Hallo Fragewurm,
Es gibt 10 Kugeln die alle gleich aussehen.
Selbe Farbe, selbe Größe und logischerweise selbe Form.
Nur haben 9 das selbe Gewicht.Die eine wiegt mehr oder weniger
als die anderen.
Aber man weiß nicht ob die eine Kugel schwerer ist oder
leichter.
Man muss durch die Hilfe einer Waage (mir fällt der Name nicht
ein aber ich denke ihr wisst welche ich meine undzwar die wie
eine Wippe ist.) herausfinden welche die gesuchte Kugel ist.
Balkenwaage.
Man hat nur 3 versuche dafür.
Also für 9 Kugeln kenne ich die Lösung:
Du bildest 3 Haufen mit je 3 Kugeln
dann kommen je 3 Kugel in die Waagschalen.
Sind beide gleich schwer, muss die falsche im 3ten Haufen sein.
Sonst weiter bei 3.
Die Kugeln in den Schalen können bei Seite gelegt werden.
Nun kommt je eine Kugel vom dritten Haufen in eine Schale.
Bleibt die Waage in der Waage ist die letzte Kugel die falsche.
sonst weiter bei 2.
Nun kann man noch eine der Kugeln in den Schalen gegen die Falsche tauschen und weiss dann ob sie lichter oder schwerer ist.
2:
In jeder Schale befindet sich eine Kugel, eine davon ist falsch und eine Kugel liegt noch vor uns.
Nun tauschen wie eine der Kugeln in den Schalen aus.
Bleibt die Waage im Ungleichgewicht ist die andere Kugel die Falsche, entsprechend weiss man auch ob diese leichter oder schwerer ist.
Steht die Waage gerade, ist die ausgetauschte Kugel der falsche Fufziger und man weiss auch ob sie leichter oder schwerer ist.
3:
Die Waage ist im Ungleichgewicht und in jeder Schale sind 3 Kugeln.
Die falsch Kugel befindet sich auf der Waage.
Nun tauscht man den Inhalt einer Schale gegen die restlichen 3 Kugeln.
Geht die Waage ins Gleichgewicht, ist die falsch Kugel im entfernten Haufen und man weiss ob sie leichter oder schwerer ist.
Sonst weiter bei 4.
Schalen leeren und je eine Kugel von entfernten Haufen in die Schalen legen.
Sind beide Kugeln gleich schwer, ist die übrig gebliebene Kugel falsch.
Andernfalls, wissen wir aus der früheren Wägung welches die falsche sein muss.
4:
Die falsche Kugel befindet sich im nicht ausgetauschten Haufen in der Waagschale, zudem wissen wir ob die falsche schwerer oder leichter ist.
Waagschalen wieder leeren und den Haufen mit der Falschen behalten.
Aus diesem Haufen je eine Kugel in die Schalen werfen.
Sind beide gleich schwer ist die letzte Kugel falsch.
Andernfalls befindet sich die falsche Kugel auf der Waage und wir wissen aus dem vorhergehenden Schritt ob es die leichtere oder schwere ist.
MfG Peter(TOO)
