2 megaschwere Rätsel

Hi Leute,
nowmalerweise liebe ich ja solche art von Rätseln, aber diese beiden habe ich bis heute immer noch nicht lösen können… Könnt ihr die beiden Rätsel lösen, bzw sagen, wie man zu diesem Ergebnis kommt???

1)Fünf Autos unterschiedlicher Farbe und unterschiedlichen Fabrikats aus verschiedenen Städten stehen nebeneinander auf einem Parkplatz. In jedem Auto befindet sich eine andere Musik-CD, und die Besitzer der Autos haben unterschiedliche Berufe.

Der Ferrari ist rot.
Dem Lehrer gehört das silbrige Auto.
Im VW liegt eine Madonna-CD.
Der BMW kommt aus München und steht neben dem blauen Auto.
Das Auto aus Hamburg steht neben dem braunen Auto.
Der Metzger hat eine Abba-CD in seinem Auto.
Das Auto mit der Beatles-CD steht neben dem Auto des Lehrers.
Das Auto aus Köln gehört dem Notar.
Neben dem blauen Auto steht ein Smart.
Der Ford gehört dem Schreiner.
Das grüne Auto kommt aus Hamburg.
Neben dem Auto aus Berlin steht das Auto des Bäckers.
Das Auto mit der Eminem-CD ist das vierte auf dem Parkplatz.
Neben dem Auto aus Stuttgart steht kein BMW.

In einem der Autos ist eine Heino-CD. Welche Farbe hat dieses Auto? Welches Fabrikat? Aus welcher Stadt kommt es? Welchen Beruf hat der Besitzer?

—> die antwort habe ich sogar, aber mehr durch zufall…
1= Ford, grün, Heino, Hamburg, Schreiner
2= BMW, braun, Abba, München, Metzger
3= VW, blau, madonna, Köln, Notar
4= Smart, silber, Eminem, Berlin, Lehrer
5= Ferrari, rot, Beatles,Stuttgart,Bäcker
----> wie kann man darauf kommen???

und 2)
Peter, Simon und Daniel sollen zwei Zahlen herausfinden. Hierfür erhalten sie folgende Informationen: Beide Zahlen liegen im Bereich von 1 bis 1000, und beide sind ganzzahlig (also keine Kommazahlen), und es wäre auch möglich, dass beide Zahlen identisch sind. Peter erfährt zudem das Produkt der beiden Zahlen, Simon bekommt die Summe, und Daniel die Differenz.

Daraufhin kommt es zu folgendem Gespräch:

Peter: Ich kenne die Zahlen nicht.
Simon: Das brauchst Du mir nicht zu sagen, denn das wusste ich schon.
Peter: Dann kenne ich die Zahlen jetzt.
Simon: Ich kenne sie jetzt auch.
Daniel: Ich kenne die beiden Zahlen noch nicht. Ich kann nur eine Zahl vermuten, die wahrscheinlich dabei ist, aber sicher weiß ich’s nicht.
Peter: Ich weiß, welche Zahl Du vermutest, aber die ist falsch.
Daniel: OK, dann kenne ich jetzt auch beide Zahlen.

---->??? es ist lösbar… aber wie???
Hinweis: die 3 machen mathematisch korrekte Aussagen

kenn ihr die lösungswege oder lösungen???
danke

Also das mit den Autos erinnert mich schwer an das „Wem gehört der Fisch“-Rätsel, das angeblich von Albert Einstein stammt … Wenn du solche Rätsel magst dann solltest das ja kennen, also die Herangehensweise sollte die Selbe sein

  1. Rätsel: Versuch einer Teillösung
    Hallo!

Ich kümmere mich mal nur um das 2. Rätsel, das ich wesentlich interessanter finde.

Ich verwende folgende Abkürzungen:

x, y: Die beiden gesuchten Zahlen.
P (Produkt) = x * y
S (Summe) = x - y
D (Differenz)= |x - y|

Peter: Ich kenne die Zahlen nicht.

Damit sagt Peter, dass P keine Primzahl ist. Wäre es eine Primzahl, so gäbe es nur eine Kombination von x und y und Peter würde die Zahlen kennen, nämlich x=1 und y=P

Simon: Das brauchst Du mir nicht zu sagen, denn das wusste ich
schon.

Wenn P eine Primzahl wäre, dann wäre S = 1 + P. Die Zahl S, die nur Simon kennt, ist also nicht um 1 größer als eine Primzahl.

Peter: Dann kenne ich die Zahlen jetzt.

