Wir haben eine kleine Zusatzaufgabe gestellt bekommen:
„Eine Fußgängerzone besteht aus sieben kleinen geradlinigen Straßen. Ist es möglich, dass jede von ihnen genau drei andere kreuzt? Begrüunden Sie Ihre Antwort.“
Irgendwie hab ich da diesmal genau überhaupt keine Idee…
Spoiler
Hallo!
Annahme: Jede der sieben Straßen kreuzt drei andere. Also ergeben sich genau 3 * 7 = 21 Kreuzungspunkte. Nun haben wir aber jeden Kreuzungspunkt doppelt gezählt, da die Kreuzung von A mit B natürlich gleichzeitig auch die Kreuzung von B mit A ist. Also müssen wir das Ergebnis noch durch zwei teilen. So hätten wir 10,5 Kreuzungen. Halbe Kreuzungen gibt es jedoch nicht. Es gibt auch keine Kreuzungen, an denen nur eine Straße beteiligt ist. Folglich muss die Annahme falsch sein.
Michael
Da kann ich nur noch schreiben:
q.e.d.
THX!
Hallo.
Da kann ich nur noch schreiben:
q.e.d.
Und was ist mit Kreuzungen, an denen mehr als 2 Straßen beteiligt sind? Also Punkte, wo sich z.B. 3 Straßen kreuzen?
Sebastian.
Hallo,
mein Lösungsansatz ist eher praktischer Natur als mathematisch begründet:
In der Aufgabe ist die Rede von 7 Straßen, die jedoch nicht zwangsläufig oberirdisch verlaufen müssen. In Fußgängerzonen sind eben auch etliche Unterführungen zu erkennen, welche überirdische Wege dann nicht kreuzen. Ausgehend von mindestens einer Unterführung hat diese Aufgabe eine Hand voll verschiedener gültigen Lösungen.