Abituraufgabe ohne Polynomdivision rechnen

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo liebe wwwler!

Ich habe von meinem Mathelehre folgende Aufgaben:
http://www.philipp-reis-schule.de/images/unterricht/…
Zum bearbeiten bekommen. So, die Teilaufgabe a war auch kein Hindernis, doch scheitert es an der Aufgabe b und c. Problem ist, dass wir die Polynomdivision noch nicht behandelt haben und die laut meinem Lehrer auch nicht nötig wäre. Ich habe nun sehr lang dran gesessen und kam mit meinem Tangentenproblem-Lösungsansatz nie zu einem gescheiten Ergebnis.
Alle Leute die ich um Hilfe bat, meinten, dass nur Polynomdivision sinnvoll wäre.
Vielleicht hat ja jemand von euch die rettende Idee?
Schon im voraus vielen vielen Dank an alle, die sich daran versuchen! :smile: LG, Vanillekeks

#2

Hi,

es wundert zwar, dass Ableitung und Tangenten behandelt wurden, aber Polynomdivision nicht, aber wie es sei:

in b) und c) kann man sich beidemale überlegen, dass die Lösungen Tangenten sein müssen.

Denn wenn in b) die Gerade keine Tangente ist, aber das Profil schneidet, dann kann man den Zielpunkt noch etwas nach unten verschieben und erhält einen steileren Anstieg. Wenn die Gerade schon die Tangente ist und man macht den Anstieg steiler, dann gibt es keine Schnittpunkte mehr.

In c) ist der Punkt genau dann sichtbar, wenn auf der Verbindungsstrecke keine Punkte des Profils liegen. Die minimale Höhe ist also dadurch gekennzeichnet, dass der Sichtstrahl das Profil „von oben“ berührt, also eine Tangente in einem Punkt des Profils ist.

Gruß, Lutz

#3

Hallo Lutz!

Vielen Dank für deine Antwort :smile:

Dass beides Tangenten sind, ist mir völlig klar.
Deshalb habe ich bei b ja auch versucht, mit dem Tangentenproblem die Tangente mit t(x0)=f’(x0)*(x-x0)-f(x0)zu berechnen unter der Verwendung des Hochpunktes (4|4) . Als Ergebnis komme ich allerdings immer auf 4, was ja nur eine horizontale wäre…
Ich weiß wirklich nicht, wie ich anders „operieren“ ( :smiley: ) könnte bzw wo mein Fehler liegt…
LG von vanillekeks :smile:

#4

Hallo,

die Berechnung von \frac{f(u) - f(4)}{u - 4} ohne Polynomdivision ist möglich, indem Du f(u) – f(4) als Produkt seiner Linearfaktoren ausdrückst, was Du tun kannst, weil Du die Nullstellen von f(u) – f(4) kennst: Sie sind logischerweise gerade dort, wo f(x) den Wert f(4) = 4 annimmt. Das passiert an den Stellen x = –2 (Punkt P) und x = 4 (Punkt H). Außerdem kannst Du Dir anhand des f-Verlaufs (über den Du ja nach Aufgabenteil a) bestens informiert bist) überlegen, dass x = 4 eine doppelte Nullstelle ist. Damit weißt Du genug, um f(u) – f(4) = k (u + 2) (u – 4)² hinschreiben zu können. Der Wert des Faktors k ergibt sich sofort durch Vergleich mit f(u) – f(4) = –1/8 u³ + 3/4 u² – 4 zu k = der u³-Koeffizient = –1/8. Somit muss f(u) – f(4) gleich –1/8 (u + 2) (u – 4)² sein und wenn Du das durch u – 4 dividierst, bleibt –1/8 (u + 2) (u – 4) übrig. Um das abzuleiten, kannst Du es zuerst ausmultiplizieren, was Dein schon via Polynomdivision gewonnenes Ergebnis –1/8 u² + 1/4 u + 1 liefert, aber wenn Du darauf verzichtest und gleich die Produktregel anwendest, siehst Du, dass Du damit hier sogar noch schneller bist.

Gruß
Martin

#5

Hallo Martin,

die Geschäftsleitung von w-w-w möchte nicht, daß - wie in diesem Fall - Hausaufgaben gelöst werden.
Das braucht aber einen Martin nicht zu interessieren!

Gruß

watergolf

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#6

Hallo Martin,

Vielen vielen Dank für deine Hilfe! Ich wird mich am Wochenende gleich mal damit auseinandersetzen, hoffentlich kann ich’s nachvollziehen! :smiley:

Und an watergolf:

Ich habe meine Aufgabe nicht hier eingestellt, weil ich zu faul bin sie zu lösen und mir hier jemand die Hausaufgaben machen soll. Als angehende Abiturienten weiß ich, dass Hausaufgaben mir als Übung fürs Abi dienen. Gerade deshalb habe ich ja auch bei meinem Nicht-Erfolg nicht gleich aufgegeben, sondern hier um Rat gebeten.
Ich denke, da gibt es einen Unterschied zwischen „Hausaufgaben erledigen“ und Leuten zu helfen, so dass sie die Aufgaben auch verstehen.

GlG an euch beide und vielen Dank!

#7

Hallo;

da hast du etwas missverstanden:
Es ging nicht speziell um dich, sondern, grade aus dem von dir genannten Grund (man sollte sich mit dem Stoff selber auseinander setzen, sonst kann mans net verstehen) ist es in diesem Brett nicht erwünscht „Hausaufgabenerledigung“ zu betreiben (siehe Brett-Info), also es sollten zumindest eigene Ansätze vorgestellt werden.

Da watergolf dieselben bei dir aber entweder nicht gefunden oder verstanden hat (ich möchte mich da nicht festlegen), hat er sich beschwert - da es natürlich auch den Antwortenden obliegt, diese Regelung sinnvoll zu halten (indem man die Lösungen auch ohne eigene Ansätze des UP präsentiert).

mfG

#8

Hallo vanillekeks,

diese Antwort bezieht sich auf dein Posting, das du weiter unten an mich gerichtet hast und das gerade gesperrt wurde.

Das mit der (untersagten) Hausaufgabenerledigung, auch wenn es ein User anders nennt, stammt nicht von mir, sondern von der Geschäftsleitung hier bei w-w-w.
Untenstehend zwei Stellungnahmen zum Thema über den [MOD] der Firma:

a) siehe unter:
/t/interaktive-kunst/5250206/2

darin u.a.:

„bitte beachte FAQ:3138 :

Anfragen für Hausaufgaben-Erledigung sind bei wer-weiss-was unerwünscht. Du kannst dir bei wer-weiss-was Tipps holen, die dich auf den richtigen Weg bringen, oder Hinweise auf Bücher und Quellen im Internet, die dir weiterhelfen könnten, aber es ist untersagt, die Hausaufgaben selbst als Frage bei wer-weiss-was einzustellen. …“

b) oder auch
/t/sozialinstanz-fussball/5759715/5

Beide Antworten stammen, wie gesagt, vom [MOD] dieses Unternehmens.

Gruß

watergolf

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