Mathematische Rechnung

Wissenschaft Mathematik
#21

Die Höhe eines jeden 125 km²-Appartments kann sogar 11,2 m hoch sein. Der UP hat mit den Außenmaßen geschlampt: Die Kantenlänge des Würfels ist nämlich 2220 km.

Es kommt dazu, die Wände sind aus reinem Gold (chrysion katharon, Apk. 21.18). Ebenso wie das gesamte Wochenendhäuschen Gottes (skēnē tou theou, 21.3). Und es gibt auch keine baustatischen Probleme: Das Häuschen kommt in Fertigbauweise von Himmel herab geschwebt (21.10). Und an einen 64 m hohen Lärmschutz aus Jaspis, der das Ganze umgibt, ist auch gedacht.

Gruß
Metapher

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#22

Hallo Metapher,

Deine Kenntnisse im NT auf Altgriechisch nötigen mir jetzt irgendwie schon Respekt ab… smile

Diese Immobilie sollte dann auch besser in der Schwebe bleiben, sonst würde sie nämlich aufgrund ihrer Masse einfach sofort durch die nur lächerliche paar zehn Kilometer dicke Erdkruste hindurchbrechen – im Hinblick auf die Wohnqualität ein (auch im Wortsinn) schwerwiegender Negativpunkt.

Bei Wänden aus chrysion katharon dürften immerhin Probleme mit Schimmelbefall definitiv passé sein. Jedoch ist durch die Gelbglanz-Optik und die schlechte Akustik (Schallreflexion an glatten Oberflächen) psychischer Stress bei den Bewohnern programmiert. Auch die thermischen Eigenschaften von Metallen (Wärmeleitung) oder die Undurchlässigkeit für Luft sind in punkto Wohlfühlfaktor kritisch zu betrachten. Nicht zuletzt ist das Reinklopfen von Nägeln in diese Wände unmöglich und ebenso die direkte Benutzung als Magnettafel. Von paradiesischem Indoor-Komfort scheint das alles weit entfernt.

Spaßigen Gruß :–)
Martin

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#23

… und mitten im unteren Erdmantel schwimmen. Dann gibt es zumindest bis in die oberen Etagen Fußbodenheizung.

Für Wasserversorgung ist auch gesorgt: Es gibt einen großen Fluß im Haus, der Bio-Wasser führt (22.1-2, ποταμὸν ὕδατος ζωῆς potamon hydatos zoes) klar wie Kristall (λαμπρὸν ὡς κρύσταλλον, lampron hos krystallon). Offenbar ein Binnengewässer: Die mutmaßlich einzige Straße im Haus führt dort als Allee entlang mit prächtigem Baumbestand.

Noch ein Goodie: Die Wasserversorgung ist - explizit erwähnt - kostenlos (21.6 δωρεάν dorean).

Jaja, für die Lästereien kriegen wir sicher eine Extraportion Fegefeuer aufgebrummt :wink:

Gruß
Metapher

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#24

Hi Martin

Was mir gerade noch einfällt zu dieser erstaunlichen Vision: Der Raumdurchmesser des Würfels ist nur knapp 10% größer als der Monddurchmesser (den man damals, soviel ich weiß, allerdings noch nicht kannte).

Schönen Gruß
Metapher

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#25

Hi Metapher,

ja, richtig – hier eine Geogebra-Kreation (so bleibt man im Training) zur Veranschaulichung der Größenverhältnisse:

grafik
Die Achsenzahlen haben die Einheit km. Die blaue Umrandungslinie gibt die Dicke der Erdkruste übrigens nicht adäquat wieder – dazu müsste sie noch erheblich dünner sein.

Mir kam auch noch ein Gedanke: Die herabschwebende Villa würde es gar nicht bis zum Erdboden schaffen, sondern bereits in einer Höhe von etwa 3 600 km von den Gezeitenkräften zerrissen werden. Dieses Schicksal widerführe ihr unabhängig davon, ob sie „steht“ oder die Erde in einem oberflächennahen Orbit mit T ≈ 100 Minuten umkreist (um das Problem mit der unzureichenden Tragfähigkeit der Erdkruste zu lösen). Die genannte Höhe resultiert aus der sogenannten Roche-Grenze (es gibt zwei; die hier richtige ist die für Flüssigkeiten, weil ein Objekt dieser Größe keine Zugfestigkeit besitzt):

2.423 · 6371 km · (5.5/19.3)1/3 ≈ 10 000 km.
(5.5/19.3 ist der Quotient aus der mittere Dichte des Erdkörpers und der ungefähren Dichte von Gold.)

