Hallo, bin Schüler, gehe in die 12. Klasse, habe Physik LK und schreibe morgen Klausur und mir ist nicht ganz klar was die Ableitung von einer Fläche ist.(Thema Induktion)
Wenn ein homog. Magnetfeld herrscht und, z.b. eine quadratische Spule mit konst. geschwindigkeit ins feld eingeführt wird, gilt
U(ind)=-n*A’*B
ist A’(t)=A(t)/t ? oder wie kann man A’ ausrechnen
Hoffe auf schnelle antworten,
Danke im voraus, Florian B.
Hallo,
was die Ableitung von einer Fläche ist.(Thema Induktion)
Wenn ein homog. Magnetfeld herrscht und, z.b. eine
quadratische Spule mit konst. geschwindigkeit ins feld
eingeführt wird, gilt
U(ind)=-n*A’*B
ist A’(t)=A(t)/t
vorweg: Der Strich an dem A sollte in Deinem Skript ein Punkt über dem A sein, weil man totale zeitliche Ableitungen i. a. durch einen „Punkt drüber“ kennzeichnet.
A’(t) = dA/dt
dt = infinitesimal kleines Zeitintervall
dA = Änderung von A während dt
? oder wie kann man A’ ausrechnen
Das kommt auf den Einzelfall an. Wenn es so ist, dass eine Seite einer rechteckigen Leiterschleife in das B-Feld mit der Geschwindigkeit v eintaucht, dann ist die Änderung der Fläche offenbar zeitlich konstant und gegeben durch A’ = v b, wobei b die Breite des Rechtecks ist.
Eine Besonderheit bei Flächenänderungen ist, dass es auch als Flächenänderung zählt, wenn sich statt des Inhalts die Orientierung der Fläche ändert, z. B. in Deinem Beispiel der Winkel der Flächennormalen mit dem B-Vektor.
Gruß
Martin
Moin,
im Induktionsgesetz ist A die Fläche, die vom Magentfeld durchsetzt wird. Wenn die Fläche so steht, dass die Feldlinien senkrecht auf die Fläche treffen (Flächennormale parallel zu den Feldlinien), dann ist A eben die maximale Fläche, also der Querschnitt der Spule. Wenn die Flächennormale aber einen Winkel Alpha mit den Feldlinien bildet, ist die durchsetzte Fläche eben nur noch A mal cos Alpha. Wenn die Spule mit der Winkelgeschwindigkeit Omega rotiert, dann ist Alpha = Omega * Zeit. Also wäre A = Querschnitt mal Kosinus von Omega mal t. Und das kannst Du ja gut nach der Zeit ableiten.
Olaf