12 Kugeln - 1 Waage

Thomas_37f83a · 10. November 2019 um 04:08

Ausgangssituation:

Man hat 12 Billiardkugeln vor sich liegen, die sich äußerlich nicht voneinander unterscheiden.
Weiters hat man eine Waage vor sich liegen. ACHTUNG: Diese Waage zeigt kein Gewicht an, sondern man kann links etwas draufstellen, rechts etwas draufstellen und sieht dann welche Seite schwerer ist. (Also wie gesagt, keine absoluten Werte)

Eine der 12 Kugeln, ist entweder leichter oder aber schwerer als alle anderen.

Aufgabenstellung:

Finde mit 3 Versuchen heraus:

Welche der Kugeln sich von den anderen Unterscheidet
Ist die entsprechende Kugel leichter oder schwerer als der Rest

Viel spass, damit

LG, Tom

Chewpapa_22ca98 · 10. November 2019 um 04:08

Spoiler - FAQ
Hallo,

Viel spass, damit

danke, den hatten wir schon. [FAQ:592]

Gruß, Rainer

Thomas_37f83a · 10. November 2019 um 04:08

Ja, aber da wird doch die 2te Aufgabenstellung nicht verlangt.
Das bestimmen ob die Kugel leichter oder schwerer ist, macht es ja erst so knifflig finde ich.

Gruß
Tom

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

Chewpapa_22ca98 · 10. November 2019 um 04:08

Hi Tom,

[FAQ:592]

Ja, aber da wird doch die 2te Aufgabenstellung nicht verlangt.
Das bestimmen ob die Kugel leichter oder schwerer ist, macht
es ja erst so knifflig finde ich.

oops, sorry! Das habe ich ganz übersehen, daß es nicht die selbe Aufgabe ist.

Gruß, Rainer

Anonym_7e06fc92aca7 · 10. November 2019 um 04:08

Hallo Tom,

Ja, aber da wird doch die 2te Aufgabenstellung nicht verlangt.

Das ist zwar richtig, trotzdem ist bei der Lösung im FAQ auch die Lösung der 2ten Aufgabenstellung enthalten:

Zitat aus der FAQ:
Links runter: K1 oder K2 oder K3 schwerer
Rechts runter: K4 schwerer oder K5 leichter
Gleichgewicht: K6 oder K7 oder K8 schwerer.

In allen Fällen hat man max. drei mögliche falsche, von denen man auch die Richtung der Abweichung kennt. Die dritte Wägung bringt hier sofort das Ergebnis, indem man im ersten oder letzten Fall zwei der drei gegeneinander wägt, oder im zweiten Fall eine der beiden gegen eine normale.

mfg
Christof

Udo_0f3d05 · 10. November 2019 um 04:19

Hi Rainer,

oops, sorry! Das habe ich ganz übersehen, daß es nicht die
selbe Aufgabe ist.

gut für Dich. Dieser kleine Unterschied macht die Lösung erheblicher schwerer. Einige denen ich die Aufgabe vorlegte wollten mir sogar „beweisen“, dass diese gar nicht lösbar sei. Die Aufgabe ist lösbar.

Viel Spass und Durchhaltevermögen beim Knobeln

Udo

David_c5feb8 · 10. November 2019 um 04:22

Also zunächst baut man 3 Haufen K1,K2,K3,K4 K5,K6,K7,K8 und K9,K10,K11,K12. Anschließend vergleicht man 2 Haufen miteinander; Nun gibt es 2 Fälle: 1.Fall: Gleichschwer 2.Fall: unterschiedlich schwer.

Fangen wir mit dem leichteren an, die Kugeln sind gleichschwer, dann hat man also noch 4 andere Kugeln, von denen man weiß, dass eine leichter oder schwerer ist. Nun vergleicht man K1 und K2 des Haufens miteinander, wenn sie wieder gleichschwer nimmt, dann nimmt man K2 und K3 und wenn sie wiederum gleichschwer sind, dann muss K4 leichter oder schwerer sein. Wenn nicht dann ist K3 leichter oder schwerer. Wenn die Kugeln am Anfang nicht gleichschwer sind, dann nimmt man eine der Kugeln (z.B K1) und eine aus dem andere Stapel. Wenn K1 jetzt leichter oder schwerer ist, dann war sie es, sonst K2.

