Liebe Wissende,
ich habe mich mit iterativen Verfahren lösungsverfahren beschäftigt,und dort kommt in Beweisen oft z.B. die funktion f(x) = x^t A x - x^t b (\mathbb R^n \to \mathbb R deren Minimum der Lösung von x: Ax = b entspricht (x ist ein n-dimensionaler Vektor, A eine quadratische Matrix. Dann wurde oft geschrieben, dass offensichtlich \nabla f = Ax -b ist. Als ich das das erste Mal gesehen habe, war es mir überhaupt nicht klar, durch nachrechnen aber offensichtlich. Nun wollte ich fragen: Gibt es noch andere ähnliche solche (ableitungs-) Regeln die sich in Matrizenschreibweise so elegant schreiben lassen?
Gruss
Hallo,
LaTeX kannst Du hier mit einer Code-Umgebung darstellen, siehe die Hilfe unter dem Editierfenster.
f(x) = \tfrac12, x^\top A x - b^\top x \quad (f:\mathbb R^n \to \mathbb R)
mit Ableitung bzw. Gradient
\nabla f = (f’(x))^\top = Ax -b
Dabei beziehst Du Dich wohl auf das Verfahren der konjugierten Gradienten (CG) oder eine Variation davon.
Andere Matrixfunktionen mit netten Ableitungen sind die Determinante, deren Ableitung die Adjunkte ist, die Ableitung der Spur ist die Spur, es gibt noch das Matrixexponential, dessen Determinante mit Ableitung in der Wronski-Determinante von linearen Differentialgleichungssystemen eine Rolle spielt,…
In Richtung des CG-Verfahrens die nächstkomplizierte Matrixrechnung ist das Broyden-Verfahren und das BFGS-Verfahren, die sich als Matrixminimierungen herleiten lassen.
Gruß, Lutz
vielen Dank!
ps: Ich dachte inzwischen würden alle Foren
als latex Umgebung verwenden, ist ja inzwischen fast ‚standard‘…