hallo ihr edlen Ritter der harmonischen Zahlen
im Netz habe ich was gefunden, ideal für verregnete Sonntagnachmittage - so wie jetzt es ist.
wie groß ist die Seite X des Quadrates??
Hallo,
aus der Skizze ergibt sich
- tan(α) = 64/x (Dreieck ABF)
und
- tan(90°-2α) = 36/x (Dreieck AED)
Beide Gleichungen nach x umstellen, gleichsetzen und iterativ α suchen ergibt
- α ≈ 34,45°
und damit
- x ≈ 93,3
Unter einer eleganten Lösung verstehe ich allerdings etwas anderes…
Das Ganze hat mir keine Ruhe gelassen.
Wie oben geschrieben
ergibt
- 64/tan(α) = 36/tan(90°-2α)
tan(90°-2α) kann man mit Additionstheoremen umformen. Das Ganze sieht dann aus wie folgt
Hallo DCK, entspann dich
mit einem kleine Trick kannst du die Seitenlänge bzw die Fläche des Quadrates fast schon im Kopf lösen.
Siehe nachfolgende Zeichnung:
Das Dreieck ADE habe ich mit Seite x auf Seite x übertragen nach unten.
Neues Dreieck ABD’.
wie du siehst, sind die Winkel D’AF = 90 Grad - 2 alpha + alpha = 90 Grad - alpha gleich dem Winkel D’FA.
Dh: Dreieck D’AF ist gleichschenkelig.
dh: D’F = D’A = 64 + 36 = 100
nach alter-Väter-Sitte kannst du x² ausrechnen als
x² = 100² -36²
das wars.
mehr davon??
macht doch Laun sowas, oder??
lg
Ralf
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