Denkfehler gesucht

Wissenschaft Physik
#21

„Zwei schwarze Löcher nähern sich durch Gravitation auf die
Hälfte ihrer ursprünglichen Entfernung…

Hallo,

das ist weder ein Rätsel noch ein Widerspruch, sondern eine Trivialität: Eine Masse, die sich einer anderen nähert, setzt potentielle Energie frei, weil sie in den Potentialtopf dieser Masse eintaucht. Bei Massen wie der Erde ist allerdings an der Oberfläche damit Schluss, also die Energie endlich. Nur bei schwarzen Löchern mit einer Singularität ist der Potentialtopf unendlich tief, und damit auch die unendliche Energie nicht überraschend, für alle anderen Massen gilt das nicht.

An einer Singularität ist eben vieles möglich, aber ob schwarze Löcher wirklich im Inneren eine Singularität der Raumzeit enthalten, weiss niemand. Wäre es so, würde ja u.a. auch g unendlich, und du könntest dir alle altgriechischen Argumentationstricks sparen.

Gruss Reinhard

#22

Hallo Reinhard!

Mag sein, dass das Rätsel trivial war. Um so größer meine Freude, dass es im Rätselbrett niemand lösen konnte und sogar die Experten im Physikbrett erst mal einige Zeit daran zu knacken hatten. Das ist doch der Sinn von Rätseln: Fragen so zu stellen, dass niemand auf die Antwort kommt, obwohl sie trivial ist.

Und hier noch ein Rätsel als Zugabe:

Wie verträgt sich die von dir erwähnte unendliche Energie mit dem Energieerhaltungssatz? Na, wenn das keine triviale Frage ist.

Grüße

Andreas

#23

Hallo.

Die potentielle Energie aufgrund der Gravitation zwischen zwei
Massen m1 und m2 bei einem Abstand r ist doch:

E_{pot}® ~=~ -G \frac{m_1 m_2}{r}

Halbieren wir nun die Strecke zwischen den Objekten, dann wird
offenbar folgende Energie frei:

E_{pot}® - E_{pot}(\frac r 2) = E_{pot}(\frac{r}{2^0})

  • E_{pot}(\frac{r}{2^1})

Im nächsten Schritt

E_{pot}(\frac{r}{2^1}) - E_{pot}(\frac{r}{2^2})

Im im übernächsten Schritt…

E_{pot}(\frac{r}{2^2}) - E_{pot}(\frac{r}{2^3})

Also insgesamt:

\sum \limits_{n=0}^\infty
E_{pot}(\frac{r}{2^{n}}) - E_{pot}(\frac{r}{2^{n+1}})

Könnte ich das nicht folgendermaßen umformen?

Die Summe über die einzelnen Terme:

\sum \limits_{n=0}^\infty E_{pot}(\frac{r}{2^{n}}) - \sum
\limits_{n=0}^\infty E_{pot}(\frac{r}{2^{n+1}})

Für n=0 aus der ersten Summe rausziehen:

E_{pot}(\frac{r}{2^{0}}) + \sum \limits_{n=1}^\infty
E_{pot}(\frac{r}{2^{n}}) - \sum \limits_{n=0}^\infty
E_{pot}(\frac{r}{2^{n+1}})

Index der 2. Summe anpassen:

E_{pot}(\frac{r}{2^{0}}) + \sum \limits_{n=1}^\infty
E_{pot}(\frac{r}{2^{n}}) - \sum \limits_{n=1}^\infty
E_{pot}(\frac{r}{2^{n}})

Zusammenfassen:

E_{pot}®

Sebastian.

1 Like
#24

Hi Sebastian

Könnte ich das nicht folgendermaßen umformen?

Nein, darfst du nicht. Endliche Summen darfst du aufteilen wie du willst. Reihen darfst du nur aufteilen, wenn sie (absolut) konvergieren. Ansonsten kannst du alle möglichen Grenzwerte bekommen -> Riemannscher Umordnungssatz.
Obige Reihe divergiert aber!