So nun der schwere Fall. Wir haben also noch K5,K6,K7,K8 und K9,K10,K11,K12, von denen eine schwerer oder leichter ist. So jetzt kommt folgendes Manöver: Wir vergleichen folgende Kugel miteinander:

K5,K6,K1,K9 und K18,K2,K3,K12 zusätzlich notieren wir ob der Stapel mit K9-k13 am Anfang schwerer war oder der andere.
So jetzt gibt es wieder 3 Fälle:

Fall: Das Verhältnis hat sich umgedreht, von leicht auf schwer oder von schwer auf leicht. Dann war es K9 oder K8. Wir vergleichen eine mit einer anderen Kugel und wissen welche es war.
Fall: Die schwerere Seite bleibt die schwerere. Nun haben wir 3 noch Kugeln, von denen wir wissen, dass eine leichter oder schwerer ist. Vorher haben wir notiert welche beim 1. Messen leichter oder schwerer war. Jetzt verglichen wir die beiden, die beim ersten Mal auf der gleichen Seite lagen. Wenn sie gleichschwer sind dann ist es die 3, sonst ist es die, die wieder leichter oder schwerer ist (je nach dem wie die 1. Messung war)
Fall: Die Kugeln sind gleichschwer Eigentlich analog zum 2.Fall: Wir haben wieder 3 Kugeln und gehen genauso vor wie bei 2.

Ich hoffe ich konnte helfen und es ist verständlich
Freundliche Grüße

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

Udo_0f3d05 · 10. November 2019 um 04:23

Eine der 12 Kugeln, ist entweder leichter oder aber schwerer
als alle anderen.

Finde mit 3 Versuchen heraus:

Hi David,

Also zunächst baut man 3 Haufen K1,K2,K3,K4 K5,K6,K7,K8 und
K9,K10,K11,K12. Anschließend vergleicht man 2 Haufen
miteinander; Nun gibt es 2 Fälle: 1.Fall: Gleichschwer 2.Fall:
unterschiedlich schwer.

Fangen wir mit dem leichteren an, die Kugeln sind
gleichschwer, dann hat man also noch 4 andere Kugeln, von
denen man weiß, dass eine leichter oder schwerer ist. Nun
vergleicht man K1 und K2 des Haufens miteinander, wenn sie
wieder gleichschwer nimmt, dann nimmt man K2 und K3 und

…und das war schon der 3. Versuch ohne sicheres Ergebnis. Oder habe ich Dich falsch verstanden?

Udo

wenn
sie wiederum gleichschwer sind, dann muss K4 leichter oder
schwerer sein. Wenn nicht dann ist K3 leichter oder schwerer.
Wenn die Kugeln am Anfang nicht gleichschwer sind, dann nimmt
man eine der Kugeln (z.B K1) und eine aus dem andere Stapel.
Wenn K1 jetzt leichter oder schwerer ist, dann war sie es,
sonst K2.

So nun der schwere Fall. Wir haben also noch K5,K6,K7,K8 und
K9,K10,K11,K12, von denen eine schwerer oder leichter ist. So
jetzt kommt folgendes Manöver: Wir vergleichen folgende Kugel
miteinander:

K5,K6,K1,K9 und K18,K2,K3,K12 zusätzlich notieren wir ob der
Stapel mit K9-k13 am Anfang schwerer war oder der andere.
So jetzt gibt es wieder 3 Fälle:

Fall: Das Verhältnis hat sich umgedreht, von leicht auf
schwer oder von schwer auf leicht. Dann war es K9 oder K8. Wir
vergleichen eine mit einer anderen Kugel und wissen welche es
war.

Fall: Die schwerere Seite bleibt die schwerere. Nun haben
wir 3 noch Kugeln, von denen wir wissen, dass eine leichter
oder schwerer ist. Vorher haben wir notiert welche beim 1.
Messen leichter oder schwerer war. Jetzt verglichen wir die
beiden, die beim ersten Mal auf der gleichen Seite lagen. Wenn
sie gleichschwer sind dann ist es die 3, sonst ist es die, die
wieder leichter oder schwerer ist (je nach dem wie die 1.
Messung war)

Fall: Die Kugeln sind gleichschwer Eigentlich analog zum
2.Fall: Wir haben wieder 3 Kugeln und gehen genauso vor wie
bei 2.

Chewpapa_22ca98 · 10. November 2019 um 04:24

Eine der 12 Kugeln, ist entweder leichter oder aber schwerer
als alle anderen.

Finde mit 3 Versuchen heraus:

Hi David,

Also zunächst baut man 3 Haufen K1,K2,K3,K4 K5,K6,K7,K8 und
K9,K10,K11,K12. Anschließend vergleicht man 2 Haufen
miteinander; Nun gibt es 2 Fälle: 1.Fall: Gleichschwer 2.Fall:
unterschiedlich schwer.

