Hallo,
wer kann mir den Unterschied zwischen diesen beiden Rundungsarten erklären?
Danke und Gruss
Wilhelm
Hallo,
das wurde schon einmal gefragt:
/t/kaufmaennisches-runden–2/1585674
Ja, das wurde hier schon öfter gefragt und ich glaube es wird auch noch öfter gefragt werden. Ich finde keine der Erklärungen aus dem angegebenen Thread so richtig hilfreich.
Nochmal:
Kaufmännisches Runden rundet (unabhängig übrigens von der Stellenzahl) ab 5 stets auf. Also:
1,5 = 2,0
1,4 = 1,0
1,5345 = 1,535 oder auf 2 Stellen 1,53. Man schaut also nicht erst bis der ganze (unter Umständen sehr sehr lange) Dezimalbruch vorbeimarschiert ist und rollt dann von hinten auf. Das wäre nicht praktikabel. Kaufleute brauchen möglichst einfache Regeln, daher runden die bei 5 grundsätzlich auf.
Jetzt ist die Frage, wie man unweigerlich entstehende Rundungsfehler möglichst klein hält. Das wird dann entscheidend, wenn man eine größere Anzahl von Werten runden muss (z.B. bei der Auswertung von Messungen). Es wäre dann ungünstig, bei „5“ ständig aufzurunden und könnte das Ergebnis empfindlich stören. Daher hat man sollte man bei 5 eben nicht ständig auf- oder abrunden, sondern auf die nächste gerade Zahl gehen. Also: 3,5 -> 4,0 (aufgerundet) 2,5 -> 2,0 (abgerundet). So kann man vermeiden, die Messwerte allzusehr in eine Richtung zu verfälschen.
Gruß
Fritze
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Kaufmännisches Runden rundet (unabhängig übrigens von der
Stellenzahl) ab 5 stets auf. Also:1,5 = 2,0
1,4 = 1,0
1,5345 = 1,535 oder auf 2 Stellen 1,53. Man schaut also nicht
erst bis der ganze (unter Umständen sehr sehr lange)
Dezimalbruch vorbeimarschiert ist und rollt dann von hinten
auf. Das wäre nicht praktikabel. Kaufleute brauchen möglichst
einfache Regeln, daher runden die bei 5 grundsätzlich auf.Jetzt ist die Frage, wie man unweigerlich entstehende
Rundungsfehler möglichst klein hält. Das wird dann
entscheidend, wenn man eine größere Anzahl von Werten runden
muss (z.B. bei der Auswertung von Messungen). Es wäre dann
ungünstig, bei „5“ ständig aufzurunden und könnte das Ergebnis
empfindlich stören. Daher hat man sollte man bei 5 eben nicht
ständig auf- oder abrunden, sondern auf die nächste gerade
Zahl gehen. Also: 3,5 -> 4,0 (aufgerundet) 2,5 -> 2,0
(abgerundet). So kann man vermeiden, die Messwerte allzusehr
in eine Richtung zu verfälschen.Gruß
Fritze
Hallo,
ich bin immer noch der Meinung, daß auch „mathematisches Runden“ nicht heißt, den Bruch „von hinten“ aufzurollen. Auch im mathematischen Runden wird abgeschnitten und bei 0,1,2,3,4 abgerundet und bei 5,6,7,8,9 aufgerundet.
Bei Messungen ist natürlich klar, daß immer mit genauen (so genau wie möglich, und praktikabel) Werten gerechnet wird, und erst am Schluß gerundet.
Mit deinem Vorschlag, bei 5 abwechseln auf und abzurunden kann ich mich nicht ganz anfreunden. Um solche Effekte „herauszurechnen“ gibt es die „Fehlerrechnung“ nach einer Messung. Dort werden dann „systematische Fehler“ und „zufällige Fehler“ miteinbezogen.
Man kann so einen Vertrauensbereich angeben, in dem der ermittelte Meßwert liegt.
Gerhard
Hi Fritze,
so langsam wird’s abenteuerlich:
Kaufmännisches Runden rundet (unabhängig übrigens von der
Stellenzahl) ab 5 stets auf.
Kaufmännisches Runden zielt darauf ab, den richtigen Betrag in der Währung darzustellen, deshalb wird bei uns immer die 3. Stelle nach dem Komma betrachtet (bei exotischen Teilungen wie Lira entsprechend die 4. Stelle). Jede andere Stelle ist dem Kaufmann völlig wurscht.
