5x5 Matrix Determinante mit Dreiecksform berechnen

Wissenschaft Mathematik
#1

hallo,

meine Frage „kurz und knapp“:

Ich möchte die Det einer nxn Matrix berechnen (muss nicht 5x5 sein, einfach groß genug um mit Entwicklungssatz bzw. 3ecksform zu arbeiten). Wenn sich nun eher die Umformung auf die Dreiecksform empfiehlt und ich auf sie komme, indem ich keine Zeilen oder Spalten vertausche, dann kann ich mir schlussendlich die Det mit den Diagonalelementen der Matrix berechnen.
Was muss ich aber beachten, wenn ich die Umformung mithilfe von Zeilen/Spaltenvertauschungen durchführe? Ich bilde mir ein, dass ich das nicht ohneweiteres so machen kann, bin mir aber nicht sicher.

LG Georg

#2

Hallo!

Puhh, dass ist schon wieder länger her, aber bis eine bessere Antwort kommt:

Soweit ich mich erinnere, ist nur das Spalten tauschen problematisch, Zeilen tauschen geht immer. Das Spalten tauschen ist vor allem beim lösen von Gleichungssystemen gefährlich, weil der Platz deiner Variablen sich ändert und du am Ende ev. nicht mehr weißt, welche Variable wo steht und was du gelöst hast.

Schöne Grüße,
Alex

#3

Hallo Georg,

Wenn sich nun eher die Umformung auf
die Dreiecksform empfiehlt und ich auf sie komme, indem ich
keine Zeilen oder Spalten vertausche, dann kann ich mir
schlussendlich die Det mit den Diagonalelementen der Matrix berechnen.

richtig, dann ist det = das Produkt aller n Diagonalelemente.

Was muss ich aber beachten, wenn ich die Umformung mithilfe
von Zeilen/Spaltenvertauschungen durchführe?

Kannst Du machen soviel Du willst, solange Du an die Vorzeichenumkehr der Determinante einer Matrix bei Zeilen- oder Spaltenvertauschung denkst (eine ihrer vielen wundersamen Eigenschaften…). Konsequenz: Wenn am Ende Deiner Umformungen die Anzahl aller Zeilen- und Spaltenvertauschungen ungerade ist, dann bekommst Du als Diagonalelementeprodukt nicht det heraus, sondern –det.

Schönen Sonntag
Martin

#4

herzlichen Dank! owt
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