P ist also eine Zahl, die sich in Faktoren zerlegen lässt. Es gibt mehrere Faktorenzerlegungen, sonst wäre P eine Primzahl. Alle bis auf eine Faktorenzerlegungen scheiden jedoch aus, denn sonst könnte P das nicht lösen. Die einzige Zusatzinformation, die er erhalten hat, ist die, dass S eine Zahl ist, die nicht um 1 größer ist als eine Primzahl. Spielen wir mal ein paar Möglichkeiten durch:

P=1 (geht nicht. Peter hätte schon von Anfang an gewusst, dass x=y=1)
P=2 (geht nicht. 2 ist eine Primzahl)
P=3 (geht nicht. 3 ist eine Primzahl)
P=4 (1*4 geht. 2*2 scheidet aus, weil 2+2 um 1 größer ist als eine Primzahl. Eindeutige Lösung)
P=5 (Primzahl)
P=6 (1*6 geht. 2*3 geht. mehrdeutig, Peter kann nicht erkennen, welche Zahlen Lösungen sind).
P=7 (Primzahl)
P=8 (1*8 geht. 2*4 geht. mehrdeutig)
P=9 (1*9 geht. 3*3 geht nicht, weil 3+3 um 1 größer ist als eine Primzahl. Eindeutige Lösung)
P=10 (1*10 geht. 2*5 geht. mehrdeutig)
P=11 (Primzahl)
P=12 (1*12 geht. 2*6 geht nicht. 3*4 geht. mehrdeutig)
P=13 (Primzahl)
P=14 (1*14 geht. 2*7 geht. mehrdeutig)
P=15 (1*15 geht. 3*5 geht nicht, weil 3+5 um 1 größer ist als eine Primzahl. Eindeutige Lösung)
P=16 (1*16 geht. 2*8 geht. 4*4 geht nicht. mehrdeutig)
P=17 (Primzahl)
P=18 (1*18 geht. 2*9 geht. 3*6 geht. mehrdeutig)
P=19 (Primzahl)
P=20 (1*20 geht. 2*10 geht. 4*5 geht. mehrdeutig)

Jetzt würde es sich langsam lohnen, ein Programm schreiben, das nach möglichen weiteren Kombinationen fahndet.

Simon: Ich kenne sie jetzt auch.

Die Summe S lässt also mindestens zwei Aufteilungen zu deren Summanden alle bisherigen Kriterien erfüllen. Von diesen möglichen Aufteilungen erfüllt genau eine die zusätzliche Bedingung, dass Peter mit den zur Verfügung stehenden Informationen lösen kann.

Daniel: Ich kenne die beiden Zahlen noch nicht. Ich kann nur
eine Zahl vermuten, die wahrscheinlich dabei ist, aber sicher
weiß ich’s nicht.

Im Moment scheint es so als käme bei vielen Lösungen die 1 vor. Vermutlich hat Daniel diese Zahl im Kopf. Das ist auch Peter aufgefallen:

Peter: Ich weiß, welche Zahl Du vermutest, aber die ist
falsch.

Anscheinend gibt es also nur eine Lösung die alle anderen Bedingungen erfüllt und ohne die 1 auskommt.

Daniel: OK, dann kenne ich jetzt auch beide Zahlen.

Vielleicht kann ja jemand daran anknüpfen, der schlauer ist als ich…
Michael

wow, ertmal schon großen respekt… hast schon viel arbeit geleistet ;D
aber ich habe mal eine frage:

Wenn P eine Primzahl wäre, dann wäre S = 1 + P. Die Zahl S,
die nur Simon kennt, ist also nicht um 1 größer als eine
Primzahl.

wie kommst du darauf??

Erklärung:

Wenn P eine Primzahl wäre, dann wäre S = 1 + P. Die Zahl S,
die nur Simon kennt, ist also nicht um 1 größer als eine
Primzahl.

wie kommst du darauf??

Wenn P eine Primzahl wäre, dann wäre die einzig mögliche Faktorenzerlegung

P = x * y

mit x=1 und y=P.

Folglich beträgt die Summe S = x + y = 1 + P, und das wäre nach der Voraussetzung eine Zahl, die um eins größer als P, also um 1 größer als eine Primzahl ist. Da P aber keine Primzahl sein darf (sonst würde Peter ja schon die Faktorenzerlegung kennen), darf auch S nicht um 1 größer als eine Primzahl sein. Klar?

Michael

Hallo!

Jetzt bin ich selbst ein wenig verwirrt, vielleicht kann mir ja jemand aus der Patsche helfen. Ich schrieb:

Daniel: Ich kenne die beiden Zahlen noch nicht. Ich kann nur
eine Zahl vermuten, die wahrscheinlich dabei ist, aber sicher
weiß ich’s nicht.

Im Moment scheint es so als käme bei vielen Lösungen die 1
vor. Vermutlich hat Daniel diese Zahl im Kopf. Das ist auch
Peter aufgefallen:

Peter: Ich weiß, welche Zahl Du vermutest, aber die ist
falsch.

Anscheinend gibt es also nur eine Lösung die alle anderen
Bedingungen erfüllt und ohne die 1 auskommt.

Ich bin mir nicht mehr sicher, ob meine Argumentation hier stimmt, denn:

Wenn die 1 nicht in der Lösung vorkommen darf, dann muss Peter bei der Auswahl seiner Zahlen genau diese Lösung verworfen haben. Er wusste also, dass P=x*y mit x=1 und y=P nicht die richtige Lösung ist. Das kann er (nach meiner Theorie) nur daraus geschlossen haben, dass S=x+y um eins größer ist als eine Primzahl. Wenn aber S=x+y=1+P um eins größer ist als eine Primzahl, dann muss P eine Primzahl sein. Das ist aber von vorneherein ausgeschlossen.

