Gibt es eigentlich außer der 3 noch eine andere Primzahl,
auf die eine Quadratzahl folgt?
Wenn ja bitte Zahl angeben, wenn nein, bitte um begründung!
Gibt es eigentlich außer der 3 noch eine andere Primzahl,
auf die eine Quadratzahl folgt?Wenn ja bitte Zahl angeben, wenn nein, bitte um begründung!
Hallo Hugo,
ich denke, die Antwort ist nein.
Da die Quadratzahl auf die Primzahl folgen soll, muss die Quadratzahl ein Vielfaches von 2 sein (da ab 2 jede 2. Zahl durch 2 teilbar und somit keine Primzahl mehr ist). Ich habe also die Quadrate von 4*4 bis 30*30 durchprobiert, und die Zahl davor war nie eine Primzahl. Mathematisch begründen kann ich’s jetzt auch nicht besser … und vielleicht gibt’s für 2^20*2^20 ja mal 'ne Ausnahme …
VG,
Sibylle aus M
nein!
Beweis:
Sei p prim und p+1 = n²
Dann gilt:
p = n²-1 = (n+1)(n-1)
Da prim ist, muss für die beiden Faktoren gelten:
n+1 = p und n-1 = 1
p = 3 und n = 2
Dies ist also die einzige Lösung.
Gruß
Oliver
schön!
da sieht man wieder, wie elegant und wunderschön ein simpler mathematischer beweis sein kann!
da sieht man wieder, wie elegant und wunderschön ein simpler
mathematischer beweis sein kann!
ganz genau @gyuri !!! 