Hallo Diva,
zunächst - es gibt ein Ehegattenerbrecht (§ 1931 BGB i.V.m. § 1371 BGB). Dieses erlischt allerdings mit einer Scheidung (das ist eine der Rechtsfolgen einer Scheidung), besteht aber uneingeschränkt z.B. in der Trennungsphase.
Ansonsten gibt es - immer unter dem Vorbehalt, dass kein Testament oder kein Erbvertrag existiert - als gesetzliche Erben erster Ordnung Kinder und Enkel (§ 1924 BGB, auch uneheliche und adoptierte), als Erben zweiter Ordnung Eltern (auch geschiedene), Geschwister, Nichten und Neffen (§ 1925 BGB i.V.m. § 1756 BGB) sowie als Erben dritter Ordnung Großeltern, Onkel und Tanten, Cousins und Cousinen (§ 1926 BGB). Alles Blutsverwandte - und das ist der grundsätzliche Unterschied zum Ehegattenerbrecht. Schwagern, Schwägerinnen oder Schwiegereltern steht kein gesetzliches Erbrecht zu - schon gar nicht Ex-Schwagern.
D.h. Dein Schwager ist - solange seine Ehe mit Deiner Schwester nicht rechtskräftig geschieden ist - nach Ehegattenrecht Erbe Deiner Schwester und Deine Schwester ist Erbe zweiter Ordnung von Dir (vorausgesetzt, Du hast bei Deinem Tod keine Erben erster Ordnung). Er könnte Dich also indirekt beerben, wenn nach Deinem Tod keine Kinder oder Enkel existieren und darauf dann Deine Schwester verstirbt, während sie noch mit ihm verheiratet ist.
Dein Noch-Schwager sollte sich also besser nach einer anderen Einkommensquelle umsehen - oder sich mit dem erben beeilen. Mit rechtskräftiger Scheidung ist jedenfalls - so oder so - der Markt verlaufen.
Ansonsten eine grundsätzliche Anmerkung: „Schwager“ ist eine rein eherechtliche Verwandschaftsbezeichnung (z.B. gem. § 7 Abs. 3 PflegeZG), die eine rechtsgültige Ehe mit einer Schwester oder einem Bruder des/der Verschwägerten zwingend voraussetzt. Das ist etwas anderes als eine Blutsverwandtschaft - im Gegenteil schließen sich beide Arten von Verwandtschaft z.T. gegenseitig aus (Inzestverbot). Ist die familienrechtliche Voraussetzung (also die Ehe) nicht mehr existent, ist auch das familienrechtliche Verhältnis Verschwägerung hinfällig. Dann sind - wenn man schon solcher Reminiszenzen bedarf - Schwager, Schwägerinnen, Schwiegerväter und -mütter nun einmal korrekterweise mit einem vorgesetzten ‚Ex-‘ zu degradieren. Was bestenfalls eine gewisse sentimentale Wertschätzung ausdrückt, aber rechtlich keinerlei Unterschied zu irgendwelchen wildfremden Personen ausmacht. Eherechtliche Verwandtschaftsbeziehungen kann man heutzutage - anders als Blutsverwandtschaften - durch Rechtsakt (konkret durch eine Scheidung) durchaus auflösen, auch wenn gewissen religiösen Fundamentalisten das nicht gefällt.
Freundliche Grüße,
Ralf