13 Kugeln

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

Hallo Rätsler,
hier noch ein Nachtrag zu den beliebten Kugelrätseln :smile: Nachdem wir ja schon 12 oder sogar 120 Kugeln abgewogen haben, haben wir ja nun schon 'ne Menge Kugeln die gleich schwer sind. Jetzt fehlen mir aber immer noch 12 gleichschwere Kugeln.
Ich habe da noch eine Kiste mit 13 Kugeln gefunden, von denen ich nur weiss, daß 12 davon genauso schwer sind wie die anderen. Eine Kugel ist wieder leichter oder schwerer. Ich darf jetzt wieder 3 mal mit einer Balkenwaage wiegen, um herauszufinden, welche Kugel falsch ist und in welche Richtung sie abweicht. Wie mache ich das ?

fragt euch Jörg

#2

Hallo Rätsler,
hier noch ein Nachtrag zu den beliebten Kugelrätseln :smile:
Nachdem wir ja schon 12 oder sogar 120 Kugeln abgewogen haben,
haben wir ja nun schon 'ne Menge Kugeln die gleich schwer
sind. Jetzt fehlen mir aber immer noch 12 gleichschwere
Kugeln.
Ich habe da noch eine Kiste mit 13 Kugeln gefunden, von denen
ich nur weiss, daß 12 davon genauso schwer sind wie die
anderen. Eine Kugel ist wieder leichter oder schwerer. Ich
darf jetzt wieder 3 mal mit einer Balkenwaage wiegen, um
herauszufinden, welche Kugel falsch ist und in welche Richtung
sie abweicht. Wie mache ich das ?

Hi !

Das würde mich allerdings auch interessieren.
Es gibt eine mathematische Regel für solche Denksportaufgaben, die folgendermaßen lautet:

max Anzahl Kugeln = ((3 hoch Anzahl Wiegungen) minus 3 ) / 2

Bei 3 Wiegungen ergibt das:

3 hoch 3 = 27
27 minus 3 = 24
24 / 2 = 12

Bei drei Wiegungen kann ich also nur 12 Kugeln untersuchen.

Umgekehrt gilt:
Man benötigt bei m Kugeln n Wägungen, wobei n gerade die kleinste Zahl ist, für die 3 hoch n größer
oder gleich 2 mal m + 3 ist.

2 mal 13 = 26
26 + 3 = 29

3 hoch 0 = 1 -> reicht nicht
3 hoch 1 = 3 -> reicht nicht
3 hoch 2 = 9 -> reicht nicht
3 hoch 3 = 27 -> reicht nicht
3 hoch 4 = 81 -> reicht!

Für 13 Kugeln brauche ich immer 4 Wiegungen

Wie sieht deine Lösung aus?

Sehr gespannt grüßend
Siegfried

#3

… für kreative Intelligenz :wink:

Hallo Siegfried,

max Anzahl Kugeln = ((3 hoch Anzahl Wiegungen) minus 3 ) / 2

Bei 3 Wiegungen ergibt das:

3 hoch 3 = 27
27 minus 3 = 24
24 / 2 = 12

Bei drei Wiegungen kann ich also nur 12 Kugeln untersuchen.

Wenn du die Aufgabe genau durchließt, stelltst Du vielleicht fest, daß die Formel auf dieses Problem nicht ganz anwendbar ist. Mehr will ich aber noch nicht verraten. Ich bin fast sicher, daß einer von euch noch drauf kommt.

gespannt auf die 1. richtige Lösung wartend, Jörg

#4

Hallo Rätsler,

Hallo Rätselsteller.

Nachdem wir ja schon 12 oder sogar 120 Kugeln abgewogen haben,
haben wir ja nun schon 'ne Menge Kugeln die gleich schwer
sind.
Ich habe da noch eine Kiste mit 13 Kugeln gefunden, von denen
ich nur weiss, daß 12 davon genauso schwer sind wie die
anderen.

Darf ich das so verstehen, daß wir damit über 130 als ‚normal‘ bekannte Kugeln verfügen?

