Hallo Mareike,
zunächst einmal auch hier zuerst die Frage nach dem Bundesland. Denn Bildung ist Ländersache.
NRW hat die höchste Gesamtschuldichte, also gehe ich jetzt einfach mal davon aus. Dort gibt es ein Vertretungsportal namens „Verena“, das Du hier online finden kannst: http://www.schulministerium.nrw.de/BP/VERENA
Dort muss die Stelle ausgeschrieben sein und Du musst diese annehmen. Vielleicht geht es auch ohne diese Plattform, aber Du musst definitiv einen Vertretungsvertrag, zu schließen mit Schule oder Bezirksregierung bzw. derer Entsprechungen vorweisen können, um auch rechtlich abgesichert zu sein. Nur aus reiner Nettigkeit Deinerseits kriegst Du a) kein Geld und b) möglicherweise Probleme, wenn Du etwas passieren sollte.
Bezahlt wird, soweit ich weiß, nach TV-L, angepasst an den Stundensatz, den Du machst. Kann aber auch sein, dass Du nur stundenweise bezahlt wirst - inclusive Vor- und Nachbereitungszeit der Stunden wird es auf ein Taschengeld und die unbezahlbare Unterrichtserfahrung hinauslaufen.
Gruß sannah