Gruß Sven

#25

Wie verträgt sich die von dir erwähnte unendliche Energie mit
dem Energieerhaltungssatz? Na, wenn das keine triviale Frage
ist.

Hallo,

weil an einer Singularität (ich schreibe extra nicht „in“) eben ALLES möglich ist - das ist ja sozusagen ihre Natur. Und der Grund, warum man Singularitäten in Theorien tunlichst vermeidet.

Üblicherweise wird das so formuliert, dass in der Nähe der Singularität alle Naturgesetze ihre Gültigkeit verlieren. Nicht nur die Energieerhaltung.

Das könnte durchaus dazu führen, dass die Frage, ob Singularitäten real sind, nie beantwortet werden kann. Ich tendiere eher dazu, dass es sie nicht gibt, denn schwarze Löcher haben ja Eigenschaften wie Drehimpuls oder Magnetfeld, das ist schwer damit zu vereinbaren, dass alles auf 0 Dimensionen oder 0 Ausdehnung reduziert ist. Natürlich weiss ich auch nicht, wie es in einem schwarzen Loch aussieht, und wenn, könnte ich es nicht erzählen.

Gruss Reinhard

#26

Wie verträgt sich die von dir erwähnte unendliche Energie mit
dem Energieerhaltungssatz?

Problemlos. Die Gesamtenergie ändert sich ja nicht.

#27

Hallo!

Die Gesamtenergie ändert sich ja nicht.

Wie kann sie sich „nicht ändern“, wenn sie am Anfang endlich ist und am Ende unendlich?

Grüße

Andreas

#28

Die Gesamtenergie ändert sich ja nicht.

Wie kann sie sich „nicht ändern“, wenn sie am Anfang endlich
ist und am Ende unendlich?

Die Gesamtenergie ist nie unendlich. Die ist immer genau so groß wie am Anfang - nämlich -G·m1·m2/r.

#29

Hallo,

laut deiner letzen Formel geht die Summe (unabhängig der größe der Massen, hauptsache endlich) gegen unendlich, da n gegen unendlich geht. Dies verletzt aber die Energieerhaltung.
Daher ist das Falsch.

Andreas

#30

Hallo nochmal,

man darf nicht bis unendlich summieren, da sich zwei Körper nicht beliebig nahe kommen können. Die Formel Gm1m2/r gilt nur, bis sie sich berühren, ab dann kommen noch andere Kräfte hinzu.

Ausserdem:
Drstupid hat Schwachsinn gesagt, weil er meinte, jeder einzelne Summand sei unendlich, was offensichtlich nicht stimmt. Ausserdem empfinde ich es als ziemlich unhöflich, wenn mich jemand duzt, von dem ich das ganz offensichtlich (ich hatte ihn gesiezt) nicht will.

Andreas

#31

Hallo,

laut deiner letzen Formel geht die Summe (unabhängig der größe
der Massen, hauptsache endlich) gegen unendlich, da n gegen
unendlich geht. Dies verletzt aber die Energieerhaltung.

Nein, es verletzt nicht die Energieerhaltung. Denn wenn sich zwei Körper unendlich nahe nähern könnten, dann brauchst du die selbe Energie die dabei frei wird (auch wenn das unendlich viel ist) um sie wieder zu trennen.

Daher ist das Falsch.

a) Ich habe nirgends behauptet, dass diese Formel die reale Situation beschreibt. Ich habe lediglich einen Rechenfehler in *deiner* Formel berichtigt.

b) Die Tatsache, warum nicht unendlich viel Energie frei wird, begründet sich nicht darauf, dass die Formel falsch ist, sondern einfach darauf, dass sich zwei Körper eben *nicht* beliebig nahe nähern können. Wenn du das auch nur bis dorthin aufsummierst, wo sich die Körper berühren, dann kriegst du (unter Beachtung des Gültigkeitsbereich der Newtonschen Gravitationsgesetze) auch ein korrektes Ergebnis.

vg,
d.

#32

Drstupid hat Schwachsinn gesagt, weil er meinte, jeder
einzelne Summand sei unendlich, was offensichtlich nicht
stimmt.

