Hallo!
Die
Vektoralgebra unter Einbeziehung des Skalarproduktes ist mir
bekannt, aber nicht geläufig, weil ich sie so in der Praxis
nicht
angewandt habe (vielleicht mal vor 50 Jahren)
Sie ist zur anschaulichen Darstellung von Bewegung teils
ungeeignet
und nicht immer variabel genug.
Ich kenne nichts variableres. Sie kommt ohne Fallunterscheidungen und ohne Winkelfunktionen aus. Insofern ist sie einfacher und anschaulicher als alles andere, was es gibt.
Und - das ist der Hauptpunkt: Sie stellt eine Lösung für das Problem dar. Du hast noch keine eigenständige Lösung vorgestellt. That’s it.
Hier bei unserer Aufgabenstellung ist sie schon garnicht
angebracht.
Warum nicht?
Wenn bei eine Bewegungsgleichung (ich komm noch darauf)
Erweiterungen eingebracht werden,z.Bsp. wie hier angedacht
durch
eine Beschleunigungskomponente, so ist die Darstellung des
„Vektors“
durch die zwei Richtungskomponenten in x- bzw. y-Richtung von
Anfang
an angebracht wie auch die Ortsangabe des Punktes im
kartesischen
Koordinatensystem.
Natürlich ging ich davon aus, dass die Vektoren in kartesischer Komponentenschreibweise dargestellt werden. Oder wie hast Du die Programmzeile
Skalarprodukt := x(1)\*y(1) + x(2)\*y(2)
verstanden?
Du konntest auch in Deiner Präsentation nicht auf diese
Gleichungen verzichten.
Natürlich konnte ich nicht darauf verzichten, aber es sind
nicht die Bewegungsgleichungen.
Was denn sonst.
Bewegungsgleichung ist nicht nur dies:
F (x,y,t) =m a (Fettdruck = Vektor)
sondern jede analytische Beschreibung der Bewegung eines
Punktes
im (Raum) oder der Ebene, ob die Bewegung nun eine Gerade oder
eine Kurve (z.Bsp.Kreis) beschreibt, ob sie mit oder ohne
Einfluß
einer Kraft erfolgt oder einen Stoß beschreibt.
Das ist Deine private, aber keinesfalls die allgemein anerkannte Definition.
http://de.wikipedia.org/wiki/Kinematik#Grundgleichungen
Wo genau in diesem von Dir verlinkten Text steht das Wort „Bewegungsgleichung“?
Oder anders: Wo genau steht im Artikel zu den Bewegungsgleichungen das, was Du darunter verstehst?
http://de.wikipedia.org/wiki/Bewegungsgleichung
Die Bewegungsgleichung eines Massenpunktes ist eine Differenzialgleichung. Was Du unter „Bewegungsgleichung“ verstehst, ist lediglich die Definition der Geschwindigkeit. Die muss ich natürlich verwenden, das habe ich nie bestritten. Aber ich muss keine Differenzialgleichungen lösen, um das Problem simulieren zu können.
Ich kann nichts dafür, wenn Du die Fachbegriffe falsch verwendest und dann missverstanden wirst.
Und um mal nicht nur auf Konfrontationskurs zu fahren:
Ich schreibe:
Die Kraft anzugeben ist sehr schwierig, weil es zu jedem
Zeitpunkt die Kenntnis der Position und Geschwindigkeit des
Stoßpartners voraussetzt.
Es ist daher wesentlich einfacher,
das ganze numerisch zu simulieren, denn dann braucht man die
obige Bewegungsgleichung nicht.
Du schreibst:
Die iterative Lösung eines Teilproblems erfolgt ja nur, weil
die Gleichung nicht explizit Lösbar ist, oder dies zu
aufwändig
wäre.
In diesem wesentlichen Punkt scheinen wir uns also einig zu sein.
Das hier von Dir in Deinem Programm:
Pos1 := Pos1 + v1*DeltaT
Irgendeine Formel ? Nein, eine Bewegungsgleichung welche die
Bewegung fortschreibt. Daß Du DeltaT (Zeitstückelung) statt
t (Gesamtzeit ab Start) ansetzt ändert garnichts.
*räusper* … Dass da ein Zeitinervall DeltaT steht statt der fortlaufenden Zeit t ist der wahre Unterschied zwischen einer numerischen Simulation und einer analytischen Lösung. Wenn Du sagst, es würde gar nichts ändern, dann ist Dir der Unterschied der beiden Lösungsstrategien überhaupt nicht bewusst. Man kann jede Bewegung so simulieren, wie ich es beschrieben habe (Statt der Prozedur „Stoß“ würde halt ein anderes Unterprogramm die Krafteinwirkung simulieren). Die analytische Lösung sieht jedoch nur für den Spezialfall der gleichförmigen Bewegung formal gleich aus. Bei jeder anderen Bewegung gibt es keine Ähnlichkeit mehr.
Ein Vektor gibt nur Richtung und Größe an.Er besagt nicht, was
ich
damit will und unter welchen Bedingungen er sich ändert.
(damit Du verstehst was gemeint ist: bei der Flugbahn im
Gravitions-
feld ändern sich der Richtung und Geschwindigkeit ständig)
Für diesen Fall musst Du nur die Programmzeilen
v1(2) = v1(2) - g\*DeltaT
v2(2) = v2(2) - g\*DeltaT
an der passenden Stelle einfügen. Am restlichen Programm ändert sich überhaupt rein gar nichts und sofort sind alle komplizierten Bewegungen (schiefe, waagrechte und senkrechte Würfe) komplett enthalten.
Ich sehe da schon Probleme bei der Übersicht.
Ich nicht.
Fehlt Dir wirklich der Durchblick ?
Ähm … nur zur Logik: Wenn zwei sich unterhalten. Der eine klagt er habe Probleme mit der Übersicht und der andere meint, er habe diese Probleme nicht. Wem fehlt dann der Durchblick?
Also: Haben nun die Formeln, die ich ursprünglich aufgezählt
habe, gereicht oder hattest Du mit Deiner Behauptung recht,
dass man erheblich mehr bräuchte?
Erheblich ?
Man braucht zur Lösung der Aufgabe (nicht des rechtw.Stoßes)
die erweiterte Beschreibung der Bewegung.
Ich habe doch gezeigt, dass man keine „erweiterte Beschreibung“ der Bewegung braucht. Du kannst es gerne weiter behaupten, aber es ist schlicht falsch. (Meine Lösung ist keinesfalls auf den rechtwinkligen Stoß beschränkt).
Michael
PS: Deine persönlichen Bemerkungen ließ ich bewusst unkommentiert. Nur so viel: Derjenige von uns beiden, der zuerst persönlich wurde, warst Du.
Michael