Hallo könnte mir jemand vill genau erläutern Warum 45° der perfekte Abwurfwinkel bei einem schrägen Wurf ist ?
Weil es der perfekte Kompromiss ist zwischen „dem Wurf Weite geben“ und „den Fallweg der durch die Gravitation verursacht wird zu erhöhen“.
Sprich wenn der Winkel höher wäre, würde die dem Wurfkörper zugeführte Energie zu stark für die Höhe gebraucht und der Körper würde nicht so weit fliegen.
Wäre der Winkel kleiner, würde der Körper schneller zu Boden sinken aufgrund der Gravitation.
Hallo könnte mir jemand vill genau erläutern Warum 45° der
perfekte Abwurfwinkel bei einem schrägen Wurf ist ?
so genau wie die Frage gestellt wurde: Weil man unter bestimmten Umstände so am weitesten trifft.
Hallo könnte mir jemand vill genau erläutern Warum 45° der
perfekte Abwurfwinkel bei einem schrägen Wurf ist ?
Hallo,
das mit den 45° gilt nur unter ein paar Bedingungen. Luftreibung, sowie Wind wird vernachlässigt und der Ball/Kugel wird vom Boden aus (y0=0) abgeworfen.
Der Ansatz ist, dass man die Abwurfgeschkeit v (hier ist der Vektor gemeint) in die Antleile vx und vy zerlegt. Dann kann man sagen:
Die Wurfweite ist x=vx*t Gl 1
und es gilt ebenfalls die Beziehung:
y0+vy*t=1/2*g*t^2 Gl 2
y0 stellt hierbei die Abwurfhöhe dar, g ist die Erdbeschleunigung und t die Zeit, zwischen abfeuern/loslassen des Balles und auftreffen des Balles am Boden.
Löst man Gl 2 nach t auf und setzt sie in Gl 1 ein hat man die zurückgelegte Strecke x in Abhängigkeit von vielen Parametern Gl 3. Die Beziehung v^2=vx^2+vy^2 (Pytagoras) lässt sich z.B. nach vx auflösen: vx= (v^2-vy^2)^1/2.
Fügt man dies in Gl 3 ein so ist die Wurfweite x nur noch in Abhängigkeit von v, vy, y0 und g:
x=(v^2-vy^2)^1/2-(vy±(vy^2+2*y0*g)^1/2)/2*y0 Gl4
da man die maximale Wurfweite sucht, muss man Gl 4 nun noch nach vy ableiten und das Ergebnis Null setzen. (zum Prüfen, ob es sich wirklich um ein Maximum handelt müsste man eigentlich noch eine zweite Ableitung machen, aber das erspare ich mir hier.)
Nach Ableitung Null setzen und auflösen kommt (falls ich mich nicht verrechnet habe):
vy=(v^2/((-2*y0±1)^2+1))^1/2 Gl 5
raus. Falls die Wurfhöhe 0, also y0=0 ist, kommt vy=v/(2)^1/2 raus.
mit vx=(v^2-vy^2)^1/2 von oben ergibt sich:
vx=v^2/2 =>vy=v^2/2=vx
Und wenn vx=vy gelten soll muss der Winkel 45 Grad sein.
Ich hoffe man konnte der Formulierung halbwegs folgen. Ich habe hier nur den Weg skizziert, aber ich denke der wird klar.
Bis dann
Andreas
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Wenn du es wirklich genau wissen willst, siehe
http://de.wikipedia.org/wiki/Schiefer_Wurf
Beim Punkt „Reichweite“ findest du eine Formel für die Reichweite in Ahängigkeit des Abwurfwinkels:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/math/d/f/3/…
Um die maximale Reichweite zu bestimmen, diese Funkion ableiten und Extremwert bestimmen. Ergibt Winkel=45°.(Oder argumentieren wie im Artikel)
Anschaulich gesprochen:
Wirfst du flacher als 45°, kommt der Körper zu früh am Boden auf und kann seine Bewegungsenergie nicht in Weite umsetzen.
Wirst du ihn steiler, fliegt er höher aber nicht weiter.
Ein genauen Vergleich der verschiedenen Flugbahnen:
http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Datei:H%C3…
Alle diese Überlegungen gelten nur ohne Luftwiderstand
Mit Luftwiderstand wird die Berechnung deutlich komplizierter und führt zu einem Winkel etwas mehr als 45 Grad.
Jede Art von Wurf in der Leichtathletik (Speer, Diskus, Hammer) wird mit mehr als 45° abgeworfen, am deutlichsten beim Speer, weil der Luftwiderstand dort die größte Rolle spielt.
Hallo könnte mir jemand vill genau erläutern Warum 45° der
perfekte Abwurfwinkel bei einem schrägen Wurf ist ?
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perfekte Abwurfwinkel bei einem schrägen Wurf ist ?
Sei die Abwurfgeschwindigkeit unter einem Winkel a v0, dann gilt:
(1): vx=v0*cos(a),
der zurückgelegte Weg in x-Richtung beträgt:
(2): sx(a)= vx*t = v0*cos(a)*t
Die Startgeschwindigkeit in y-Richtung beträgt
(3): vy=v0*sinx.
Die Zeit, die das Geschoss unterwegs ist ergibt sich aus Hin- und Rückflugzeit bis zum Scheitelpunkt:
(4) : t=2*vy/g = 2*v0/g*sin(a).
Die Gleichung (4) in (2) eingesetzt ergibt:
(5) : sx(a) = 2*v0^2/g *cos(a)*sin(a)
Die Konstanten 2*v0^2/g zu K zusammengefasst ergibt:
(6) : sx(a) = K*sin(a)*cos(a)
Um nun zu berechnen, bei welchem Winkel a ich bei gleicher Startgeschwindigkeit ein Maximum erreiche, muß ich zunächst sx(a) ableiten(Produktregel beachten):
(7) : sx’(a) = K *(sin^2(a)-cos^2(a))
Als notwendige Bedingung für ein Maximum muß sx’(a) an der Stelle a Null sein.
(8) 0 = K * (sin^2(a)-cos^2(a)) | /K
(9) 0 = sin^2(a)-cos^2(a)
(10) sin^2(a) = cos^2(a)
Der Abschußwinkel liegt zwischen 0 un 90° in diesem Bereich darf ich beide Seiten radizieren und erhalte:
(11) sin a = cos a
Dies gilt nur an der Stelle a=45°
Als hinreichende Bedingung für ein müsste nun noch die hinreichende Bedingung überprüft werden
in der Physik reicht hier auch genaues Hinsehen, um zu erkennen, daß es sich hierbei um das gesuchte Maximum handelt.
Weil der Körper dann am weitesten fliegt. (Genauer ist es in Wikipedia erklärt.)
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perfekte Abwurfwinkel bei einem schrägen Wurf ist ?
Falls die Frage noch besteht: Die Reichweite ist proportional zum Cosinus des Abwurfwinkels. Da der Cosinus maximal 1 werden kann, ist die Reichweite dann am größten, wenn er das auch tut - und das ist bei einem Winkel von 45° der Fall. Vergleiche:
http://de.wikipedia.org/wiki/Wurfparabel#Startwinkel…
Viele Grüße
Hallo könnte mir jemand vill genau erläutern Warum 45° der
perfekte Abwurfwinkel bei einem schrägen Wurf ist ?