hallo!
Wie stelle ich 2^x = 3^(x–1) nach x um?
2^x = 3 ist einfach, aber 2^x = 3^(x–1) nicht *g*
Wenn mir jemand kurz erläutern könnte, wie ich vorgehen muss, würde ich mich freuen.
danke!
Gruß
Paul
Hallo;
da kommst du mit Logarithmengesetzen ran.
2^x=3^{x-1}\ \ |log_2
x=log_23^{x-1}
Nun wissen wir, dass
log_23^{x-1}=\frac{log_33^{x-1}}{log_32},
also
x=\frac{x-1}{log_32}
Das sollte wiederum recht einfach nach x aufgelöst werden können.
mfG
Hallo,
Wie stelle ich 2^x = 3^(x–1) nach x um?
Wenn mir jemand kurz erläutern könnte, wie ich vorgehen muss,
würde ich mich freuen.
x*log2= (x-1)*log3
x= 2,7102
Gruß:
Manni
Hallo,
x*log2= (x-1)*log3
x= 2,7102
wenn schon so genau, dann bitte 2,7095. 
Gruß
Pontius
Nun wissen wir, dass
log_23^{x-1}=\frac{log_33^{x-1}}{log_32},
also
x=\frac{x-1}{log_32}
aha! Das geschickte Wählen von „3“ als Basis ist hier das Entscheidende.
danke!
Gruß
Paul
aha! Das geschickte Wählen von „3“ als Basis ist hier das
Entscheidende.
Du würdest auch anders, z.B. mit dem dekadischen Log., zum richtigen Ergebnis kommen und hättest dann wahrscheinlich auch weniger Probleme, das mit dem Taschenrechner auszurechnen:
lg(2^x)= lg(3^(x-1))
x*lg2 = (x-1)*lg3
(x-1)/x = lg2/lg3
x/x - 1/x = lg2/lg3
1 - 1/x = lg2/lg3
-1/x = (lg2/lg3) -1 | *(-1) und Kehrwert
x = 1/(1-(lg2/lg3))= lg3/(lg3-lg2)
Gruß
Pontius