Hey, du musst nicht unbedingt immer gleich verzweifeln
Ist doch schön, daß dir so oft fragenswerte Besonderheiten in der Sprache auffallen. Wie du ebenso oft hier erfahren hast, fallen die oft auch Muttersprachlern erst dann auf, wenn jemand danach fragt. In deiner Muttersprache ist das übrigens genauso 
Ja. Des Rätsels Lösung lautet: Etymologie. Und zwar diachronisch, also die Geschichte der Wortentwicklung.
Das Basiswort für alle diese wörter ist „schenken“, und zwar in der Bedeutung „einen Trank offerieren“, noch erhalten in „ausschenken“, „einschenken“. Die Bedeutung „jmd etwas unentgeltlich überlassen“ ist eine spätere Entwicklung daraus.
Da du ja mit dem Grimmschen DWB vertraut bist, findest du → hier, daß das Verb schon ahd. sowohl schwach als auch stark konjugiert wurde. Also grob zusammengefasst:
einerseits
schenkt - schenkte - geschenkt
schenkt - schänkte - geschänkt
andererseits
schenkt - schank - geschankt
Nun haben sich Substantive schon immer aus unterschiedlichen Ablautstufen abgeleitet, mal aus dem Präsens, mal aus dem Präteritum, mal aus dem Partizip Perfekt
Beispiele_
trinken - trinkt - trank - getrunken → tränken, Trank, Trunk
graben - gräbt - grub - gegraben → Grab, Graben, Grube
Und so gibt es halt auch vom Verbs „schenken“ Ableitungen verschiedener Ablautstufen:
(Mund-)schenk, (Aus-)schank, (Ge-)schenk, Schenke = Schänke
Gruß
Metapher