Fangen wir mit dem leichteren an, die Kugeln sind
gleichschwer, dann hat man also noch 4 andere Kugeln, von
denen man weiß, dass eine leichter oder schwerer ist. Nun
vergleicht man K1 und K2 des Haufens miteinander, wenn sie
wieder gleichschwer nimmt, dann nimmt man K2 und K3 und

…und das war schon der 3. Versuch ohne sicheres Ergebnis.
Oder habe ich Dich falsch verstanden?

Nein, hier hat der Algorithmus einen Knax.

Wenn beide Seiten beim ersten Versuch gleich schwer sind, werden beim zweiten von den verbliebenen Kugeln 3 gegen drei ‚Normale‘ gewogen.

Sind alle gleich schwer, weicht die letzte Kugel von der Norm ab, die muss man dann nur noch gegen eine Neutrale wiegen um herauszufinden, ob sie leichter oder schwerer ist.

Sind die Kugeln im zweiten Versuch unterschiedlich schwer, wissen wir ob die abweichende Kugel leichter oder schwerer ist, weil wir wissen, daß wir auf eine Seine nur ‚Normale‘ gelegt haben.

Von den drei Kugeln müssen wir im dritten Versuch nur noch zwei gegeneinander wiegen und wissen, welche das abweichende Gewicht hat und aus dem zweiten Versuch, ob sie leichter oder schwerer ist.

So besser?

Gruß, Rainer

Udo_0f3d05 · 10. November 2019 um 04:28

Hi Rainer,

Nein, hier hat der Algorithmus einen Knax.

Wenn beide Seiten beim ersten Versuch gleich schwer sind,
werden beim zweiten von den verbliebenen Kugeln 3 gegen drei
‚Normale‘ gewogen.

Sind alle gleich schwer, weicht die letzte Kugel von der Norm
ab, die muss man dann nur noch gegen eine Neutrale wiegen um
herauszufinden, ob sie leichter oder schwerer ist.

Sind die Kugeln im zweiten Versuch unterschiedlich schwer,
wissen wir ob die abweichende Kugel leichter oder schwerer
ist, weil wir wissen, daß wir auf eine Seine nur ‚Normale‘
gelegt haben.

Von den drei Kugeln müssen wir im dritten Versuch nur noch
zwei gegeneinander wiegen und wissen, welche das abweichende
Gewicht hat und aus dem zweiten Versuch, ob sie leichter oder
schwerer ist.

So besser?

Gruß, Rainer

soweit gut - fehlt noch die Variante, dass beim ersten Wiegeversuch ein Ungleichgewicht angezeigt wird.

gut knobel!

Udo

Chewpapa_22ca98 · 10. November 2019 um 04:28

Hallo,

soweit gut - fehlt noch die Variante, dass beim ersten
Wiegeversuch ein Ungleichgewicht angezeigt wird.

das hatte David doch richtig. Aber auch gern noch einmal mit meinen Worten.

Wir merken uns, welche Seite schwerer war.
Wir nehmen von jeder Seite eine Kugel herunter.
Eine Kugel nehmen wir von einer Seite und legen sie auf die andere.
Zwei andere Kugeln tauschen wir aus.
Wir füllen mit ‚neutralen‘ Kugeln auf, damit auf jeder Seite gleich viel liegen.

Beim Wiegen können wir drei verschiedene Ergebnisse bekommen.

1.) Die Waage ist im Gleichgewicht, die Beiden entnommenen weichen ab.
Dann müssen wir nur die Beiden gegen zwei ‚Normale‘ wiegen. Dabei kann dann kein Gleichgewicht mehr auftreten. Sind die beiden Kugeln leichter, ist die Kugel, die vorhin auf der leichten Seite war leichter als alle anderen, sind sie schwerer ist die andere schwerer als alle anderen.

2.) Die Waage Neigt sich wieder zur selben Seite wie eben, dann suchen wir eine der drei Kugeln, die ihre Position nicht verändert haben.

3.) Die Waage neigt sich zur anderen Seite, dann suchen wir eine der drei Kugeln, die ihre Position verändert haben.

Davon liegen immer zwei gemeinsam auf einer Seite, die Dritte auf der anderen.

Beim dritten Wiegevorgang nehmen wir nun die Kugel, die allein liegt und eine der beiden anderen und wiegen sie wieder gegen zwei Neutrale.

Ist die Waage im Gleichgewicht, ist es die Kugel, die nun nicht auf der Waage leigt, ob die leichter oder schwerer war, wissen wir.

Ist sie nicht im Gleichgewicht, wissen wir das Ergebnis auch, denn wir wissen welche Kugel leichter, welche schwerer sein kann.

… schönes Rätsel!

