Ableitung der Funktion rphi = e^phi * sinphi Polarkoordinatendarstellung

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo Leute,
ich übe gerade hier an eine Probeklausur für meine Mathe Klausur an der Uni und komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:

r(phi) = e^(phi) * sin(phi)

ich habe versucht die Formel nach X und einmal noch Y umzustellen:
x = cos(Phi) * e^Phi * sin(Phi)
y = sin(Phi) * e^Phi * sin(Phi)

die Ableitungen davon jeweils sind
x’ = -sin(Phi) * e^(Phi) * cos(Phi)
y’ = cos(Phi) * e^(Phi) * cos(Phi)

und meine Lösung wäre demnach:
(-sin(Phi) * e^(Phi) * cos(Phi)) / (cos(Phi) * e^(Phi) * cos(Phi))

Laut Lösung und WolphramAlpha kommt aber folgendes heraus:
(sin^2(Phi) + sin(2*Phi)) / ( sin(Phi)*cos(Phi) + cos(2*Phi))

Könnte mir jemand erklären, wie ich auf die Lösung komme?

#2

Hört sich nach additionstheoremen an. Mal bei wa show steps geklickt?

#3

okay, werde ich mir mal anschauen,… was mir gerade noch dazu eingefallen ist, man muss ja eigentlich auch noch die Produktregel anwenden…^^

#4

Das ist lange her… Da kann ich dir leider nicht helfen.
sorry

#5

Hallo.

Du bist ja gar nicht mehr so weit davon entfernt. Wie Du aus der Lösung siehts, kommt dort kein „e hoch“ mehr vor - dementsprechend versuche zunächst einmal, alle aus der Urpsrungsgleichung herauszubekommen durch entsprechende Umformungen.

Viele Grüße

#6

Arbeitet Ihr denn nicht an Eurer Uni mit der Formel
y´=(r´*sin ß+r*cos ß)/( r´*cos ß - r*sin ß) ?
(Dabei ist ß=phi und r´=dr/dß)

Damit geht es ganz einfach, wobei sin2ß=2sinß*cosß und (cosß)hoch2 - (sin ß) hoch2 = cos 2ß zur Anwendung kommen.
Deine Ableitungen waren übrigens ganz falsch, da Du nicht an die Produkrtregel beim Ableiten gedacht hast (war zumindest beim schnellen Lesen meine Vermutung) Gruß von Max