Der Würfel hat wegen der hohen Dichte von Gold übrigens auch eine beträchtliche Eigengravitation: Eine massive Kugel aus Gold mit einem Durchmesser von 2220 km hat ein Oberflächen-g von 6 m/s². Allerdings ist der Würfel ja nicht massiv und um zu beurteilen, ob seine Eigengravitation groß genug ist um sich auf die Bewohner spürbar auszuwirken, müsste man wissen, wieviel Hohlraum er anteilig haben könnte – darüber denk ich jetzt aber nicht mehr nach :–)

der Monddurchmesser (den man damals, soviel ich weiß, allerdings noch nicht kannte).

Dazu konnte ich leider auch keine Angabe finden.

Mit bestem Gruß
Martin

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#26

Prima!

… oder sie, die Villa, würde erstmal gigantisch mit den irdischen Ozeanen spielen bzw. sie komplett absaugen. Wohl ebenfalls die Erdbewohner: Das würde dann zumindest deren Umzugsprobleme in das Häuschen erleichtern.

Aber ein weiteres Problem hätte der „Herr der Geister der Propheten“ (Apk 22.6) zu meistern: Die Masse dieser „Hütte Gottes“ (σκηνη του θεου) ist mit ca 1x1023 kg ja um einiges größer als die des Mondes (7,3x1022 kg). Es gäbe also bereits beim Herabschweben, geschweige denn bei einer Umlaufbahn, ein recht heikles → Dreikörperproblem :open_mouth: Dabei könnte einestages (es ist ja für die Ewigkeit geplant) der Mond aus der Erdumlaufbahn gekickt werden … Wäre ziemlich schad drum.

Schönen Gruß
Metapher

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#27

ach herrje
also wie viele wohnungen sind da in dem würfel dann drinnen bitte
das habe ich noch nicht mit bekommen

#28

hi,

ganz einfach alle.

grüße
lipi

#29

Das hat @Martin oben doch bereits höchst anschaulich ausgerechnet: → clickmich

Gruß
Metapher

#30

ach herrje du bist ein mathematiker
also die Geschosshöhe ist 3 Meter
dann sind dazwischen Gänge 3 Meter Breit
wie rechnest du das aus

#31

Hallo,

am besten wäre der Würfel vielleicht einfach in einhundert Etagen unterteilt. Seine Standfläche (2220² km² ≈ 5 Mio km²) macht nämlich ziemlich genau ein Prozent der Erdoberfläche aus (4π · 6371² km² ≈ 510 Mio km²). Somit wäre dann die Gesamtfläche aller Etagen gerade so groß wie die Erdoberfläche und auch die lichte Raumhöhe von ungefähr 20 km würde perfekt passen, denn so dick ist die unterste Schicht der Lufthülle, die Troposphäre. Man könnte fast meinen, die Autoren der Apokalypse hätten darüber schon Bescheid gewusst (die Größe der Erde war zu jener Zeit tatsächlich schon recht genau bekannt).

Das Volumen, das einem einzelnen Mensch (von sieben-Komma-acht Milliarden derzeit) in diesem Würfel zur Verfügung stünde, wenn alle Wohnungen äquivoluminös wären, beläuft sich auf rund 1.4 Kubikkilometer ((2’220’000 m)³/7’800’000’000 ≈ 1.4 km³). Das ist ziemlich viel – es reicht, um die Allianz-Arena (258 m · 227 m · 50 m ≈ 0.003 km³) mehr als vierhundertmal (1.4/0.003 ≈ 466) darin unterzubringen.

A propos „pro Mensch“: Die Landfläche der Erde beträgt ungefähr 149 Mio km². Daraus resultiert die Fläche, die auf einen Erdbewohner entfällt, zu neunzehntausend Quadratmeter (149000000/7800000000 ≈ 0.019 und 1 km² = 1000000 m²). Davon sind zweitausend Quadratmeter landwirtschaftlich nutzbar.

Gruß
Martin

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