Zunächst, betreffend deine Betreffzeile: Die Frage zur Konstruktion „zu + Infinitiv“ hat überhaupt nichts mit ihrer Einbettung in einen daß-Satz zu tun.
Deshlb mal anders formuliert:
A: Sie wollen versuchen hierzubleiben
B: Sie versuchen hierbleiben zu wollen
Nicht alle Sätze, die formal grammatisch möglich sind, bilden auch eine sinnvolle Aussage. In diesem Fall wäre zum Beispiel Version B kompletter Unsinn.
Verben, die zusammen mit einer Konstruktion „zu+Infinitiv“ auftreten, beziehen sich auf eine → Handlung. Sie können sich daher nicht auf ein Modalverb beziehen, das ja selbst wiederum mit einem Infinitiv verbunden ist.
„Sie kann vergessen“
aber nicht
„Sie vergisst zu können“, denn das ist kompletter Unsinn
„Er solll anfangen“
aber nicht
„Er fängt an zu sollen“, denn das ist kompletter Unsinn
„Sie muss versprechen“
aber nicht
„Sie verspricht zu müssen“, denn das ist kompletter Unsinn
Ebenso auch
„Sie wollen versuchen“
aber nicht
„Sie versuchen zu wollen“, denn das ist kompletter Unsinn
Hilfe → Diese „Verben + zu + Infinitiv“ sind → hier aufgelistet:
aufhören, stoppen, beginnen, anfangen, verbieten, vergessen, versprechen, versuchen, vorhaben, warnen vor, sich weigern.
Dort auch eine Gruppe von Verben, die sich nicht notwendig auf eine Handlung beziehen. Sie unterscheiden sich formal von den vorigen dadurch, daß der „Infinitiv+zu“ durch einen daß-Satz ersetzt werden kann. Hier sind vereinzelt Kombinationen mit einem „Modalverb+Infinitiv“ sinnbildend:
„Sier glaubte lernen zu können“
„Sie meinte bleiben zu sollen“
„Sie dachte kommen zu müssen“
„Sie hoffte kommen zu können“
„Er scheint gehen zu wollen“
Gruß
Metapher