieser Übergang in Form eines
Quantensprunges, aber wegen der Heisenbergschen
Unschärferelation darf sich das Elektron dennoch etwas Zeit
lassen, weil wir innerhalb eines Zeitraumes Δt nicht in
der Lage sind zu bestimmen, auf welchem Niveau es sich gerade
befindet. Dies ist auch die Zeit, die wer dem Photon für seine
Entstehung zubilligen müssen. Außerhalb der Unschärferelation
können wir die Energie des Elektrons bestimmen und wissen
somit auch, ob das Photon schon existiert oder nicht.
Aber warum darf das Photon dann nicht weiter ausgedehnt sein als eine Wellenlänge? dt darf beliebig groß sein (extrem langlebiger Zustand), und das Teilchen ist dann auf eine Distanz von der Größenordnung c*dt verschmiert.
Wenn du die Energie eines Wellenpaketes
bestimmen willst, dann mußt du die Energiedichte über den Raum
integrieren.Aber nicht über den gesamten Raum, sondern nur über den
Bereich, in den sich das Wellenpaket in der Zeit Δt
ausdehnen kann. Das ist eine Kugel mit dem Radius c*Δt.
Man kann so oder so machen, da außerhalb der Kugel die (klassische) Feldstärke sowieso =0 ist, schadet es nicht, über den ganzen Raum zu integrieren.
Grüße,
Semjon.
Man kann sogar viel genauer einschränken, da ein Photon mit
Lichtgeschwindigkeit propagiert. Man muß nur den Abstand
Atom-Detektor kennen.
Man müßte aber auch wissen, wann das Photon emittiert wurde. Um das festzustellen müßte man ständig seinen Anregungszustand messen, was mit der beschriebenen Anordnung etwas schwierig ist.
Trotzdem besteht nach den Regeln der QED eine endliche
Amplitude, daß das Photon bereits abgestrahlt wurde,
bevor das Atom angeregt wurde.
Würde dadurch nicht die Kausalität verletzt? Das Ereignis (Emission des Photons) würde vor seiner Ursache (Anregung des Elektrons) eintreten.
dt darf beliebig groß sein (extrem
langlebiger Zustand), und das Teilchen ist dann auf eine
Distanz von der Größenordnung c*dt verschmiert.
Δt ist nicht die Lebensdauer des angeregten zustandes, sondern die Dauer des Quantensprunges auf ein niedrigeres Energieniveau. Diese Dauer wird über die Heisenbergsche Unschärferelation durch die Energiedifferenz zwischen den beiden Zuständen auf Δt=1/f begrenzt.
Trotzdem besteht nach den Regeln der QED eine endliche
Amplitude, daß das Photon bereits abgestrahlt wurde,
bevor das Atom angeregt wurde.Würde dadurch nicht die Kausalität verletzt? Das Ereignis
(Emission des Photons) würde vor seiner Ursache (Anregung des
Elektrons) eintreten.
Das einzige Problem dabei ist die Energie/Impulserhaltung (bzw. weitere Erhaltungssätze), die darf halt nur im Rahmen der Unschärferelation verletzt sein.
Die Argumentation mit Ursache und Wirkung greift hier nicht, denn die (mikroskopische) Amplitude für die Abstrahlung eines Photons ist unabhängig vom Zustand oder von der Vorgeschichte des Elektrons. Das Prinzip Ursache-Wirkung greift hier also völlig ins leere.
Als Beispiel ist da die Comptonstreuung anschaulicher. Ein Photon wird von einem Elektron absorbiert, ein anderes Photon wird dafür emittiert. Die Amplitude, daß das neue Photon emittiert wird, bevor das alte absorbiert ist, ist genau gleich groß wie bei der umgekehrten Reihenfolge. Mit Reihenfolge meine ich nicht die zeitliche, denn die beiden Ereignisse „Absorption“ und „Emission“ können überall in Raum und Zeit liegen.
Mit Kausalität kann man nur argumentieren, wenn man damit Messungen im Sinne der (von mir nicht besonders geliebten) Kopenhagener Deutung der QM meint, nicht jedoch für mikroskopische Prozesse.
dt darf beliebig groß sein (extrem
langlebiger Zustand), und das Teilchen ist dann auf eine
Distanz von der Größenordnung c*dt verschmiert.Δt ist nicht die Lebensdauer des angeregten zustandes,
sondern die Dauer des Quantensprunges auf ein niedrigeres
Energieniveau. Diese Dauer wird über die Heisenbergsche
Unschärferelation durch die Energiedifferenz zwischen den
beiden Zuständen auf Δt=1/f begrenzt.
Nach der Kopenhagener Deutung erfolgt ein Quantensprung instantan, und zwar in dem Moment, in dem die Messung erfolgt. Warum, das weiss wohl nur Nils Bohr, jedenfalls behauptet jeder, daß das so ist und keiner sagt warum. Vgl. auch Schrödingers Artikel „Über die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik“ von 1935.
Wie auch immer, es ist die Lebensdauer, die die Länge des Wellenzugs bestimmt. Ein angeregtes System „strahlt“ die Wellenfunktion für das emittierte Photon aus, und zwar zeitlich exponentiell gedämpft.
Grüße,
Semjon.
vergesst mal nicht,
dass die Quantenmechanik bekanntlich eine nicht-lokale Theorie ist. Insofern braucht man gar nicht so fürchterlich detaillierte Überlegungen anstellen.
(gleichbedeutend mit: das Phtonon ist über den ganzen Raum „verschmiert“)
Das steht aber im krassen Wiederspruch zur
Relativitätstheorie. Die besagt nämlich, daß sich Wirkungen
maximal mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten können. Wäre das
Das ist kein Fall für Ausbreitungsgeschwindigkeiten, sondern für die Unschärfe und für Kohärenz. (Eure ganze Argumentation geht nur für einen Laser, nicht für ne Glühbirne)
Grüsse, Wendel