Häufigkeitsverteilung Kar-/Osterdatum

Wissenschaft Astronomie
#1

Mahlzeit!

Auf welchen Tag Ostern/Pfingsten etc. fallen, wird ja vom Datum des ersten Frühlings-Vollmondes festgelegt.

Etwas Überraschung bereitete mir daher das Ergebnis einer Aufstellung der Karfreitagsdaten von 1701 bis 2100:

KFD
KFD971×573 46 KB

Ich hatte eine Art Glockenkurve erwartet, aber wie man sieht, scheint es mittendrin doch signifikante lokale Maxima und Minima zu geben. Wie kommt das zustande? Müsste man doch einfach noch viel mehr Jahre mit abbilden oder gibt es eine astronomische Erklärung?

MfG
Marius

#2

Die erste Frage mal: ist Deine Datenquelle zuverlässig? Irgendwelche Übertragungsfehler in Excel oder so?

#3

Hallo!

Eine Glockenkurve würde ich NICHT erwarten. Das wäre ja nur dann der Fall, wenn man Ostern jedes Jahr am exakt gleichen Tag erwartet, es wegen statistischer Abweichungen irgendeiner Art aber immer mal was früher oder später stattfindet.

Allerdings kann man zumindest für den Vollmond doch annehmen, daß er in über 300 Jahren an jedem Tag etwa gleich häufig vorkommt. Das heißt, wenn du nur den Tag des Vollmonds betrachtest, müßtest du eine Gleichverteilung bekommen.

(Oder als anderes Beispiel: Beim Würfeln ist der Durchschnitt sicher 3,5, allerdings kommt die 3 und 4 nicht häufiger als die 1 und die 6 vor.)

Jetzt gibt es mehrere Effekte:

  • Wenn am 20. März Vollmond ist, muß an genau diesem Tag auch Sonntag sein, damit das Ostern wird. Das ist eher unwahrscheinlich. Daher beginnt die Verteilung mit niedriger Wahrscheinlichkeit, und steigt erst langsam an.
  • Aus dem gleichen Grund fällt die Kurve hinten ab - denn für den 24. April muß Vollmond ein Tag vor Frühlingsanfang gewesen sein, so daß man einen "Mond"nat warten muß, und dazu muß der nächste Vollmond auf einen Montag fallen, damit man noch die ganze Woche bis Sonntag warten muß. Auch das ist selten, und dementsprechend auch der 24. April als Ostersonntag.
  • Man würde bisher also eine anfängliche Zunahme, einen konstanten Verlauf, und eine Abnahme am Schluss erwarten. Aber dann gibt es noch Resonanzen. Der Mond braucht von einem Vollmond zum nächsten 29,5 Tage, das ist recht nahe an den 4*7=28 Tagen, auf denen unsere Wochen basieren. Das führt dazu, daß bestimmte Daten besonders häufig, und andere besonders selten auftreten. Deine 300 Jahre sind etwas wenig, um das auszubügeln. (Auch hier nochmal: Wenn der Mond exakt 28 tage bräuchte, wäre jeder Vollmond am gleichen Wochentag)
  • Natürlich gibt es noch Schaltjahre, und Frühlingsanfang ist manchmal auch am 20. März. Das ändert auch noch ein paar Feinheiten.

Wenn du die Daten hast, schau dir mal an, an welchen Tagen nach Frühlingsanfang der erste Vollmond war. Und auch, an welchen Wochentagen diese Vollmonde waren.

#4

Das ist nicht nur „eher unwahrscheinlich“, sondern gänzlich ausgeschlossen.
Vollmond ist nie an einem Ostersonntag.

Ostern (und damit ist der Ostersonntag gemeint) ist:
am ersten Sonntag nach dem ersten Frühlingsvollmond.

Das Wörtchen „nach“ ist entscheidend.
Wenn Vollmond am Samstag bis 23:59 Uhr stattfindet, dann ist ab Mitternacht Ostersonntag…

Wenn Vollmond erst nach Mitternacht statffindet, ist Ostern erst eine Woche später.

Das gab es einmal in den letzten ca. 10 Jahren, daß Vollmond spätabends am Kar-Samstag war.

Gruß
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#5

Mich hat das Thema vor 12 Jahren schonmal interessiert! klickmich

Gruß
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#6

Für spätabends finde ich auf die Schnelle jetzt grad nix, aber 2015
war Vollmond am Kar-Samstag 04. April um 14:06 h und demzufolge Ostersonntag am folgenden Tag, dem 05. April.
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#7

Hi,

mich würden die drei konkreten „Datümer“ der beiden frühesten und des einen spätesten interessieren.
Kannst Du die bitte hinschreiben?

Seit 1900 bis dieses Jahr gibt es als frühestes Datum zweimal den Karfreitag am 21. März (1913 + 2008) und als spätestes Datum Karfreitag am 23. April 1943.

Danke + Gruß
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#8

Karfreitag war 1761 und 1818 am 20. März.
Bei dem 24. April muss mir ein Fehler unterlaufen sein! So auch bei einigen Zwischenwerten.
Der 23. April ist der spätest mögliche Karfreitagstermin und kam 1734 sowie 1943 vor. 2038 und 2049 sind die nächsten auf den 23. April fallenden Karfreitage.

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#9

Ich danke Dir.

Gruß
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#10

@drambeldier

Moin Ralf,

meine Datei nach Deiner Excel-Formel „seit Jahren im Einsatz“ aus dem 2005-Thread (siehe Link eins drüber) ist auf meiner Festplatte nicht auffindbar.
Jetzt wollte ich erneut Deine Formel kopieren, bekomme aber beim Einfügen eine Fehlermeldung. Excel-Version ist bei mir immer noch dieselbe wie 2005.
Neulich habe ich mal irgendwo gelesen, daß durch den Relaunch teilweise Code zerstört wurde. Vielleicht ist das hier der Fall?