Wo liegt mein Fehler?

Wenn ich keinen Fehler gemacht haben sollte, dann wüsste Daniel schon, dass eine Zahl mit Sicherheit 1 ist und dann macht die ganze Diskussion mit ihm keinen Sinn.

Michael

Spoiler
Hi,

das ist das Einstein Rätsel. Du musst nur die Autos durch Häuser ersetzen usw.

http://www.adventure-yachting.de/Mathematik/einstein…

Gruß

Katl

1)Fünf Autos unterschiedlicher Farbe und unterschiedlichen
Fabrikats aus verschiedenen Städten stehen nebeneinander auf
einem Parkplatz. In jedem Auto befindet sich eine andere
Musik-CD, und die Besitzer der Autos haben unterschiedliche
Berufe.

Hallo Patrick,
schau dir mal die Aufgaben aud dem Logiktrainer von PM an, die zeigen dir, wie du das Rätsel am elegantesten lösen kannst. Die Logikrätsel sind nämlich genauso aufgebaut. Hier die Methode mit dem Gitter zu erklären, würde den Rahmen sprengen, zumal ich hier keine grafschen Darstellungen machen kann.
Das Rätsel an sich ist einfach, da die Hinweise mehr als genügen, um es zu lösen.

Gruß
Sarah

  1. Rätsel: neuer Ansatz
    Hallo,

anderer Gedankengang (der Weg der Faulheit):

Welche Zahlen kann ich für die Lösung ausschließen? Primzahlen in Kombination mit 1 sind schon genannt. Aber auch die ganz großen können ausgeschlossen werden, weil für P die Lösung eindeutig ist:
x=1000 y=1000 P=1000000 Peter hätte sofort die Antwort gewußt
x=1000 y=999 … dto.
x=1000 y=998 dto.
x=999 y=998 dto.

Ab welchen Zahlen bei P mehr als eine Lösung gültig ist, hab ich nicht ausgerechnet, war zu faul.
Ich bin eher auf den Gedanken gekommen, dass die Zahlen vermutlich recht klein sind. Ab einer Grenze nach oben werden soviele Möglichkeiten existieren, dass P und S nicht solch klare Aussagen treffen könnten.
Dies muß noch bewiesen werden.
Dazu passt, das D erst mal völlig auf dem Schlauch steht, auch seine Zahl ist klein, deshalb sind für ihn 1000-D Möglichkeiten vorhanden, nahe 1000 also.
Wenn die kleinstmögliche Zahlenkombination gefunden ist, die alle Bedingungen zur Lösung erfüllt, ist die einzig mögliche gefunden (sofern das Rätsel eine eindeutige Lösung hat).

Einstieg in die Lösung ist nicht allein die Aussage Ps, sondern die von S.

Simon: Das brauchst Du mir nicht zu sagen, denn das wusste ich schon.

S weiß, dass P das Produkt kennt, das sei vorausgesetzt (d.h. jeder kennt die „Formel“ der anderen).
S weiß, dass P mehrere Lösungsmöglichkeiten hat. Dies ist nach der oben entwickelten Herm’schen Theorie ab einer gewissen Größe der Zahlen der Fall (und beweisbar).
Dass die Zahlen gleich sind (x=y), wird dadurch ausgeschlossen, dass D=0 wäre. D könnte so nicht sagen:

Daniel: Ich kenne die beiden Zahlen noch nicht. Ich kann nur eine Zahl vermuten …

Fangen wir an:
S=1 nicht möglich
S=2 Lösung x=y=1, eindeutig, auch P wäre 1, eindeutig
S=3 eindeutig x=1, y=2
S=4 für S nicht eindeutig. Möglich: x=1, y=3 oder x=y=2 (widerlegt von D, auch über Umwege von P)
S=5 Mögliche Kombinationen 1,4 und 2,3 (2*3=6, widerlegt von P)
1,4 widerlegt durch Michaels Ansatz
S=6 Mögliche Kombinationen 1,5 (widerlegt von P) 3,3 (widerlegt von D)
2,4
Holla, jetzt wird’s interessant.
These: Die Lösungszahlen sind 2 und 4.

Aber leider leider widerlege ich mich ab hier immer wieder selbst, wenn ich weiterrechne. Vielleicht hilft aber mein Ansatz jemand anderem weiter ?

Vielleicht kann ja jemand daran anknüpfen, der schlauer ist

Dem schließe ich mich an.
Herm

Zahlen ermitteln - Spoiler
Dass für das Zahlenrätsel eine Lösung nicht ohne Computerhilfe (oder kilometerlange Schmierzettel) zu finden ist, ist recht offenkundig. Ich habe mich heute in der Mittagspause mal an ein Programm gemacht, dieses Rätsel zu lösen. Zum einen aber hat die Mittagspause nicht ausgereicht, zum anderen ist es müssig, ein Programm selbst zu schreiben, wenn es das doch schon fertig auf dem Markt gibt: http://www.fairymail.de/das_hammerharte_zahlenraetse…

Gruss
Schorsch

Langer Lösungsweg ohne Lösung

Das erste Rätsel schien mir einfach,
hab ich nicht probiert.
Das zweite sah sehr interessant aus.
Hier mein bisheriger Lösungsweg der 2. Aufgabe
(nach 2 Tagen denken):

Peter, Simon und Daniel sollen zwei Zahlen herausfinden.
Hierfür erhalten sie folgende Informationen: Beide Zahlen
liegen im Bereich von 1 bis 1000, und beide sind ganzzahlig
(also keine Kommazahlen), und es wäre auch möglich, dass beide
Zahlen identisch sind. Peter erfährt zudem das Produkt der
beiden Zahlen, Simon bekommt die Summe, und Daniel die
Differenz.

