Abflachende Funktion

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo Community,

Ich kenn mich in Mathe nicht unbedingt gut aus, aber ich suche für ein Elektronikprojekt eine Funktion die mit steigendem X, die anfangs möglichst linear ist (f(x) = x) und ab ca. 80 % abflacht.

x hat einen maximal Wert von 2^16 -1 = 65535, falls das von Bedeutung ist.
Wäre perfekt wenn es f(x) eine kontinuierliche Funktion ist, damit es im spektralen Bereich möglichst sauber bleibt, weiterhin perfekt wäre es wenn der „Schwellwert“ und die Stärke der Abflachung veränderbar wären.

Hier ein Bild um es etwas zu verdeutlichen:
bit.ly/XBtjWK

Hintergrund ist die Spitzenwerte abzusenken ohne dabei das ganze Signal zu dämpfen, also nur bspw. die Wert über 80%. Um eine bessere Leistungsausnutzung zu erzielen.

Hab es schon mit einer „Kompander“-funktion probiert die geht mir aber etwas zu brutal an die Sache ran :smile:

Vielen Dank für Hinweise!

#2

Auch hallo

eine Funktion die mit steigendem X,
die anfangs möglichst linear ist (f(x) = x) und ab ca. 80 %
abflacht.

Die logistische Funktion könnte passen: http://de.wikipedia.org/wiki/Logistische_Funktion

mfg M.L.

#3

Arkustangens
Hallo Kloeti.

Ich kenn mich in Mathe nicht unbedingt gut aus, aber ich suche
für ein Elektronikprojekt eine Funktion die mit steigendem X,
die anfangs möglichst linear ist (f(x) = x) und ab ca. 80 %
abflacht.

Eine weitere Möglichkeit ist der Arkustangens. Die Funktion
x \mapsto \arctan(x) beginnt im Ursprung exakt linear und steigt asymptotisch gegen den Wert \lim_{x\to\infty} \arctan(x) = \frac{\pi}{2} . Durch zwei Parameter kannst Du die Funktion an Deine Gegebenheiten anpassen: x \mapsto \alpha\arctan(\beta x) steigt asymptotisch gegen \frac{\alpha\pi}{2} an. Durch geeignete Wahl von \beta kannst Du die Steigung im Ursprung variieren.

Liebe Grüße,

The Nameless