2 Fahrer machten mit ihren Motorrädern eine Motorrad-Fahrt und fuhren gleichzeitig vom selben Startpunkt los.
Sie legten beide die gleiche Strecke zurück und kamen zum gleichen Zeitpunkt wieder zurück an den Startpunkt.
Zwischendurch machten die 2 Fahrer Pausen.
Der eine von ihnen brauchte zweimal so viel Zeit zum Fahren als der zweite zum Ausruhen, und der zweite dreimal so viel Zeit zum Fahren wie der erste zum Ausruhen.
Welcher von den beiden Motorradfahrern fuhr schneller?
Hallo Simon,
Hausaufgaben nicht verstanden?
Na, ausnahmsweise, weil Gleichungen so wichtig sind. Mit etwas Glück hilft die Lösung beim Verstehen. 
2 Fahrer machten mit ihren Motorrädern eine Motorrad-Fahrt und
fuhren gleichzeitig vom selben Startpunkt los.
Sie legten beide die gleiche Strecke zurück und kamen zum
gleichen Zeitpunkt wieder zurück an den Startpunkt.
Die Strecke soll uns nicht interessieren steht da, OK.
Die Gesamteiten sind gleich, das merken wir und erst mal.
Zwischendurch machten die 2 Fahrer Pausen.
Die Zeit der Fahrer setzt sich also aus der Fahrzeit (Ich schreibe einfach mal f dafür, ich bin ja schreibfaul ) Und der Ruhezeit in der Pause (Dafür schreibe ich r) zusammen. weil ich die beiden Fahrer auseinander halten will schreibe ich
Gesamtzeit = f1 + r1
Gesamtzeit = f2 + r2
Weil die Gesamtzeit in beiden Fällen gleich ist, kann ich schreiben:
f1 + r1 = f2 + r2
Damit haben wir die erste Gleichung. Um sie lösen zu können fehlen aber noch Informationen.
Der eine von ihnen brauchte zweimal so viel Zeit zum Fahren
als der zweite zum Ausruhen,
das versuchen wir auch mal verkürzt aufzuschreiben. f1 ist also das zweifache von r2.
r2 = 2f1
Das sieht schon gut aus, ist unsere zweite Gleichung.
und der zweite dreimal so viel
Zeit zum Fahren wie der erste zum Ausruhen.
Da haben wir ja jetzt Übung …
r1 = 3f2
Welcher von den beiden Motorradfahrern fuhr schneller?
Dann schreibe ich doch die Gleichungen noch ein Mal untereinander.
f1 + r1 = f2 + r2
r2 = 2f1
r1 = 3f2
r1 ist also gleich 3f2. Dann kann ich ja dort, wo in der ersten Gleichung r1 steht, auch 3f2 schreiben, ohne etwas zu ändern. Ich ersetze etwas vorhandenes durch etwas im Wert gleiches, verwende das Einsetzungsverfahren, lateinisch ‚Substitution‘.
f1 + 3f2 = f2 + r2
Das geliche kann ich mit der dritten Gleichung auch machen, ich ersetze in dieser geänderten Gleichung auch noch r2 durch 2f1
f1 + 3f2 = f2 + 2f1
Das ist noch schwer zusammen zu fassen. Dann wandeln wir mal die Gleichung um, was wir auf der einen Seite tun, müssen wir auf der anderen Seite auch tun, besonders müssen wir dabei die mathematischen Regeln beachten.
Da steht ja unter anderen ‚f1‘. Das Gegenteil davon wäre ‚- f1‘, denn wenn ich von f1 noch f1 abziehe kommt Null heraus. Dann versuche ich das doch mal.
f1 + 3f2 = f2 + 2f1 |-f1
f1 + 3f2 - f1 = f2 + 2f1 - f1
Nun gibt es etwas zu rechnen. Links steht f1 - f1, das fällt also weg.
