Ableiten mit mehreren Veränderlichen, Polarkoordinaten?

Hallo,

angehängtes Beispiel. Da muss ich ja fxx, fxy, fyx, fyy ableiten was ziemlich aufwendig ist (3-4 Seiten). Geht dies nicht irgendwie einfacher mit Polarkoordinaten? Oder geht da was mit dem Laplace Operator (der gibt aber nur fxx + fyy oder?).