(Und sie kriegen auch gesagt, was sie jeweils bekommen.)

Daraufhin kommt es zu folgendem Gespräch:

Peter: Ich kenne die Zahlen nicht.

Das bedeutet, dass das Produkt KEINE Primzahl ist.
Wäre das Produkt eine Primzahl, würde er die Zahlen kennen: 1 und die Primzahl (die dann auch 1 sein kann).
Ferner ist das Produkt nicht 1000000.
Das Produkt besteht auch nicht aus zwei Primfaktoren über 31.

Simon: Das brauchst Du mir nicht zu sagen, denn das wusste ich
schon.

Das heisst die Summe ist NICHT irgendeine Primzahl + 1, und auch nicht die 2.

Peter: Dann kenne ich die Zahlen jetzt.

Heftig.
Das heisst dass für ihn dank Simon’s Info nur eine Möglichkeit übrigbleibt,
was wiederum wahrscheinlich heisst, dass es für ihn vorher nur max. 5 Kombinations-Möglichkeiten gegeben hat, aber wohl eher 2.
Die ersten Zahlenpaare-Kandidaten sind 4 und 1, 8 und 1, 9 und 1, 15 und 1, 27 und 1,…Hm.
Da Peter’s Produkt§ keine Primzahl ist, schlüpft P+1 automatisch durch das Netz von Simon. Um.
Muss Simon’s Summe(S)=P+1 sein?
Daniel’s Aussage scheint das Gegenteil anzudeuten.
Doch die Zahl, die er für wahrscheinlich hält
und die nach Peter nicht stimmt (das wird wohl die 1 sein)
muss doch dabei sein?
Denn wenn es ausser P und 1 noch ein zweites Zahlenpaar gibt,
dessen Summe nicht nach einer Primzahl kommt, dann kann Peter doch nicht wissen,
welches Paar nun stimmt?
Ha! Was ist, wenn sich das Zahlenpaar P+1 disqualifiziert,
weil P>1000? Das wird’s sein.
Also: S ist NICHT P+1, 1000 1000000 (bei über 3 Faktoren) oder für Peter ohne Simon’s Info eindeutig.
So langsam braucht man eine Primzahltabelle.

Simon: Ich kenne sie jetzt auch.

Sooo. Das heisst auch für Simon hat es wohl nur wenige Möglichkeiten gegeben,
von denen wegen Peter’s Reaktion nur eine bleibt.
Da P>1000 kann die Summe nicht am unteren Ende der Möglichkeiten liegen,
sondern recht knapp unter 2000.
Und eine der beiden ist vermutlich eine Primzahl.
Jetzt brauch ich 'nen Taschenrechner, Stift, Papier und die Tabelle.
Die 5 letzten Primzahlen vor 1000 sind 997, 991, 983, 977 und 971.
Nö. Wäre eine der Zahlen eine so große Primzahl,
wär’s für Peter ohne Simon’s Info eindeutig.
Falls eine der Zahlen eine Primzahl ist so ist sie kleiner 500,
was nicht sein kann da Summe dann weit unter 2000.
Also beide Zahlen nicht-prim.
PFZ der letzten nicht-Prims:
1000=2,2,2,5,5,5
999=3,3,3,37
998=2,499 hmm
996=2,2,3,83
995=5,199 hmm2
994=2,7,71
993=3,331 hmm3
992=2,2,2,2,2,31
990=2,3,3,5,11
989=23,43

800=2,2,2,2,2,5,5
Wenn beide Zahlen so weit oben sind, kommt noch eine Regel zum Tragen:
Ihre Faktoren müssen sich so aufteilen lassen,
dass sich mindestens noch ein weiteres Zahlenpaar mit beiden Zahlen unter 1000 ergibt.
Holla. KEINE Kombination aus den letzten 10 nicht-Prims schafft das.
Ein Paar das es schon beinah schafft ist 989 und 1008
das sich zu 966 und 1032 rekombinieren lässt.
Das wohl erste Paar das es schafft ist 930 und 930 bzw. die Rekombination 900 und 961.
Summe 1860 bzw. 1861, beide nicht Prim+1, also nicht die gesuchten.
So knapp unter 2000 liegt S wohl doch nicht.
Hab eins! 899 und 899, Rekombination 961 und 841, Summe ist aber Prim+1.
Kann Simon aus S=1798 und Peter’s Reaktion echt auf 899 und 899 schließen?
Für ihn davor mögliche Paare:
1000+798
999+799
998+800
997+801
996+802
.
.
.
902+896
901+897
900+898
899+899
Und jetzt sollen alle Paare ausser 899+899 wegfallen, weil sie
entweder a)
zu eindeutig sind (eine Prim dabei ist
oder die Faktoren sich nicht unter 1000 rekombinieren lassen)
oder b)
nicht eindeutig genug sind weil mehr als eine gültige Rekombinationssumme
nicht Prim+1 ist,
oder c)
unmöglich sind weil alle gültigen Rekombinationssummen Prim+1 sind
?

