Hallo!
Ist es möglich, dass man mit Hilfe von Koordinaten zweier Punkte (die beide am Kreis liegen) und dem Radius eine Kreisgleichung aufstellt?
Punkte: P(-8 | -17) Q(9 | -10) r=13
LG, Tom
Auch hallo.
Das sollte wohl möglich sein: http://members.chello.at/gut.jutta.gerhard/kurs/ange…
Dazu muss man die Gleichung von 2. umformen (wir haben keinen Mittelpunkt) und beachten, dass zwei Gleichungen vorliegen, da der Kreis durch zwei Punkte gehen soll.
HTH
mfg M.L.
***freu, freu***
Ich habe beim Gewinnspiel von http://www.derentwickler.de gewonnen: Das Buch „Oracle 10g Hochverfügbarkeit“ Wollte wohl sonst keiner…?
***Werbung***
http://www.mathematik.de
http://www.matheboard.de
http://www.die-mathematik.de
Q
hi,
Ist es möglich, dass man mit Hilfe von Koordinaten zweier
Punkte (die beide am Kreis liegen) und dem Radius eine
Kreisgleichung aufstellt?Punkte: P(-8 | -17) Q(9 | -10) r=13
ja; es gibt 2 lösungen.
setz die kreisgleichung an:
(x-m)^2 + (y-n)^2 = r^2
bekannt sind 2 mal x- und y-werte und r.
also:
für punkt P: (-8-m)^2 + (-17-n)^2 = 13^2
für punkt Q: (9-m)^2 + (-10-n)^2 = 13^2
gibt 2 gleichungen für die 2 unbekannten m und n (die mittelpunktskoordinaten)
usw.
variante: der mittelpunkt muss sowohl von P als auch von Q die entfernung r = 13 haben.
zieh also um P und um Q je einen kreis mit radius 13.
schneide die beiden kreise. das wird im normalfall 2 schnittpunkte geben - die beiden lösungen.
hth
m.
bekannt sind 2 mal x- und y-werte und r.
also:
für punkt P: (-8-m)^2 + (-17-n)^2 = 13^2
für punkt Q: (9-m)^2 + (-10-n)^2 = 13^2gibt 2 gleichungen für die 2 unbekannten m und n (die
mittelpunktskoordinaten)
Ja, soweit war ich schon! Doch wie jetzt weiter? Soll ich alles ausquadrieren und dann eleminieren? Ich komm da nicht weiter!
N’Abend.
Das implizieren die Gleichungen 
64+16m+m² + 289+34n+n²= 169
bitte weiterrechnen…
mfg M.L.
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Das implizieren die Gleichungen
64+16m+m² + 289+34n+n²= 169
bitte weiterrechnen…
Ja, das würd ich ja gerne, aber wie?
hab dann irgenwas mit n², n, m², m auf einer seite und Zahlen auf der anderen! Nur was dann? Muss ich dann eine Variable ausdrücken oder so? I verstehs einfach nicht…
Hallo
Hier eine Kurzanleitung:
- die beiden linken Seiten gleichsetzen (geht, da beide =169)
- ausmultiplizieren aller Terme
- zusammenfassen, netterweise kürzen sich alle quadratischen Terme weg
- was übrig bleibt ist eine lineare Gleichung für m und n, die man nach n auflösen kann (die Gleichung beschreibt übrigens die Mittelsenkrechte zwischen den gegebenen Punkten, wo tatsächlich der Mittelpunkt des Kreises liegen muss
- in einer der beiden Gleichungen n durch den vorhin berechneten Ausdruck ersetzen, ergibt eine quadratische Gleichung für m
- diese hat vermutlich zwei Lösungen, die mit den bekannten Formeln berechnet werden kann
- mit den Lösungen für m geht man in die bereits hergeleitete Gleichung für n und man ist fertig
Viel Spass beim effektiven Durchrechnen.
Gruss Urs
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Dankeschön an alle! Jetzt hab ichs!