hallo…
hoffentlich könnt ihr mir mal helfen: es geht um sonderfälle von potenzen.
warum ist a^0=1?
warum ist 0^0=1? das ist doch unlogisch: immer liegt der wert bei 0, nur einmal soll er ausschlagen!
kann mir das jemand erklären?
DANKE!!!
Hallo,
warum ist a^0=1?
warum ist 0^0=1?
hier findest eine nette historische Betrachtung zu dem Thema mit dem Fazit, dass es einfach praktisch und zweckmäßig ist, es so zu definieren: http://de.wikipedia.org/wiki/Potenz_(Mathematik)#.E2…
Besser könnte ich es auch nicht erklären,
Andreas
hi,
warum ist a^0=1?
damit die rechenregeln stimmen.
du weißt: a^m * a^n = a^(m+n)
wenn jetzt a^m = 0 wäre, würde das für diesen sonderfall nicht mehr stimmen.
also definiert (vereinbart!) man: a^0 = 1
warum ist 0^0=1? das ist doch unlogisch: immer liegt der wert
bei 0, nur einmal soll er ausschlagen!
du hast recht. einerseits.
einerseits ist 0^x = 0; für alle x.
andrerseits: x^0 = 1; für alle x. begründung: siehe oben.
so betrachtet könnte man also 0^0 = 0 oder 0^0 = 1 vereinbaren.
ein weiterer grund für die vereinbarung 0^0 = 1 ist die tatsache, dass x^x für x gegen 0 gegen 1 konvergiert. das ist nicht ganz selbstverständlich, aber es ist so. z.b. ist (1/1000)^(1/1000) ~ 0,99311…
hth
m.
Hi michael,
mit a^m x a^n = a^(m+n)habe ich mich auch schon auseinander gesetzt und dachte, dass das der beweis dafür wäre, aber dann hat mein mathelehrer gemeint, dass das nicht so einfach wäre und ich den richtigen beweis sowieso nicht verstehen würde 
aber ich möchte es verstehen… gibt es also noch andere beweise dafür, oder war mein mathelehrer einfach nur nicht gut drauf und wollte mich fertigmachen?
wäre total nett!!!
hi,
mit a^m x a^n = a^(m+n)habe ich mich auch schon auseinander
gesetzt und dachte, dass das der beweis dafür wäre, aber dann
hat mein mathelehrer gemeint, dass das nicht so einfach wäre
und ich den richtigen beweis sowieso nicht verstehen würde
aber ich möchte es verstehen… gibt es also noch andere
beweise dafür, oder war mein mathelehrer einfach nur nicht gut
drauf und wollte mich fertigmachen?
es gibt für a^0=1 m.e. nix zu „beweisen“. man hat das einfach „definiert“, d.h.: man hat „vereinbart“, dass man das so handhabt, so versteht. und zwar, damit die rechenregeln, die man von den ganzzahligen potenzen her kennt, weiterhin gelten.
a^m * a^m = a^(m+n) für „natürliche“ m, n ist also nicht der „beweis“ für a^0 = 1, sondern der grund / anlass dafür, das so zu definieren.
du kannst das weiterführen: was ist a^(1/2)? zunächst mal nix, denn eine zahl (1/2)-mal „mit sich selbst multiplizieren“ ist sinnlos. wenn wir aber an die rechenregeln denken, dann müsste gelten:
a^(1/2) * a^(1/2) = a^((1/2) + (1/2) = a^1 = a
also definiert / vereinbart man: a^(1/2) = Wurzel aus a. und damit bekommen dann auch andere gebrochene hochzahlen einen sinn, usw.; letztlich kann man dann auch reelle zahlen als exponenten verwenden und du kommst zur sog. exponenzialfunktionen.
deine fragen zeigen, dass dich dein mathelehrer vermutlich unterschätzt. dass er dich „fertigmachen“ wollte, nehme ich trotzdem nicht an. vielleicht hatte er einfach zu wenig zeit, um ausführlich auf deine frage einzugehen.
hth
m.
Hallo,
aber ich möchte es verstehen… gibt es also noch andere
beweise dafür, oder war mein mathelehrer einfach nur nicht gut
drauf und wollte mich fertigmachen?
dann kannst Du ihm ja den „Beweis“ für 00 = 0 unter die Nase halten:
qn = 1 – (1 – qn)
= 1 – (1 + q + q2 + … + qn–1 – q – q2 – … – qn–1 – qn)
= 1 – (1 + q + q2 + … + qn–1 – q (1 + q + q2 + … + qn–1))
= 1 – (1 – q) (1 + q + q2 + …)
⇒ 00 = 1 – (1 – 0) (1 + 0 + 02 + …) = 1 – 1 · 1 = 0
Alles klar? 
Gruß
Martin
naja … mit dem „beweis“ würde ed/hardy wohl nicht reüssieren.
m.
mit dem „beweis“ würde ed/hardy wohl nicht reüssieren.
Huch, wie kommst Du denn darauf? grins
Gruß
Martin
PS: Einen hab ich noch…
Binomischer Satz: (a + b)n = ∑k = 0…n (n über k) ak bn – k für alle a, b ∈ IR
⇒ (a + b)0 = (0 über 0) a0 b0 = a0 b0 für alle a, b ∈ IR
⇒ (1 + 0)0 = 10 00
⇒ 10 = 10 00
⇒ 00 = 10/10 = 1
hallo…
hoffentlich könnt ihr mir mal helfen: es geht um sonderfälle
von potenzen.
warum ist a^0=1?
wurde ja schon gezeigt a^(n+m) = a^n * a^m .
warum ist 0^0=1?
ist es nicht immer
0^0 ist ein unbestimmter Ausdruck.
Der Werte hängt davon ab, wie ich mich der Null nähere.
Gruss
Ratz
Ich bin kein Mathematiker, aber man kann es meines Erachtens ganz einfach mit der Potenzregel herleiten:
x hoch (a-b) = x hoch a : x hoch b. Wenn a = b, dann gilt
x hoch (a-a) [Potenz = 0] = x hocha : x hoch a [und das ist immer 1]
Folglich: jede x-beliebige Zahl mit der Potenz 0 ist immer 1