Hallo,
meines Wissens nach gibt es keine Kreise, deren Vertretung nicht direkt gewählt wird; allerdings gibt es in Schleswig-Holstein ein kommunales Konstrukt, das sogeannte Amt.
Hierbei handelt es sich um eine eigene Person des öffentlichen Rechtes, die aufgrund gesetzlicher Regelung die Verwaltungsarbeiten für die ehrenamtlich geführten amtsangehörigen Kommunen wahrnimmt. D.h. konkret: Die amtsangehörige Gemeinde hat nur einen ehrenamtlichen Bürgermeister und eine Gemeindevertretung, aber keine eigene Verwaltung, also keine Kämmerei oder Ordnungsamt. Diese Funktionen nimmt das Amt für diese Kommune wahr.
Diese Ämter werden durch einen Amtsausschuss geführt, der sich aus Delegierten der angehörigen Kommunen zusammensetzt; die Delegierten wurden zwar in den jeweiligen Kommunen gewählt, der Amtsausschuss als solcher aber nicht.
Genau dieses Problem (mangelnde demokratische Legitimation der Vertretunh) führt gerade zu verfassungsrechtlichen Problemen bei der Frage, welche Aufgaben so ein Amt wahrnehmen darf. Nichts desto trotz handelt es sich bei einem solchen Amt um eine Gebietskörperschaft.
Anders sieht es bei den sogenannten Anstalten des öffentichen Rechtes (praktisch eine öffentlich-rechtliche GmbH) aus. So eine Anstalt kann im Grunde jede Kommune durch Satzungsbeschluss errichten, z.B. für den Zweck der Energieversorgung. So eine Anstalt ist eine Körperschaft öffentlichen Rechtes, in der Versammlung sitzen nur entsandte des „Mutterunternehmens“, sprich der Kommune. Die Anstalt ist begrifflich eine Anstalt (sie hat Nutzer) und keine Gebietskörperschaft.