Mag sein, aber ich bin zu faul zum nachprüfen.
Es ist einigermaßen plausibel, da auf viele a) zutreffen wird.
c) wird auf keins zutreffen, da 1798 nicht Prim+1

Daniel: Ich kenne die beiden Zahlen noch nicht. Ich kann nur
eine Zahl vermuten, die wahrscheinlich dabei ist, aber sicher
weiß ich’s nicht.

(Annahme: er hat mitgehört. Sonst macht seine Aussage keinen Sinn.)

Peter: Ich weiß, welche Zahl Du vermutest, aber die ist
falsch.
Daniel: OK, dann kenne ich jetzt auch beide Zahlen.

Schon verwertet.
Aber Daniel’s Differenz(D) ist doch 0?
Wie kann er dann eine 1 vermuten?
Es gibt da wohl noch ein anderes Paar…
Schau’n wir uns nun doch mal das untere Ende an
(wenn man bedenkt, wieviele Paare Simon/ich am oberen Ende ausschließen müsste…)
Wir suchen also nun zwei Zahlen deren Produkt recht knapp über 1000 ist,
aus deren Differenz S=P+1 möglich aber nicht zwingend ist.
In erster Stufe ist für D möglich (siehe erste mögl. Paare): 3, 7, 8, 14, 26…
Die Summe liegt bei über 64.
Primzahlen im unteren Bereich / Zahlen mit nur 2 Faktoren:
19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97…/
21 22 25 26 33 34 35 38 39 46 49 51 55 57 58 62 65 69 74 77 82 85 86 87 91 93 94 95
Alle Zwei-Faktor-Zahlen mit Faktor 2 streichen,
da sie mindestens zwei ungerade Rekombinationen haben
die dann also nicht Prim+1 sind.
19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97…/
21 25 33 35 39 49 51 55 57 65 69 77 85 87 91 93 95
JA! 37 und 51(3*17) Rekombis: 17*37+3=632(Prim+1); 37*3+17=128(Prim+1);
S=37+51=88(nicht Prim+1)
D=14 -> auch Paar 1+15 wäre möglich, wenn S=P+1
P=37*17*3=1887(nicht Prim)

Check:

Peter: Ich kenne die Zahlen nicht.

P=37*17*3=1887(nicht Prim)

Simon: Das brauchst Du mir nicht zu sagen, denn das wusste ich
schon.

S=88(nicht Prim+1)

Peter: Dann kenne ich die Zahlen jetzt.

Kombis 17*37+3=632(Prim+1) und 37*3+17=128(Prim+1) fallen weg;
Bleibt nur S=37+17*3=88(nicht Prim+1)

Simon: Ich kenne sie jetzt auch.

Passe. 1*87=3*29=P möglich.
Nach Simon’s Wissenstand kann P doch auch zB 87 sein (nicht Prim+1),
da für Peter nach Simon’s Aussage Kombi 3+29 wegfällt, da Prim+1.
CHECK FAILED
Es muss noch mehr Paare geben…

Daniel: Ich kenne die beiden Zahlen noch nicht. Ich kann nur
eine Zahl vermuten, die wahrscheinlich dabei ist, aber sicher
weiß ich’s nicht.
Peter: Ich weiß, welche Zahl Du vermutest, aber die ist
falsch.
Daniel: OK, dann kenne ich jetzt auch beide Zahlen.

Hier wie es gehen muss:

Peter: Ich kenne die Zahlen nicht.

P ist nicht Prim.

Simon: Das brauchst Du mir nicht zu sagen, denn das wusste ich
schon.

S ist nicht Prim+1

Peter: Dann kenne ich die Zahlen jetzt.

Für Peter gibt es nur eine mögliche Kombination die nicht Prim+1 ist,
und deren Zahlen im Definitionsbereich 1-1000 sind.

Simon: Ich kenne sie jetzt auch.

Für Simon gibt es nur ein Summenpaar,
dessen Rekombinationen alle Prim+1 sind,
und dessen Zahlen im Definitionsbereich 1-1000 sind.

Daniel: Ich kenne die beiden Zahlen noch nicht. Ich kann nur
eine Zahl vermuten, die wahrscheinlich dabei ist, aber sicher
weiß ich’s nicht.
Peter: Ich weiß, welche Zahl Du vermutest, aber die ist
falsch.
Daniel: OK, dann kenne ich jetzt auch beide Zahlen.

Daniel hatte mehrere mögliche Zahlenpaare;
in allen ausser einem kam eine bestimmte Zahl vor.