Nein, das meinte ich nicht. Ich schrieb, dass die einzelnen Summanden gegen unedlich gehen. Bitte lesen Sie genau, was ich schreibe und legen Sie mir nichts in den Mund, wass ich nicht gesagt habe. Das ist nämlich nicht nur unhöflich, sondern unverschämt.

Auch wenn es offtopic ist:

Ausserdem empfinde ich es als ziemlich unhöflich, wenn
mich jemand duzt, von dem ich das ganz offensichtlich (ich
hatte ihn gesiezt) nicht will.

  1. Wenn Sie nicht geduzt werden wollen, dann müssen Sie sich einen anderen Nickname zulegen. Die Verwendung des Vornamens ist eine Einladung zum Duzen (und zwar nicht nur im Netz).

  2. Dass Sie mich siezen bedeutet nicht notwendigerweise, dass Sie selbst gesiezt werden wollen (und auch das gilt nicht nur im Internet).

2 Like
#33

Hallo,

man darf nicht bis unendlich summieren, da sich zwei Körper
nicht beliebig nahe kommen können. Die Formel Gm1m2/r gilt
nur, bis sie sich berühren, ab dann kommen noch andere Kräfte
hinzu.

Ahh… auch gespannt :wink:

Drstupid hat Schwachsinn gesagt, weil er meinte, jeder
einzelne Summand sei unendlich, was offensichtlich nicht
stimmt.

Nein, hat er nicht. Würdest du *bitte* mal bei der Wahrheit bleiben. DrStupid schrieb:

„Nein, der Wert ist nicht endlich. Selbst die einzelnen Summanden gehen gegen unendlich“.

Und genau das tun sie auch. Nirgends hat er gesagt, ein Summand sei unendlich, sondern dass - wenn n gegen unendlich läuft - auch die Summanden gegen unendlich gehen. Und das ist völlig korrekt.

Der Punkt ist doch:
*Du* hast eine Formel genannt, wo die Energie sich mit jedem Schritt halbiert, anstatt wie es das Newtonsche Gravitationsgesetz erfordert, sich mit jedem Schritt zu verdoppeln. Deine Formel war daher schlicht völlig falsch, und nichts anderes hat DrStupid gesagt. Mit dieser (berechtigten) Kritik kommst du nicht klar, und holst jetzt auch noch zu weiteren Rundumschlägen aus - obwohl es dafür keinerlei Grund gibt, denn *du* bist doch derjenige der hier etwas falsch gemacht hat, nicht DrStupid.

Ausserdem empfinde ich es als ziemlich unhöflich, wenn
mich jemand duzt, von dem ich das ganz offensichtlich (ich
hatte ihn gesiezt) nicht will.

Also beim besten Willen: Das ist weltfremd. In einem Internet-Forum ist es der absolute Normalfall wenn man geduzt wird. Du kannst das auch gern in den Regel von wer-weiss-was nachlesen kannst:

Punkt 3.11 der wer-weiss-was Netiquette:
„Du“ oder „Sie“? Dafür gibt es keine allgemeingültige Regel; es hat sich jedoch eingebürgert, den Anderen mit „du“ anzureden. Die Mehrheit der Teilnehmer an wer-weiss-was finden es völlig in Ordnung und würden es als eher absonderlich ansehen, wenn sie auf einmal gesiezt werden würden.

vg,
d.

1 Like
#34

Hallo,
neugieriger Laie fragt dazu:

… , denn schwarze Löcher haben ja Eigenschaften wie Drehimpuls
oder Magnetfeld, das ist schwer damit zu vereinbaren, dass alles
auf 0 Dimensionen oder 0 Ausdehnung reduziert ist.

Ist es denn gesicherte Erkenntnis, das diese Eigenschaften dem Loch - also nach dem Ereignishorizont - zuzuschreiben sind?
Können Drehimpuls und Magnetfeld nicht nur durch die „reinstrudelnden Massen“ verursacht werden?
Meines Wissens hat noch keiner ein Schwarzes Loch im „Leerraum“ ohne jegliche Interaktion mit Materie beobachten können.