Bank zahlt Miete von Verstorbene nicht

Fall: Eine Mutter, Britische Staatsangehörigkeit ist gestorben, ein Kind im Lande, 3 Kinder vor 40 Jahren nach Australien ausgewandert, kein Kontakt, keine Adressen. Hinterlassen würde nur ein Sparbuch mit
3500 Euro, Beerdigung würde über das Ordnungsamt abgewickelt, weil die hier lebende Tochter nicht so schnell gefunden würde, Ordnungsamt Konto gesperrt, Tochter hat Sparbuch auf das Girokonto einzahlen lassen. Damit 3 Monatsmieten, Strom usw bezahlt wird, nun hat heute die Spk. informiert dass Miete und Strom Überweisungen nicht genehmigt würden, da kein Erbnachweis erbracht würde. Es wird ca. €600 nachdem alles andere bezahlt ist, inkl. Wohnung ausräumen, muss man tatsächlich für so wenig einen Erbschein beantragen? Wie läuft dass mit der Miete? Muss die Vermieterin sich gedulden? Oder muss die Tochter es privat auslegen? Sparkasse will Stammbuch sehen, das hatte sie als Engländerin nicht! nur einzelne Urkunden sind alle vorhanden. Soll die Tochter zum Nachlassgericht wegen so eine geringe Summe? Wie soll sie beweisen dass die Geschwister unbekannt verzogen sind?