Vermutlich braucht man tatsächlich ein Computerprog dafür.

cu
vume5

dasselbe mit kürzeren Zeilen

(Blöd wenn man ganz nach unten scrollen muss
um horizontal zu scrollen)

Das erste Rätsel schien mir einfach,
hab ich nicht probiert.
Das zweite sah sehr interessant aus.
Hier mein bisheriger Lösungsweg der 2. Aufgabe
(nach 2 Tagen denken):

Peter, Simon und Daniel sollen zwei Zahlen herausfinden.
Hierfür erhalten sie folgende Informationen: Beide Zahlen
liegen im Bereich von 1 bis 1000, und beide sind ganzzahlig
(also keine Kommazahlen), und es wäre auch möglich, dass beide
Zahlen identisch sind. Peter erfährt zudem das Produkt der
beiden Zahlen, Simon bekommt die Summe, und Daniel die
Differenz.

(Und sie kriegen auch gesagt, was sie jeweils bekommen.)

Daraufhin kommt es zu folgendem Gespräch:

Peter: Ich kenne die Zahlen nicht.

Das bedeutet, dass das Produkt KEINE Primzahl ist.
Wäre das Produkt eine Primzahl, würde er die Zahlen kennen:
1 und die Primzahl (die dann auch 1 sein kann).
Ferner ist das Produkt nicht 1000000.
Das Produkt besteht auch nicht aus zwei Primfaktoren über 31.

Simon: Das brauchst Du mir nicht zu sagen, denn das wusste ich
schon.

Das heisst die Summe ist NICHT irgendeine Primzahl + 1,
und auch nicht die 2.

Peter: Dann kenne ich die Zahlen jetzt.

Heftig.
Das heisst dass für ihn dank Simon’s Info
nur eine Möglichkeit übrigbleibt,
was wiederum wahrscheinlich heisst,
dass es für ihn vorher nur max. 5 Kombinations-Möglichkeiten gegeben hat,
aber wohl eher 2.
Die ersten Zahlenpaare-Kandidaten sind 4 und 1,
8 und 1, 9 und 1, 15 und 1, 27 und 1,…Hm.
Da Peter’s Produkt§ keine Primzahl ist,
schlüpft P+1 automatisch durch das Netz von Simon. Um.
Muss Simon’s Summe(S)=P+1 sein?
Daniel’s Aussage scheint das Gegenteil anzudeuten.
Doch die Zahl, die er für wahrscheinlich hält
und die nach Peter nicht stimmt (das wird wohl die 1 sein)
muss doch dabei sein?
Denn wenn es ausser P und 1 noch ein zweites Zahlenpaar gibt,
dessen Summe nicht nach einer Primzahl kommt,
dann kann Peter doch nicht wissen,
welches Paar nun stimmt?
Ha! Was ist, wenn sich das Zahlenpaar P+1 disqualifiziert,
weil P>1000? Das wird’s sein.
Also: S ist NICHT P+1, 1000 1000000 (bei über 3 Faktoren)
oder für Peter ohne Simon’s Info eindeutig.
So langsam braucht man eine Primzahltabelle.

Simon: Ich kenne sie jetzt auch.

Sooo. Das heisst auch für Simon hat es wohl nur wenige Möglichkeiten gegeben,
von denen wegen Peter’s Reaktion nur eine bleibt.
Da P>1000 kann die Summe nicht am unteren Ende der Möglichkeiten liegen,
sondern recht knapp unter 2000.
Und eine der beiden ist vermutlich eine Primzahl.
Jetzt brauch ich 'nen Taschenrechner, Stift, Papier und die Tabelle.
Die 5 letzten Primzahlen vor 1000 sind 997, 991, 983, 977 und 971.
Nö. Wäre eine der Zahlen eine so große Primzahl,
wär’s für Peter ohne Simon’s Info eindeutig.
Falls eine der Zahlen eine Primzahl ist so ist sie kleiner 500,
was nicht sein kann da Summe dann weit unter 2000.
Also beide Zahlen nicht-prim.
PFZ der letzten nicht-Prims:
1000=2,2,2,5,5,5
999=3,3,3,37
998=2,499 hmm
996=2,2,3,83
995=5,199 hmm2
994=2,7,71
993=3,331 hmm3
992=2,2,2,2,2,31
990=2,3,3,5,11
989=23,43

800=2,2,2,2,2,5,5
Wenn beide Zahlen so weit oben sind,
kommt noch eine Regel zum Tragen:
Ihre Faktoren müssen sich so aufteilen lassen,
dass sich mindestens noch ein weiteres Zahlenpaar
mit beiden Zahlen unter 1000 ergibt.
Holla. KEINE Kombination aus den letzten 10 nicht-Prims schafft das.
Ein Paar das es schon beinah schafft ist 989 und 1008
das sich zu 966 und 1032 rekombinieren lässt.
Das wohl erste Paar das es schafft ist 930 und 930 bzw. die Rekombination 900 und 961.
Summe 1860 bzw. 1861, beide nicht Prim+1, also nicht die gesuchten.
So knapp unter 2000 liegt S wohl doch nicht.
Hab eins! 899 und 899, Rekombination 961 und 841,
Summe ist aber Prim+1.
Kann Simon aus S=1798 und Peter’s Reaktion echt auf 899 und 899 schließen?
Für ihn davor mögliche Paare:
1000+798
999+799
998+800
997+801
996+802
.
.
.
902+896
901+897
900+898
899+899
Und jetzt sollen alle Paare ausser 899+899 wegfallen, weil sie
entweder a)
zu eindeutig sind (eine Prim dabei ist
oder die Faktoren sich nicht unter 1000 rekombinieren lassen)
oder b)
nicht eindeutig genug sind weil mehr als eine gültige Rekombinationssumme
nicht Prim+1 ist,
oder c)
unmöglich sind weil alle gültigen Rekombinationssummen Prim+1 sind
?