In diesem Fall wiege ich 9 normale gegen 9 unbekannte.

Sind die 9 unbekannten schwerer oder leichter, kenne ich die Richtung der Abweichung. Von den 9 Kugeln wiege ich 3 gegen 3, die restlichen 3 lege ich beiseite. Da ich weiß, ob die abweichende Kugel leichter oder schwerer ist, weiß ich jetzt, in welcher 3er-Gruppe die abweichende Kugel ist. Von diesen 3 Kugeln lege ich eine beiseite und wiege die anderen beiden gegeneinander. Fertig.

Sind die 9 unbekannten dagegen genausoschwer wie die 9 normalen, ist die abweichende Kugel unter den anderen 4 Kugeln. Ich wiege 3 davon gegen 3 normale. Wiegen sie nicht genausoviel, weiß ich wiederum, ob die abweichende Kugel leichter oder schwerer ist. 1 beiseite, die anderen beiden gegeneinander gewogen, fertig.

Haben auch die 3 Kugeln normales Gewicht, ist die letzte Kugel die abweichende. Ich wiege sie gegen eine normale. Fertig.

Gruß,
Ralf

#5

Hallo Ralf,

Nachdem wir ja schon 12 oder sogar 120 Kugeln abgewogen haben,
haben wir ja nun schon 'ne Menge Kugeln die gleich schwer
sind.
Ich habe da noch eine Kiste mit 13 Kugeln gefunden, von denen
ich nur weiss, daß 12 davon genauso schwer sind wie die
anderen.

Darf ich das so verstehen, daß wir damit über 130 als ‚normal‘
bekannte Kugeln verfügen?

Ja

In diesem Fall wiege ich 9 normale gegen 9 unbekannte.

Sind die 9 unbekannten schwerer oder leichter, kenne ich die
Richtung der Abweichung. Von den 9 Kugeln wiege ich 3 gegen 3,
die restlichen 3 lege ich beiseite. Da ich weiß, ob die
abweichende Kugel leichter oder schwerer ist, weiß ich jetzt,
in welcher 3er-Gruppe die abweichende Kugel ist. Von diesen 3
Kugeln lege ich eine beiseite und wiege die anderen beiden
gegeneinander. Fertig.

Sind die 9 unbekannten dagegen genausoschwer wie die 9
normalen, ist die abweichende Kugel unter den anderen 4
Kugeln. Ich wiege 3 davon gegen 3 normale. Wiegen sie nicht
genausoviel, weiß ich wiederum, ob die abweichende Kugel
leichter oder schwerer ist. 1 beiseite, die anderen beiden
gegeneinander gewogen, fertig.

Haben auch die 3 Kugeln normales Gewicht, ist die letzte Kugel
die abweichende. Ich wiege sie gegen eine normale. Fertig.

o.k. damit wäre die Aufgabe im Sinne der Aufgabenstellung gelöst. Es geht aber auch mit nur einer zusätzlichen „Referenzkugel“. So war die Aufgabe eigentlich gedacht, aber leider etwas falsch formuliert. Vielleicht findet ja noch jemand die andere Lösung.

Jörg

#6

… für kreative Intelligenz :wink:

Oje…
Wenn es nicht um Logik geht, sondern verklausulierte Finessen, dann verzichte ich lieber…

Grüße
Siegfried

#7

Hallo Siegfried,

Oje…
Wenn es nicht um Logik geht, sondern verklausulierte Finessen,
dann verzichte ich lieber…

Da diese Sache und die Lösung mit 9 weiteren Kugeln ja inzwischen geklärt ist, kannst Du ja jetzt bei der logischen Lösung mit 13 unbekannten und einer bekannten Kugel wieder einsteigen :smile:

Jörg

#8

Nee, nee, danke, aber ich verzichte.
Wortklaubereien überlasse ich Leuten, die das gelernt haben: Rechtanwälten, Politikern und Deutschlehrern

Grüße
Siegfried

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