Hallo ich komme bei der Oben genannten Funktion einfach nicht auf die 1. und 2. Ableitung!
Laut Lösungsblatt ist die 1. 2-lnx und die 2. ist 0
Aber wieso? welche Regel muss ich hier anwenden?
Für Hilfe wär ich sehr Dankbar!
Hi,
du kannst die beiden Termen einfach einzeln ableiten, da sie mit einem Minuszeichen verknüpft sind.
Die Ableitung von x*2 ist 2 und die Ableitung von lnx ist 1/x, also ist die Lösung 2-1/x.
Für die 2. Ableitung geht’s genauso: Die Ableitung von 2 ist Null und die Ableitung von -1/x ist 1/x^2.
Gruß,
Patrick
Also die Ableitung ist nicht 2-lnx, sonder
2x-1/x und dafür musst du ja einfach die Ableitung von x^2 und die Ableitung von lnx nehmen.
Die Zweite Ableitung ist dann:
2+1/(x^2) da musst du wieder die Ableitung von 2x = 2 und die Ableitung von 1/x = 1/x^2 nehmen.
Ich hoffe ich konnte helfen.
Gruß
Polonium7.2
Hallo Patrick,
erstmal danke für deine Antwort!
Aber ich seh gerade das ich die Klammern vergessen hab!
Die Funktion lautet also: x*(2-lnx)
Grüße!
Auch dir danke für die schnelle Anwort!
Ist natürlich richtig was du sagst, aber ich hab mich
leider vertippt und die Fkt. ist x*(2-lnx)
Sorry!
Grüße!
Dann muss man die Produktregel anwenden.
g(x)=x
h(x)=2-lnx
g’(x)=1
h’(x)=-1/x
f(x)=g(x)*h(x)
f’(x)=g’(x)*h(x) + g(x)*h’(x)
=(2-lnx)-1
=1-lnx
f’’(x)=-1/x
Gruß,
Patrick
Na klar!
so hab ichs auch, wenn ich es so nocheinmal nachrechne, da stimmt wohl das Lösungsblatt nicht!
Dankeschön!
Grüße Tim…
Hallo
Du musst zuerst die äusser, dann die innere Funktion ableiten. Die äusser Funktion ist hoch 2-lnx und die innere ist x. Die äussere Funktion hat noch die Kettenregel in sich, da ln(x) von x abhängig ist. Das Sternchen bedeuted doch hoch?
Liebe Grüsse
Anna
Also Du meinst sicherlich die Ableitung nach der Variable x!?
Schreib doch einfach mal was Du findest für die 1. und 2. Ableitung mit den Regeln die Du kennst.
Die Lösung auf deinem Lösungsblatt für die 1. Ableitung ist falsch da wurde ja nicht ln(x) abgeleitet (folglich die 2 auch). Wahrscheinlich hat der Prof ein Fehler gemacht und lnx wurde von seinem Computerprogramm als Konstante gesehen und nicht als Logarithmusfunktion von x, denn es ist ln(x) und nicht lnx.
Guten Abend Tim,
falls die Funktion wirklich 2*x - ln(x) ist,
dann ist die 1. und 2. Ableitung auf dem Lösungsblatt nicht korrekt.
Selbst wenn die Funktion x^2 - ln(x) oder x* (2-ln(x))
sein würde, komme ich ebenfalls nicht auf die vorgegebenen ABleitungen.
Da scheint ein Fehler in der Lösung zu sein, denn
selbst für die gegebene 1. Ableitung
2 - ln(x) ist die 2. Ableitung 0 - 1/x ( = -1/x ),
was ungleich der gegebenen 2. Ableitung ist!
Manchmal machen die Personen, die die Lösungen erstellen, ebenfalls Fehler…
Rechne am besten einfach selbst die Ableitungen aus und frage mal nach, wie man von der ersten Ableitung auf die zweite kommt, wenn (ln(x))’ = 1/x != 0
( != bedeutet Ungleich).
Wäre sehr nett, wenn du mir die Erklärung, die dir gegebenen werden sollte, auch mir mitteilst ^^
Noch ein schönes Wochenende,
Benny1984
Hi,
Die angegebenen Lsg sind falsch.
ln(x) abgeleitet kann nicht einmal -ln(x) und einmal 0 sein 
lnx abgeleitet gibt 1/x denn
-
exp(x) abgeleitet gibt exp(x)
mit exp(x) meine ich die e-funktion an der stelle x -
f(g(x)) abgeleitet gibt f’(g(x))*g’(x)
das ist die Kettenregel -
exp(ln(x)) = x
die e-funktion ist die umkehrfunktion der ln-funktion
Daraus folgt:
x = exp(ln(x))
=> 1 = exp’(ln(x))*ln’(x) = exp(ln(x)*ln’(x)
=> 1 = x*ln’(x)
=> 1/x = ln’(x)
Den rest kriegst du mit der Summenregel, Faktorenregel und der Potenzregel hin.
mfg
Hallo TimXY,
ich komme auch nicht auf die Lösung deines Lösungsblattes. Woher kommt es denn? Ist definitiv ein Fehler.
Die einzige Regel, die zu beachten ist, ist die Summenregel, in der du beide Therme separat ableiten kannst.
Aus 2x wird 2 und aus -ln(x) wird -1/x
Die zweite Ableitung lautet dann wie folgt:
2 wird zu 0 und -1/x wird zu 1/(x^2)
y=2x-ln(x)
y’=2-\frac { 1 }{ x } =2-{ x }^{ -1 }
y’’=0+\frac { 1 }{ { x }^{ 2 } } ={ x }^{ -2 }
Hier gibt es übrigens nette Tutorials als Videos mit Erklärung, wenn du keine Scheu vor Englisch hast:
http://patrickjmt.com/