Zunächst mal hat die Frage WLAN oder nicht, nichts damit zu tun, ob man von außen auf die Kamera zugreifen kann. Das geht auch bei einer festverkabelten Kamera.
Weiterhin würde ich von Kameras mit Apps abraten, die ungefragt Löcher in die Absicherung des heimischen Netzes bohren, weil sie unkontrolliert ständig unbekannte Daten an irgendwelche Hersteller-Server schicken, nur um so von außen erreichbar zu sein. Die dafür verwendeten Verfahren sind gerade bei billigeren Kameras oft miserabel implementiert, und können so ein Einfallstor ins heimische Netz für alle möglichen Schadszenarien schaffen. Außerdem würde ich einer mir ansonsten vollkommen unbekannten chinesischen PingPongXi Inc. nicht soweit vertrauen, dass ich sie ständig irgendwelche Daten aus meinem privaten Netz verschicken lassen würde. Gerade Kamera- und Ton-Aufzeichnungen von Wohnräumen sind alles andere als unkritisch. Und wenn so ein Gerät richtig böse betrieben wird (ggf. weil es ein Hacker dann gekapert und hierauf Schadsoftware installiert hat), bist Du schnell auch noch ganz andere Dinge los.
Daher würde ich dringend zu einer 1. hochwertigen Lösung eines bekannten Herstellers raten, die schon mal den ein oder anderen Test auch in Sicherheitsbelangen gut überstanden hat, und für die es regemäßige Firmware-Updates gibt, die ggf. aufgefallene Sicherheitslücken schnell schließen. Diese würde ich zudem auch vorzugsweise so betreiben, dass ich (das setzt natürlich etwas Netzwerk-Knowhow voraus) von außen hierauf auf dem klassischen Wege über eine VPN-Einwahl in Verbindung mit sauberen Firewall-Regeln ins heimische Netz zugreife, anstatt hierfür die Hersteller-Apps direkt zu verwenden, die über Hersteller-Server arbeiten.
Was das Ein- und Ausschalten angeht, so würde ich tatsächlich so eine Kamera nur dann Strom ziehen lassen wollen, wenn ich sie brauche. Das hat auch den netten Nebeneffekt, dass ggf. auftretende Sicherheitslücken dann auch nicht gleich rund um die Uhr Zugriff bekommen. D.h. Ein Schalter oder eine geschaltete Steckdose wäre schon eine gute Idee.
Beim Datenvolumen braucht man sich dann auch insoweit keine Gedanken machen, als dass dieses dann ohnehin nur in Anspruch genommen wird, wenn man selbst nicht im Hause ist. Ansonsten kommt es natürlich darauf an, was die Kamera in welcher Qualität übertragen soll. Ein Einzelbild per Mail ist etwas vollkommen anderes, als ein laufender HD-Stream. Da dies alles aber nicht ständig, sondern nur bei eingeschalteter Kamera und auf Anforderung passiert, ist das eigentlich kein Thema.