3f2 = f2 + 2f1 -f1
Rechts stest 2 mal f1 minus 1 mal f1 = 1 mal f1
3f2 = f2 + f1
Das tun wir nun auch noch mit f2 …
3f2 = f2 + 2f1 |-f2
3f2 - f2 = f1
Ausrechnen:
2f2 = f1
Die Fahrzeit von Fahrer 1 ist also so groß, wie das Doppelte der Fahrzeit von Fahrer 2. Fahrer 2 fährt doppelt so schnell, wie Fahrer 1.
OK?
Gruß, Rainer
deine lösung stimmt nicht, obwohl der lösungsweg generell natürlich richtig ist. du machst nur einen kleinen fehler (aber den gleich zweimal):
das versuchen wir auch mal verkürzt aufzuschreiben. f1 ist
also das zweifache von r2.r2 = 2f1
richtig wäre f1 = 2r2.
der rest ist natürlich dementsprechend unrichtig.
mit den richtigen gleichungen kommt raus, daß f1 das vierfache, p2 das doppelte und f2 das dreifache von p1 ist. das entspricht auch den angegebenen relationen.
Hi,
wenn ich fertig bin mich zu schämen, holst Du mich dann wieder aus der Ecke?
Gruß, Rainer
Hallo, Rainer!
Ich bin mal wieder beeindruckt! Ich wäre ja (Du weißt, Mathe-Idiot) nie draufgekommen, das auszurechnen und finde Deinen Ansatz sehr verständlich. Ich hätte einfach gedacht, daß der, der 3mal so lange fährt, wie der andere sich ausruht, folglich langsamer ist, sonst hätte er nicht so lange gebraucht. In der Praxis wäre das auf jeden Fall so, aber in der Theorie geht’s natürlich auch anders.
Aber der letzte Schluß:
Die Fahrzeit von Fahrer 1 ist also so groß, wie das Doppelte
der Fahrzeit von Fahrer 2. Fahrer 2 fährt doppelt so schnell,
wie Fahrer 1.
Wenn die Fahrzeit von 1 so groß ist wie das Doppelte von 2, heißt das doch, daß er (Fahrer 2) halb so schnell fährt (wie Fahrer 1)? Dann ist doch Fahrer 1 logischerweise doppelt so schnell? Das stimmte auch mit meiner ersten Überlegung überein.
Jetzt sehe ich gerade die Korrektur, aber was kommt denn bei Euch nun raus? Was ist denn p? Schäm …
Liebe Grüße - Mona (die hofft, auch mal richtig zu liegen!)
Wenn die Fahrzeit von 1 so groß ist wie das Doppelte von 2,
heißt das doch, daß er (Fahrer 2) halb so schnell fährt (wie
Fahrer 1)?
wenn (wie wir inzwischen wissen, ist diese behauptung nicht haltbar) die fahrzeit von 1 doppelt so groß wäre wie von 2, dann hieße es, daß 1 doppelt so lang und daher halb so schnell fährt - zeit und geschwindigkeit sind ja indirekt proportional, sprich: je schneller, desto kürzer.
Jetzt sehe ich gerade die Korrektur, aber was kommt denn bei
Euch nun raus?
f1 = 4r1
und daraus folgt der rest. wenn man das ganze auf 5 stunden umlegt, dann hat
fahrer 1 eine fahrzeit von 4 stunden und eine ruhepause von 1 stunde
und
fahrer 2 eine fahrzeit von 3 stunden und eine ruhepause von 2 stunden.
demnach fährt f1 doppelt so lang wie f2 pause macht, und f2 fährt dreimal so lang wie f1 ruht.
Was ist denn p? Schäm …
sorry, ich hab die pausen ursprünglich mit p bezeichnet und vergessen, die bezeichnungen denen von rainer anzupassen.
Hi, Gyuri,
bin ich frustriert! Meine Logik versagt auf ganzer Linie!
Danke, daß Du’s noch mit dem Stunden-Beispiel erklärt hast, sonst hätte ich es morgen noch nicht raus!
Gute Nacht und schönes Wochenende!
LG - Mona (beschädigt)
udo