Sei doch bitte so lieb und kopiere mir Deine Formel nochmal hierher - sofern Du sie noch hast und sofern es keine Umstände macht.

Danke im voraus

Gruß
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#11

Servus, Gudrun,

länger als 12 Jahre lassen sich solche Dinge nicht aufbewahren, mein Exemplar scheint auch verschwunden zu sein :-(.

Komischerweise ist im Original (im Forum) der gleiche Fehler drin wie im Zitat. Ich suche nochhmal und melde mich morgen wieder.

Servus
Ralf

ps: Ich brüte immer wieder mal über dem Schwierigkeitsgrad von Sudokus. Hier ein scheinbar völig harmloses:

..9...467
..87.9...
45.....2.
9..3..54.
....2....
.21..8..3
.7.....51
...1.72..
612...3..
1 Like
#12

Das mache ich ca. dreimal die Woche. :wink:

Das habe ich - Dein Einverständnis voraussetzend - ins übliche Brett „kopiert“ und dort findest Du auch meinen bisherigen Lösungsstand.

Danke für das Sudoku.

Gruß
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#13

Moin Ralf,

ich hatte seitdem eine neue Festplatte und danach einen anderen Läppi, in den diese bisherige Festplatte eingebaut wurde und was soll ich sagen: in einem ordentlichen Haushalt geht nix verloren. :wink:

Ich hatte zuerst nach einer Excel-Datei gesucht und während ich so über Deinem Sudoku brütete, fiel mir ein, daß es früher hier die Funktion „Artikelbäume speichern“ gab und ich das besonders bei interessanten Excel-Formeln häufig gemacht hatte.

Ich bin zwar fündig geworden, aber oh Graus, oh Graus, oh Graus, ich hatte den ganzen 2005er-Thread als WORD-Datei gespeichert und damit ist die Formel unbrauchbar - vermutlich wegen des automatischen Zeilenumbruches.
(Mag mir jetzt grad auch gar nicht vorstellen, wieviele weitere unbrauchbare Formeln ich gespeichert habe, aber zumindest war Deine Osterformel die bisher längste, die ich gesehen habe. :wink: )

Leider habe ich jetzt keine große Zeit, da rumzuprobieren, aber zumindest ist die Formel als solche nicht verloren - im Zweifel muß halt neu getippt bzw. in Excel neu zusammengebastelt werden! :wink:

Zum Angucken mal ein Bild aus WORD:

osterformel.v.ralf_171122
osterformel.v.ralf_171122785×456 77.4 KB

.
und hier die aus WORD kopierte Formel (ohne Gewähr, was we-we-wa jetzt draus macht).
.

=WENN(22+REST((19*REST(A2;19)+24);30)+REST((2*REST(A2;4)+4*REST(A2;7)+6*REST((19*REST(A2;19)+24);30)+5);7)<32;22+REST((19*REST(A2;19)+24);30)+REST((2*REST(A2;4)+4*REST(A2;7)+6*REST((19*REST(A2;19)+24);30)+5);7)+GANZZAHL((A2-1900)*365,25+1)+59;WENN(REST((19*REST(A2;19)+24);30)+REST((2*REST(A2;4)+4*REST(A2;7)+6*REST((19*REST(A2;19)+24);30)+5);7)-9=26;19+GANZZAHL((A2-1900)*365,25+1)+90;WENN(UND(REST((19*REST(A2;19)+24);30)+REST((2*REST(A2;4)+4*REST(A2;7)+6*REST((19*REST(A2;19)+24);30)+5);7)-9=25;REST((19*REST(A2;19)+24);30)=28;REST(A2;19)>10);18+GANZZAHL((A2-1900)*365,25+1)+90;22+REST((19*REST(A2;19)+24);30)+REST((2*REST(A2;4)+4*REST(A2;7)+6*REST((19*REST(A2;19)+24);30)+5);7)-31+GANZZAHL((A2-1900)*365,25+1)+90))
)

Daß zwischen den letzten beiden Klammern ein Return sitzt, ist schon äußerst komisch!

Ich habe auch noch nicht verglichen, ob im jetzigen we-we-wa Teile der Formel fehlen. Das überlasse ich Dir und Deinem Sportgeist!

Für das Osterdatum 1901 bis 2078 habe ich mir aufgrund dieses Threads hieraus http://www.maa.clell.de/StarDate/feiertage.html eine Excel-Tabelle gebastelt.

Die Vollmonddaten 1900 bis 2050 gibts hier:
http://www.vollmond.info/de/vollmond-kalender/1999.html
leider etwas mühsam, weil jeder Monat einzeln angeklickt werden muß.

Was ich damit sagen will: eigentlich brauchst Du Dich meinetwegen nicht mehr mit Deiner Formel zu befassen. Wenn Du es für Dich tust, lese ich gerne Dein Forschungsergebnis.

Jetzt schonmal Dank, daß Du gesucht hast.

Gruß
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#14

Moin, Gudrun,

das Ungetüm aus Word arbeitet richtig. w-w-w(neu) hat den markierten Teil herausgeschnitten:

blob
blob737×210 13.7 KB

Ein Hoch auf die Konvertiten! Die haben es auch geschafft, mir 4678 Beiträge zu schlachten („wurde von der Kommunity als unanständig markiert“). Meine Bitte, wenigstens die Benachrichtigungen dazu rauszuschmeißen, ist im Nirwana versickert.

Gruß
Ralf