Der Mathematiker rundet da, wo es ihm wichtig ist und zweckmäßig erscheint.
Daher hat man sollte man bei 5 eben nicht
ständig auf- oder abrunden, sondern auf die nächste gerade
Zahl gehen. Also: 3,5 -> 4,0 (aufgerundet) 2,5 -> 2,0
(abgerundet). So kann man vermeiden, die Messwerte allzusehr
in eine Richtung zu verfälschen.
So verhindert man bestenfalls eine Aussage über die Qualität einer Messreihe. Wer sich für Rundungsfehler interessiert, sollte nicht Willkür walten lassen, sondern eine Fehlerrechnung durchführen und Vertrauensgrenzen angeben.
Gruß Ralf
Hallo,
ich bin immer noch der Meinung, daß auch „mathematisches
Runden“ nicht heißt, den Bruch „von hinten“ aufzurollen.
Sage ich ja. Es wird keinesfalls „von hinten aufgerollt“, sondern abgeschnitten. Soweit sind wir einer Meinung.
Mit deinem Vorschlag, bei 5 abwechseln auf und abzurunden kann
ich mich nicht ganz anfreunden.
Solltest Du aber (laut IEEE und anderen Normungen, DIN/ISO liegen mir gerade nicht vor).
Um solche Effekte
„herauszurechnen“ gibt es die „Fehlerrechnung“ nach einer
Messung. Dort werden dann „systematische Fehler“ und
„zufällige Fehler“ miteinbezogen.
Ja. Für diese Fehlerrechnung, die ja wohl selbstverständlich ist, werden aber die Messwerte herangezogen. Und diese Messwerte sind dann bereits gerundet. Und zwar günstigstenfalls nach der „mal auf und mal ab“ Regel und nicht generell „auf“.
Man kann so einen Vertrauensbereich angeben, in dem der
ermittelte Meßwert liegt.
Ja, genau. Trotzdem ist für diese Rechnungen insgesamt die Regel „mal auf mal ab“ besser.
Das dieses Thema regelmäßig so hohe Wellen schlägt … 
Gruß
Fritze
Hallo,
Kaufmännisches Runden zielt darauf ab, den richtigen Betrag in
der Währung darzustellen, deshalb wird bei uns immer die 3.
Stelle nach dem Komma betrachtet (bei exotischen Teilungen wie
Lira entsprechend die 4. Stelle). Jede andere Stelle ist dem
Kaufmann völlig wurscht.
Es soll auch schon Kaufleute gegeben haben, die mit anderen Dingen als Währungen rechnen mussten. Damit wir die Diskussion hier mal etwas unterfüttern können, sind Dir konkrete und verbindliche Regeln für kaufmännisches Runden (gemäß einer Norm z.B.) bekannt? Ich habe da leider nichts finden können und kurzerhand einen Kaufmann gefragt.
Im übrigen sind den Kaufleuten keineswegs alle anderen Stellen völlig wurscht. Insbesondere interessieren sich Kaufleute meistens für die Stellen vor dem Komma
Gruß
Fritze
Quellenlage schwach
Hi Fritze,
sind Dir konkrete und
verbindliche Regeln für kaufmännisches Runden (gemäß einer
Norm z.B.) bekannt? Ich habe da leider nichts finden können
und kurzerhand einen Kaufmann gefragt.
danach habe ich mir schon beim letzten mal einen Wolf gesucht, den Begriff scheint es schon länger als das Internet zu geben. Meine Bücher aus den Sechzigern geben auch nichts her.
Im übrigen sind den Kaufleuten keineswegs alle anderen Stellen
völlig wurscht. Insbesondere interessieren sich Kaufleute
meistens für die Stellen vor dem Komma
Schtümmt. Beim Runden allerdings eher nicht.
Gruß Ralf
Das dieses Thema regelmäßig so hohe Wellen schlägt …
… weil’s so einfach ist. In den Beiträgen von ali und fritze vom 29. ist eigentlich schon alles gesagt. Genauso habe ich das Runden von Mess- besser Rechenwerten gelernt:
Immer zur GERADEN Zahl runden, dann müßte statistisch gleichermaßen auf- wie abgerundet werden und somit Systematiken entfallen.
Gruß
Roland