Mag sein, aber ich bin zu faul zum nachprüfen.
Es ist einigermaßen plausibel, da auf viele a) zutreffen wird.
c) wird auf keins zutreffen, da 1798 nicht Prim+1

Daniel: Ich kenne die beiden Zahlen noch nicht. Ich kann nur
eine Zahl vermuten, die wahrscheinlich dabei ist, aber sicher
weiß ich’s nicht.

(Annahme: er hat mitgehört. Sonst macht seine Aussage keinen Sinn.)

Peter: Ich weiß, welche Zahl Du vermutest, aber die ist
falsch.
Daniel: OK, dann kenne ich jetzt auch beide Zahlen.

Schon verwertet.
Aber Daniel’s Differenz(D) ist doch 0?
Wie kann er dann eine 1 vermuten?
Es gibt da wohl noch ein anderes Paar…
Schau’n wir uns nun doch mal das untere Ende an
(wenn man bedenkt, wieviele Paare Simon/ich am oberen Ende ausschließen müsste…)
Wir suchen also nun zwei Zahlen deren Produkt recht knapp über 1000 ist,
aus deren Differenz S=P+1 möglich aber nicht zwingend ist.
In erster Stufe ist für D möglich
(siehe erste mögl. Paare): 3, 7, 8, 14, 26…
Die Summe liegt bei über 64.
Primzahlen im unteren Bereich / Zahlen mit nur 2 Faktoren:
19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97…/
21 22 25 26 33 34 35 38 39 46 49 51 55 57 58 62 65 69 74 77 82 85 86 87 91 93 94 95
Alle Zwei-Faktor-Zahlen mit Faktor 2 streichen,
da sie mindestens zwei ungerade Rekombinationen haben
die dann also nicht Prim+1 sind.
19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97…/
21 25 33 35 39 49 51 55 57 65 69 77 85 87 91 93 95

JA! 37 und 51(3*17) Rekombis: 17*37+3=632(Prim+1); 37*3+17=128(Prim+1);
S=37+51=88(nicht Prim+1)
D=14 -> auch Paar 1+15 wäre möglich, wenn S=P+1
P=37*17*3=1887(nicht Prim)

Check:

Peter: Ich kenne die Zahlen nicht.

P=37*17*3=1887(nicht Prim)

Simon: Das brauchst Du mir nicht zu sagen, denn das wusste ich
schon.

S=88(nicht Prim+1)

Peter: Dann kenne ich die Zahlen jetzt.

Kombis 17*37+3=632(Prim+1) und 37*3+17=128(Prim+1) fallen weg;
Bleibt nur S=37+17*3=88(nicht Prim+1)

Simon: Ich kenne sie jetzt auch.

Passe. 1*87=3*29=P möglich.
Nach Simon’s Wissenstand kann P doch auch zB 87 sein (nicht Prim+1),
da für Peter nach Simon’s Aussage Kombi 3+29 wegfällt, da Prim+1.
CHECK FAILED
Es muss noch mehr Paare geben…

Daniel: Ich kenne die beiden Zahlen noch nicht. Ich kann nur
eine Zahl vermuten, die wahrscheinlich dabei ist, aber sicher
weiß ich’s nicht.
Peter: Ich weiß, welche Zahl Du vermutest, aber die ist
falsch.
Daniel: OK, dann kenne ich jetzt auch beide Zahlen.

Hier wie es gehen muss:

Peter: Ich kenne die Zahlen nicht.

P ist nicht Prim.

Simon: Das brauchst Du mir nicht zu sagen, denn das wusste ich
schon.

S ist nicht Prim+1

Peter: Dann kenne ich die Zahlen jetzt.

Für Peter gibt es nur eine mögliche Kombination die nicht Prim+1 ist,
und deren Zahlen im Definitionsbereich 1-1000 sind.

Simon: Ich kenne sie jetzt auch.

Für Simon gibt es nur ein Summenpaar,
dessen Rekombinationen alle Prim+1 sind,
und dessen Zahlen im Definitionsbereich 1-1000 sind.

Daniel: Ich kenne die beiden Zahlen noch nicht. Ich kann nur
eine Zahl vermuten, die wahrscheinlich dabei ist, aber sicher
weiß ich’s nicht.
Peter: Ich weiß, welche Zahl Du vermutest, aber die ist
falsch.
Daniel: OK, dann kenne ich jetzt auch beide Zahlen.