Gruß, Rainer

Udo_0f3d05 · 10. November 2019 um 04:31

Du hast es gefunden
Hi Rainer,

haste des selber gelöst oder Hilfe gehabt?

Udo

PS: ich finds auch en geiles rätsel

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

Chewpapa_22ca98 · 10. November 2019 um 04:31

Hi Udo,

haste des selber gelöst oder Hilfe gehabt?

ich hätte in der FAQ nachlesen können, ich wusste ja, daß das die Lösung steht, aber ich habe es tatsächlich allein gelöst. Um abzuschreiben hat es zu viel Spaß gemacht.

Gruß, Rainer

Udo_0f3d05 · 10. November 2019 um 04:35

Hi Rainer,

Der Blick in die zitierte Faq hätte Dir nichts genützt weil diese falsch ist. Der Löser ging davon aus, dass die Ungleichheit (schwerer oder leichter) VOR dem Wiegen bekannt ist. Wenn das nicht der Fall ist taugt die Lösung nicht. Deine hingegen schon.

Gruß
Udo

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

Chewpapa_22ca98 · 10. November 2019 um 04:35

Hi Udo,

meine ‚Denkhilfe‘ wollte ich Dir ja noch zeigen.
Visual Basic 6.0
Als Programmstruktur fällt mir so etwas leichter.

Option Explicit

Dim g(1 To 12) As Integer

Private Sub Command1\_Click()
 Dim l As Integer, r As Integer, i As Integer
 List1.Clear
 init
 List1.AddItem "Versuch 1"
 List1.AddItem "1234 - 5678"
 l = 0
 r = 0
 For i = 1 To 4
 l = l + g(i)
 Next
 For i = 5 To 8
 r = r + g(i)
 Next
 If l = r Then
 List1.AddItem "Die Abwichung liegt in 9 - C"
 List1.AddItem "Versuch 2"
 l = 0
 r = 0
 List1.AddItem "123 - 9AB"
 For i = 1 To 3
 l = l + g(i)
 Next
 For i = 9 To 11
 r = r + g(i)
 Next
 If l = r Then
 List1.AddItem "Kugel C hat das abweichende Gewicht!"
 List1.AddItem "Versuch 3"
 List1.AddItem "C - 1"
 l = g(12)
 r = g(1)
 If l \> r Then
 List1.AddItem "Kugel C ist schwerer als die anderen"
 Else
 List1.AddItem "Kugel C ist leichter als die anderen"
 End If
 Else
 If l \> r Then
 List1.AddItem "Die gesuchte Kugel ist leichter"
 List1.AddItem "Versuch 3"
 List1.AddItem "9 - A"
 l = g(9)
 r = g(10)
 If l = r Then
 List1.AddItem "Die gesuchte Kugel ist B, daß sie leichter ist, war ja klar."
 Else
 If l \> r Then
 List1.AddItem "Die leichtere Kugel ist A, die wurde gesucht"
 Else
 List1.AddItem "Die leichtere Kugel ist 9, die wurde gesucht"
 End If
 End If
 Else
 List1.AddItem "Die gesuchte Kugel ist schwerer"
 List1.AddItem "Versuch 3"
 List1.AddItem "9 - A"
 l = g(9)
 r = g(10)
 If l = r Then
 List1.AddItem "Die gesuchte Kugel ist B, daß sie schwerer ist, war ja klar."
 Else
 If l \> r Then
 List1.AddItem "Die schwerere Kugel ist 9, die wurde gesucht"
 Else
 List1.AddItem "Die schwerere Kugel ist A, die wurde gesucht"
 End If
 End If
 End If
 End If
 Else
 List1.AddItem "Die Abweichung liegt in 1 bis 8"
 List1.AddItem "Versuch 2"
 List1.AddItem "zwei Kugeln entnehmen: 123 - 567"
 List1.AddItem "zwei Kugel tauschen: 125 - 367"
 List1.AddItem "eine Kugel wechselt die Seiten 1257 - 36"
 List1.AddItem "Und noch mit neutralen Kugeln auffüllen 1257 - 36AB"
 If l r Then
 List1.AddItem "Die Waage steht wieder wie eben, die Abweichung muss in 1,2 oder 6 liegen"
 List1.AddItem "wobei entweder 1,2 leichter oder 6 schwerer sind"
 List1.AddItem "Versuch 3"
 List1.AddItem "Kugel 1 entnehmen, 26 gegen 89 wiegen"
 l = g(2) + g(6)
 r = g(8) + g(9)
 If l = r Then
 List1.AddItem "Gleichgewicht, Kugel1 ist schwerer als die anderen"
 Else
 If l 

Komplett aufgerollt sieht das ganz schön lang aus. :smile:

Gruß, Rainer