Wie lauten alle möglichen reellen Zahlen für a und b, wenn gilt:
a * b = a / b
sowie a + b = a * b ?
Wie lauten alle möglichen reellen Zahlen für a und b, wenn
gilt:
a * b = a / b
+/- 1
sowie a + b = a * b ?
2
Gandalf
Hallo Gandalf,
beide Zeilen sollen passen und nicht jede für sich einzeln angeschaut…
also demnach auch a+b = a/b
Gruß,Hugo
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Huhu
Wie lauten alle möglichen reellen Zahlen für a und b, wenn
gilt:
a * b = a / b
sowie a + b = a * b ?
Gibts da Lösungen?
Durch Umformungen etc. komm ich auf
a + 1 = a
bzw. 1 = 0
Spoiler
Wie lauten alle möglichen reellen Zahlen für a und b, wenn
gilt:
a * b = a / b
sowie a + b = a * b ?
Genau eine Lösung:
a = 0,5
b = -1
0,5 \* (-1) = -0,5 = 0,5 / (-1)
0,5 + (-1) = -0,5 = 0,5 \* (-1)
Liebe Grüße
Lisa
Huhu,
Genau eine Lösung:
a = 0,5
b = -10,5 * (-1) = -0,5 = 0,5 / (-1)
0,5 + (-1) = -0,5 = 0,5 * (-1)
hast du die Lösung durch Probieren gefunden oder durch Lösen der Gleichungen?
Hallo RaL,
da hast du aber falsch (oder wohl eher unvollständig) umgeformt:
a \* b = a / b | :a
b = 1 / b | \* b
b<sup>2</sup>=1 | <sup>1/2</sup>
b = 1 **v b = -1**
und durch einsetzen in die zweite Gleichung erhält man für b = 1:
a + 1 = a | - a
1 = 0
also keine Lösung, aber mit b = -1:
a - 1 = -a | + a + 1
2a = 1 | / 2
a = 1/2
womit - weil wir ja lauter Äquivalenzumformungen hatten - auch schon bewiesen wäre, dass dies die einzige Lösung ist.
Gruß,
Martin
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Hallo Martin,
da hast du aber falsch (oder wohl eher unvollständig)
umgeformt:a * b = a / b | :a
[…]
a = 1/2womit - weil wir ja lauter Äquivalenzumformungen
hatten - auch schon bewiesen wäre, dass dies die einzige
Lösung ist.
sofern man sich oben auch überlegt hat, wieso a nicht 0 sein kann.
Ciao, Holger
Selber Huhu 
hast du die Lösung durch Probieren gefunden oder durch Lösen der Gleichungen?
durch Lösen der Gleichung, natürlich, was denkst denn du?
Aber ehrlich, war doch nicht so schwer, dieses Gleichungssystem. Und ich geb bei reinen Mathefragen tendenziell schon eher auf, wenn’s kompliziert wird.
LG
Lisa
2 Like
richtig
.
Huhu
argh! nee hab noch nen schlimmeren Anfangsfehler gemacht + statt - geschrieben …
Ich hab gleich beide Gleichungen miteinander verbunden, um die Möglichkeit, dass a = 0 auch mit einzubeziehen.
2.) a + b = a * b |:b
(b kann ja nicht 0 sein)
a/b + 1 = a
( 1.) a * b = a / b)
a * b = a - 1
(ich Idiot hatte dann + 1 stehn )
, da aus 2.) a * b = a + b = a - 1
b = - 1
Noch mehr solcher Rätsel / Aufgaben plz
Hallo Martin und Holger,
da hast du aber falsch (oder wohl eher unvollständig)
umgeformt:a * b = a / b | :a
[…]
a = 1/2womit - weil wir ja lauter Äquivalenzumformungen
hatten - auch schon bewiesen wäre, dass dies die einzige
Lösung ist.sofern man sich oben auch überlegt hat, wieso a nicht 0 sein
kann.
a kann sehr wohl null sein. Weil 0 / b = 0. b darf jedoch nicht null sein, weil Division durch null nicht definiert ist.
Ciao, Holger
Gruß Claudia.
Hallo Claudia,
da hast du aber falsch (oder wohl eher unvollständig)
umgeformt:a * b = a / b | :a
das hier ist die Zeile auf die ich mich bezog 
[…]
a = 1/2 womit - weil wir ja lauter Äquivalenzumformungen
hatten - auch schon bewiesen wäre, dass dies die einzige
Lösung ist.sofern man sich oben auch überlegt hat, wieso a nicht 0 sein
kann.a kann sehr wohl null sein. Weil 0 / b = 0. b darf jedoch
nicht null sein, weil Division durch null nicht
definiert ist.
Das glaube ich dir, dass Division durch Null nicht definiert ist
Deshalb hatte ich das ja auch angemerkt, in der Rechnung wurde durch a dividiert ohne sich zu überlegen, ob eine Lösung mit a=0 existieren könnte.
Ciao, Holger
Hallo ihr,
daß a nicht gleich 0 sein kann, ergibt sich doch unmittelbar aus der Gleichung
a + b = a \* b | für a = 0
0 + b = 0 \* b
b = 0
Und dann ist a/b nicht mehr definiert.
Ist doch evident.
Grüße
Lisa
1 Like
Hallo Lisa,
daß a nicht gleich 0 sein kann, ergibt sich doch unmittelbar […]
genau, die dann folgende Überlegung muß man machen!
Und dann darf man erst durch a dividieren.
Wenn man es schon formal ausrechnet, dann muss der Weg auch stimmen.
Ciao, Holger