Daniel hatte mehrere mögliche Zahlenpaare;
in allen ausser einem kam eine bestimmte Zahl vor.

Vermutlich braucht man tatsächlich ein Computerprog dafür.

cu
vume5

kleine Korrektur

P=8 (1*8 geht. 2*4 geht. mehrdeutig)

2+4=6
6 kommt nach einer Primzahl(5).
P=8 ist also eine eindeutige Lösung.

cu
vume5

‚am oberen Ende‘ nicht möglich

Das heisst die Summe ist NICHT irgendeine Primzahl + 1,
und auch nicht die 2.

Allgemeiner:
Keins für Simon möglicher Summenpaare
darf ein Paar sein, das für Peter eindeutig wäre,
sonst kann Simon nicht vorher wissen,
dass Peter die beiden Zahlen nicht kennt.
Das heisst fürs obere Ende zB dass kein Summenpaar eine Primzahl
enthalten darf. zB 997+924 -> schon raus.
Dies ist der Todesstoss für die „am oberen-Ende“-Theorie.
Die Summe muss kleiner 504 sein.

cu
vume5

Check der Lösung (Spoiler), Allgemeines

Die Zahlen sind 64 und 73
Selbst bei Kenntnis der Lösung
lässt sich ein manuelles Nachprüfen
nur sehr bedingt durchführen…

Check:

Peter: Ich kenne die Zahlen nicht.

P=73*64, könnte auch 146*32, 292*16 oder 584*8 sein.
Das sind zwei Kombis mehr als ich vermutet habe,
wenn auch noch unter dem vermuteten Maximum.
Natürlich hatte ich da noch nicht
an die Summen-Disqualifikation gedacht…

Simon: Das brauchst Du mir nicht zu sagen, denn das wusste ich
schon.

S=137, ist nicht Prim+1.
Dass ausserdem alle Zahlenpaare, die zusammen 137 ergeben,
für Peter mehrdeutig sind,
muss man wohl einfach glauben: manuell 69 Paare
auf Mehrdeutigkeit prüfen wär etwas langwierig.

Peter: Dann kenne ich die Zahlen jetzt.

146*32: Summe nicht Prim+1, doch 178 hätte sich
aus 11 und 167(Prim) zusammensetzen können,
was für Peter eindeutig wäre.
Bei dieser Summe hätte also Simon nicht wissen können,
dass Peter die Zahlen nicht kennt. Fällt also weg.
292*16: Summe Prim+1. Fällt also weg.
584*8: Summe nicht Prim+1, hätte aber zB. aus 587+5 bestehen können,
was für Peter eindeutig wäre. Fällt also weg.
Bleibt nur 73*64: Summe nicht Prim+1.
Dass alle Zahlenpaare, deren Summe 137 ist,
für Peter mehrdeutig sind, hat man schon vorhin glauben müssen.

Simon: Ich kenne sie jetzt auch.

Dass nur exakt eins von Simon’s 69 Paaren
Peter’s Paar sein kann, muss man wieder einfach glauben.
Ein manueller Test wäre hier noch wesentlich langwieriger
als vorhin…

Daniel: Ich kenne die beiden Zahlen noch nicht. Ich kann nur
eine Zahl vermuten, die wahrscheinlich dabei ist, aber sicher
weiß ich’s nicht.

D=9.
Von seinen ursprünglich 1000-9=991 Paarmöglichkeiten
sind nun nur 3 Paare übrig.
Wieso 3? Eine bestimmte Zahl(X) kann bei Daniel
in maximal zwei Paaren vorkommen: X und X+D sowie X und X-D.
Wenn X also wahrscheinlich aber unsicher sein soll,
muss noch exakt ein weiteres Paar existieren,
insbesondere im Hinblick auf die nächsten Aussagen:

Peter: Ich weiß, welche Zahl Du vermutest, aber die ist
falsch.
Daniel: OK, dann kenne ich jetzt auch beide Zahlen.

Daniel hatte 3 mögliche Zahlenpaare;
in zweien davon kam diesselbe Zahl vor.
Von den 991 Paaren würde sicher so ein Drittel schon
Peter’s erste Aussage nicht bestehen,
trotzdem wär dies eindeutig der langwierigste manuelle Test.
Ich sehe nicht mal eine Möglichkeit, manuell an X zu kommen.
(ist 32).

Man hätte das Gespräch übrigens auch so verlaufen lassen können:

Simon: Ich weiss, dass Peter und Daniel die Zahlen nicht kennen.
Peter: Dann kenne ich die Zahlen jetzt.
Daniel: Ich kenne die beiden Zahlen noch nicht.
Simon: Dann kenn ich sie jetzt auch.
Daniel: Ich kenne die beiden Zahlen immer noch nicht.
Ich kann nur eine Zahl vermuten,
die wahrscheinlich dabei ist,
aber sicher weiss ich’s nicht.
Peter: Ich weiß, welche Zahl Du vermutest, aber die ist
falsch.
Daniel: OK, dann kenne ich jetzt auch beide Zahlen.

Ist das noch fieser?

mfg
vume5