Aber das muss Dir doch ausreichende Falsifikation Deiner Ausführungen sein. Es kommt nämlich am Ende der vermeintlichen Lösung nicht zu einem Schlussgong „Hurra, die Herde ist infektionsfrei“.
Und damit ist die Herde perdu.
Gut, bei 3 Infizierten geht es noch, da man weiß, es ist mehr als ein Infizierter, und die anderen müssen jeweils auch zwei Infizierte sehen, sonst wären sie schon weg. Noch einfacher geht es bei 2 Infizierten.
Aber wie ist es bei 4 oder mehr Infizierten? Das kapiere ich nicht.
Die Herde ist doch bereits nach 4 Tagen infektionsfrei!
Es ist wahr, dass diese Art Rätsel in verschiedenen Versionen auftritt.
Einige davon sind so gestellt, dass eine eindeutige Lösung möglich ist.
Es geht um die vollständige Induktion.
Da geht es um die bestmögliche Strategie, die höher als 50% wird.
Ausgangspunkt ist die Gausssche Summenformel.
Wenn n „e“ N ist, ist hier die Aussage richtig.
Es ist lösbar.
Ich wiederhole jetzt:
Nach der ersten Nacht sind noch alle Schafe da.
Daher ist jetzt klar, dass es mindestens 3 Schafe sein mussten, die einen Punkt haben.
Wären es tatsächlich nur drei gewesen, so hätten diese drei Schafe nach der ersten Nacht gewusst, dass sie betroffen sind, denn sie hätten ja jeweils nur zwei andere Schafe mit Punkt gesehen.
Da es aber drei sein mussten, hätten sie nun gewusst, dass sie selbst auch einen Punkt haben.
In diesem Fall hätten die drei betroffenen Schafe in der zweiten Nacht die Weide verlassen.
Wenn es vier Schafe gewesen wären, so hätten diese in der dritten Nacht die Weide verlassen.
Da aber nach der dritten Nacht noch alle Schafe da waren, wussten nun alle, dass es mindestens fünf Schafe sein mussten. Die fünf betroffenen Schafe sahen aber jeweils nur vier andere Schafe mit Punkt.
Daher war ihnen jetzt (nach der dritten Nacht) klar, dass sie selbst auch einen Punkt haben, und sie haben gemäss der Anweisung in der darauffolgenden (vierten) Nacht die Weide verlassen.
Alle anderen Schafe wussten daraufhin, dass sie nicht betroffen sind.
Sie hätten die Weide erst in der fünften Nacht verlassen, wenn die anderen Schafe bis dahin geblieben wären.
Da die kranken Schafe aber schon in der vierten Nacht gegangen sind, bedeutete das für die restliche Herde: „Entwarnung“
Nun kommt noch die Nachrechnung für alle Fälle.
Das überlasse ich den Skeptikern.
Was war an der Ausgabestellung nicht korrekt?
Nachtrag
Du hast Recht.
Ich hätte sagen müssen, dass es einen Fall gibt, nachdem die Herde nach vier Tagen 100% gesund ist.
Daher gibt es nur eine Einzige 100% ige richtige Antwort.
Ich entschuldige mich für diese Unterlassung.
Nun sollte die Antwort einfacher sein.
Nun können die übriggeblieben Schafe in Ruhe weitergrasen.
Wieviele Schafe waren infisziert, hätte ich fragen müssen. Dann gibt es eine korrekte Antwort.
Bitte um Entschuldigung.
Wieviele Schafe waren infisziert, wenn diese nach dem vierten Tag gemerkt haben, dass sie betroffen waren.
Gruss
4 Infizierte:
Jedes Schaf sieht 3 oder 4 blaue Punkte. Daher passiert bis zum Tag 3 nichts.
Am Tag 3 greift die Regel:
Die, die am Tag 3 genau 3 blaue Punkte sehen, verlassen die Herde.
Wer sieht bei 4 infizierten Schafen genau 3 blaue Punkte? -> Die 4 infizierten.
Die gesunden Schafe sehen ja 4 blaue Punkte.
5 Infizierte:
Jedes Schaf sieht 4 oder 5 blaue Punkte. Daher passiert bis zum Tag 4 nichts.
Am Tag 4 greift die Regel:
Die, die am Tag 4 genau 4 blaue Punkte sehen, verlassen die Herde.
Wer sieht bei 5 infizierten Schafen genau 4 blaue Punkte? -> Die 5 infizierten.
Die gesunden Schafe sehen ja 5 blaue Punkte.
6 Infizierte:
Jedes Schaf sieht 5 oder 6 blaue Punkte. Daher passiert bis zum Tag 5 nichts.
Am Tag 5 greift die Regel:
Die, die am Tag 5 genau 5 blaue Punkte sehen, verlassen die Herde.
Wer sieht bei 6 infizierten Schafen genau 5 blaue Punkte? -> Die 6 infizierten.
Die gesunden Schafe sehen ja 6 blaue Punkte.
So, genug jetzt, oder?
Ich habe es nachträglich sauber zitiert und habe noch nicht die richtige Antwort bekommen.
Ich warte.
Gruss
Tach,
wenn es vier Infizierte gab, dann habe es diese am Tag 3 nach der Prophezeiung erkannt, in der darauf folgende Nacht die Herde verlassen und am Tag 4 nach der Prophezeiung war die Herde sauber.
Es gibt eine exakte Lösung.
Auf die Frage, wieviel Schafe nach vier Tagen wussten, ob sie infisziert waren um zu gehen, um die anderen zu retten gibt es nur eine Lösung.
Hilfe: Rückwärtsinduktion.
John von Neumann und
Oskar Morgenstern 1944 haben dazu die Theorie geliefert.
Ist bei Wiki sehr gut veranschaulicht. siehe Rückwärtsinduktion.
Bis jetzt hat noch niemand die einzig richtige Antwort genannt.
Ich hatte erwartet, dass das noch kommt.
Wir haben aber noch Zeit.