Hallo Hallö_chen!
Aber in einem 3-dimensionalen Koordinatensystem ist doch die
Achse die x1-Achse, die quer geht, und nicht, die zuvor als
x-Achse bezeichnet wurde.
(Ich hab mal die Kommata und den Punkt für Dich ergänzt.)
Ja, das ist bei Deinem Lehrer und in Deinem Schulbuch so, aber das macht längst nicht jeder gleich. Muss ja auch nicht, denn ob ich jetzt von oben auf mein Koordinatensystem gucke oder von der Seite, bleibt mir schließlich überlassen.
Deshalb schrieb ich auch: „Wenn die x-Achse von links nach rechts läuft.“
hier kann man das ja auch sehen
also ist da kein Fehler beim Zeichnen.
Ich hab’s grad nachgezeichnet und sehe, was Du siehst. Das Problem ist, dass es bei Deiner Achseneinteilung tatsächlich so aussieht, als läge P auf der Geraden. Aber vergiss nicht: Du kannst nur 2-dimensional zeichnen, für Dich sehen also einige Punkte gleich aus: Zeichne mal spaßeshalber in Dein Koordinatensystem den Punkt P(-2;-7;1) und den Punkt Q(-5;-8,5;-0,5) ein. Erkennst Du, dass die beiden Punkte gleich aussehen?
Es ist tatsächlich der Punkt Q, der auf der Geraden h liegt und so tut, als sei er P. Nur, woran erkennst Du das auf dem Bild?
Auf dem Bild erkennst Du’s gar nicht, leider. Du könntest jetzt anfangen und Dir ein 3D-Koordinatensystem basteln, dann siehst Du’s. Ich weiß aber nicht, ob Du Dir die Mühe machen willst, und in der Klausur darfst Du’s dann eh nicht benutzen. Neue Idee:
Skaliere einmal die Achsen anders. Wer sagt denn, dass „1“ auf der x-Achse immer bei nur einem schrägen Kästchen ist? Gut, es sieht „echter“ aus, aber man kann ja mal davon abweichen. Zeichne also das Koordinatensystem so, dass 1 Einheit auf der x-Achse 2 schrägen Kästchen entspricht. Dann liegt der Punkt P tatsächlich deutlich neben der Geraden h.
Allerdings ist auch das eine schlechte Idee für die Klausur, denn Du kannst ja nicht alle möglichen Achsenbeschriftungen durchprobieren, um zu checken, ob P denn tatsächlich auf h liegt. Also machst Du es einfach so wie ich eben, nämlich, dass Du den Punkt ausrechnest, der auf h liegt und so aussieht wie P.
Nun, wie hab ich das gemacht? Du siehst, dass Du den Richtungsvektor vom Stützvektor aus ein und noch ein halbes Mal abgetragen hast, bis Du scheinbar bei P warst. (Wenn Du’s nicht siehst: Einmaliges Abtragen des Richtungsvektors liefert einen Punkt, der auf dem Papier zwei Zentimeter [4 Kästchen] höher liegt als der Stützvektor. Der Punkt P liegt 3 Zentimeter höher, also das Anderthalbfache.)
Also rechnest Du aus, wo Du mit dem eineinhalbfachen Richtungsvektor hinkommst:
Q = (-2;2;-2) + 1,5*(-2;-7;1) = (-5;-8,5;-0,5) ungleich P.
Wenn P wirklich auf h läge, müsste bei dieser Rechnung auch P rauskommen.
Und jetzt kannst Du sauber beweisen, dass P nicht auf h liegt.
Liebe Grüße
Immo
