Gradmass und Bogenmass

Wissenschaft Physik
#1

Ist vielleicht nicht so hochtrabend wie das, was hier sonst so diskutiert wird, aber trotdem braeuchte ich hilfe: Ich schreibe in einer Woche eine Technologiearbeit, in der in einigen Aufgaben mit der Phasenverschiebung gerechnet werden muss. Ploetzlich schwaetzt der Lehrer was von Grad- und Bogenmaß. Da mein Mathelehrer ziemlich sch**** war, hat das aus meiner Klasse keiner verstanden, aber lernen muesen wir das bis dienstag. Kann mir einer kurz erklaeren, was das eine und was das andere ist, und wie ich meinem Taschenrechner erklaere das zu machen, was ich will?

ich geb noch den kritischen Teil der Aufgabe an. Es geht darum spannungsverstärkungen von wechselspannungen an nem operationsverstärker zu nem bestimmten Zeitpunkt zu berechnen.

Die eingangsspannung betraegt Uspitze = 1V
Die Frequenz ist f = 2 kHz
Die Phasenverschiebung ist P = 30°
die Verstärkung ist v = 0,5

Die Ausgangsspannung soll zum Zeitpunkt t = 0,23 ms berechnet werden

Soweit bin ich gekommen:
Ua = Uspitze * sin ( 2 * Pi * f * t + P ) * v

Um von Grad in Bogenmaß umzurechnen multipliziere ich P mit Pi und teile das durch 180

Ua = 1 V * sin ( 2 * Pi * 2 kHz * 0,23 ms + (30° * Pi / 180)) * 0,5

Wenn ich das in meinen taschenrechner eintippe, komme ich aber nicht auf das, was wir in der Schule berechnet haben.

Was mache ich falsch, wie mache ich es richtig, und warum muss ich das machen???

#2

Hallo Perseus,

da dir die Umrechnung vom Gradmaß ins Bogenmaß bekannt zu sein scheint, gehe ich nur auf die Frage nach der Eingabe im Taschenrechner ein.

Die fehlerhaften Ergebnisse dürften darauf zurückzuführen sein, dass der Taschenrechner auf die falsche Betriebsart eingestellt war.

Im Display der in der Schule üblichen Taschenrechner findet sich normalerweise eine Abkürzung für die aktuelle Betriebsart:

DEG = Gradmaß
RAD = Bogenmaß

Daneben gibt es noch GRA (in dieser Betriebsart wird ein Vollwinkel mit 400° angenommen).

Suche diese Abkürzungen an den Tasten des Rechners (bei mir stehen sie oberhalb von 4, 5 und 6). Mit der SHIFT- oder INV-Taste (oder wie die auch bei dir heißt) und der entsprechenden Taste kannst du die Betriebsart umschalten.

Steht RAD im Display, erwartet der Rechner für Sinus, Cosinus, Tangens, etc. Winkelangaben im Bogenmaß, bei DEG im Gradmaß.

Viele Grüße,
Matthias

#3

Ohne die Aufgabe weiter zu kennen:

Sieht richtig aus. Vorzeichenfehler,…? Versuche, vom gegebenen Ergebnis aus rueckwaerts zu rechnen, manchmal kommt da der Aha-Effekt.

Gradmass: Vollkreis wird in 360 gleichlange Segmente eingeteilt, 360 wegen 6*60 und den alten Babyloniern–>Sternenvermessung–>Seefahrt–>europaeische Mathematik

Bogenmass: Die Laenge auf dem Einheitskreis. Lege auf einen Kreis mit Radius 1m eine Schnur, die gerade das gewuenschte Segment ausfuellt, die Laenge der Schnur in m (allg. Laenge/Kreisradius) ergibt das Bogenmass.

Ciao Lutz

#4

Volltreffer!
Danke, genau da lag mein Problem.

Wenn ich meinen taschenrechner umstelle, hat das aber nur auswirkungen auf Sinus, Cosinus und Tanges (Okay, Cotangens erwaehnen wir auch noch), right? Alle anderen Rechenschritte addieren, quadrieren und so wird nicht beeinflußt?

(Hab mal ein bischen mit dem Taschenrechner rumgespielt, scheint ja alles ziemlich simpel.)

Bye

Perseus

#5

Hi Perseus,

Wenn ich meinen taschenrechner umstelle, hat das aber nur
auswirkungen auf Sinus, Cosinus und Tanges (Okay, Cotangens
erwaehnen wir auch noch), right? Alle anderen Rechenschritte
addieren, quadrieren und so wird nicht beeinflußt?

exakt so ist es. Wenn sich Dein Taschenrechner im Modus „DEG“ befindet, passieren genau zwei Dinge, und zwar:

  1. Vor jeder Ausführung der Funktionen „sin“, „cos“ und „tan“ (ausgelöst durch Druck auf die entsprechende Taste) wird der im Display angezeigte Wert mit dem Faktor pi/180 multipliziert (und dann verrechnet) und

  2. Nach jeder Ausführung der Funktionen „arcsin“, „arccos“ und „arctan“ wird das Ergebnis mit dem Faktor 180/pi multipliziert (und dann im Display angezeigt).

Dazu muß man noch festhalten, daß die interne „Verdrahtung“ der trigonometrischen Funktionen die Argumente (also das „x“ in f(x)") als im Bogenmaß gegeben annimmt, bzw. daß die Umkehrfunktionen die Ergebnisse im Bogenmaß „anliefern“. Das deshalb, weil das Bogenmaß sozusagen das „natürliche“, „native“ Winkelmaß ist, wohingegen das Gradmaß menschengemacht ist (eigentlich ist es Unfug).

Mit freundlichem Gruß
Martin

PS: Falls Dein Taschenrechner den Cotangens direkt unterstützt (eigene Taste vorhanden), gilt das Gesagte natürlich dann für diesen auch.

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