Ablesen der Glebsch-Gordan Koeffizienten

Hallo!

Für eine Hausaufgabe einer Einsteigervorlesung zur Hochenergiephysik soll das Wirkungsquerschnittsanteil „fraction of cross section“ einiger Teilchenreaktionen bestimmt werden.
Dazu sollen die Spinzustände in der Tabelle der Clebsch-Gordan-Koeffizienten nachgeschlagen werden.
Bislang hatte ich allerdings Professoren, die gerne Bögen um Zustandsschreibweisen gemacht haben, weswegen ich Probleme beim Ablesen habe.

Gegeben sind Reaktionen wie
\pi^-~+~p~\Rightarrow~K^0~+~\Sigma^0

Nun frage ich mich, ob sich das überall vorhandene J bzw. j1 und j2 auf den Gesamtdrehimpuls bezieht…

Zum Pion habe ich einen Spinzustand gefunden:
Das Pion hat ja Isospin I=1 und ist dementsprechend ein Triplet. Das Pion- hat Iz=-1, also |1,-1>, richtig?

Will ich das nun mit dem Proton kombinieren, hat dieses I=1/2 und Iz=+1/2: |1/2,1/2>
Also muss ich nun in aus diesen beiden |j,m> ein |J,M> bestimmen, oder?
Also M=m1+m2 und |j1-j2| nur ungleich 0, wenn j1=j2 und m1=m2.
Allerdings sind hier alle J erlaubt…
= T1, oder?

Ich habe noch die Einschränkung, das I=1/2 dominiert, also J=1/2 ?

Zumindest gefühlsmäßig mache ich das verkehrt herum…
Kann mir da jemand helfen, wie ich die Parameter herausfinde und gescheit kombiniere?

mit freundlichen Grüßen
Julian

Hallo,
In den Feynman Vorlesungen über Physik, Band 3, ab Seite 400 werden ähnliche Überlegungen für das Deuterium Atom vorgestellt. Ich denke, dass diese Darstellungen auch deine Überlegungen (J = 3/2 ; M= 3/2, 1/2, -1/2, -3/2) hilfreich sein wereden. Die Clebsch- Gordan- Koeffizienten für J = 3/2 ; M = 1/2 sind alpha = wurzel(2/3) und beta = wurzel (1/3)

Mit freundlichen Grüßen

Peter

Danke für die schnelle Antwort!
Allerdings wird mir daraus der Zusammenhang der Quantenzahlen mit den Parametern J, M, m1 und m2 weiterhin nicht klar…

Auch, wenn ich beispielsweise zu dem Pion und Proton den Spinzustand aufstellen kann und in den Koeffizienten dann etwas ablesen kann wie 1/3 und 2/3, weiß ich nicht, inwiefern mir das bei der Bestimmung der cross-sections weiterhilft…

Das Buch ist in unserer Uni nur an einer Randbibliothek ausleihbar, zu der ich erstmal hinfahren müsste^^ Werden die eben genannten DInge dort auch erklärt?

Gib den Suchbegriff „ c lebsch gordan feynman“ ein und du bekommst diesen link auf eine Leseprobe

http://books.google.de/books?id=1PGQ1W8sP1YC&pg=PA40…

Das spart dir den Gang zur Bibliothek

Für die Wirkungsquerschnitte findest du hier

http://wwwa1.kph.uni-mainz.de/Vorlesungen/SS08/KernU…

(Kapitel pi– N- Streueng)

Da kommen übrigens dieselben clebsch gordan- Koeffizienten drin vor, wie ich dir in meiner ersten Antwort mitgeteilt hatte.

Mit freundlichen Grüßen

Peter