Abschussgeschwindigkeit Gummiring

[falken]

Hallo Marius,

wenn die Verlängerung des Gummis proportional zur Kraft ist
rechnet man mit dem Faktor 1/2.
Dein Ansatz wäre richtig, wenn die angehängte Masse keinen
Einfluss auf die Verlängerung hätte.

Du meinst auf das Verhältnis Masseänderung/Längenänderung
oder?

Nein, ich meinte es so, wie ich geschrieben habe ( auch wenn die Vorstellung der täglichen Erfahrung und dem Hookeschen Gesetz widerspricht ).

Das Verhältnis Masseänderung/Längenänderung ist dagegen konstant wenn man das Hookesche Gesetz als zutreffend annimmt. Eben dann ist E=Fmax * Delta s/2
( mit Fmax = m * g wenn man keine direkte Kraftmessung durchführen kann )

Zufällig hebt sich dieser Fehler genau auf mit dem Effekt, den
ich unter „Und das Ganze x 2“ erwähnte. Herzlichen
Glückwunsch!

Warum das so sein sollte, erschließt sich mir jetzt nicht. Die
Sache mit dem Verdoppeln war doch nur für den
Betrachtungsfall, dass man die Geschwindigkeit des zwischen
den Fingern wegschnipsenden Gummiteils für sich allein nochmal
ermitteln will.

Du wolltest doch wissen, woher das Zischen kommt. Da zischt der schnelle Teil eben stark und der ruhende Teil nicht

Wenn man den Gummiring genau so weit mit den Fingern dehnt,
wie es die Hilfsmasse zur Ermittlung der Spannernergie zuvor
tat, muss man die Alinearität des Weg-Kraft-Verhältnisses doch
nicht beachten.

Verlängerung und Kraft sind m. E. weitgehend proportional. Abweichungen davon könnte man als Alinearität bezeichnen. Die hat aber Keiner berücksichtigt.

Alle hier bisher vorgestellten Rechenansätze gehen eher von
einer groben Vereinfachung aus als von einer willkürlichen
Verkomplizierung seitens der Antworter .

Mag deine Ansicht sein. Für mich klangen sie teilweise aber
doch komplizierter. Man kann es sich auch mit Vereinfachungen
manchmal verkomplizieren.

Manchmal wird es auch kompliziert, wenn man nicht genau liest

MfG,
Marius

Freundliche Grüße

Thomas

[Anonym_bb07eb110d90]

Hallo Otsegolectric,

Heraus kommt für meine Konstellation die Größenordnung 150

könntest du die Meßwerte für deine „Konstellation“ hier angeben um deine Berechnung der „Größenordnung“ nachzuvollziehen?
Benötigt werden:

„Masse des Gummibands“ = mGummi

„Längenänderung“ = s

die Masse des Ballastes = mBallast

Vielen Dank

Tanred

[Blackhawk111]

Schön, dass Du mir zustimmst.
Ansonsten kann ich Dir aber leider nicht folgen.
Gummi folgt streng genommen nicht so ideal dem Hookeschen
Gesetz.
Also ist die Fläche unter dem Graphen im
Kraft-Weg-Verlängerungsdiagramm auch kein wirkliches Dreieck.
Die Gleichsetzung von Integral( F ds ) mit F*s/2 ist also nur
eine Näherung.

Für eine genaue Berechnung muss man auch die Zusammensetzung des Gummis wissen bzw. den Schubmodul kennen.

Was das mit oval oder rund zu tun hat, erschließt sich mir
nicht. Meinst Du damit den Querschnitt oder den Verlauf der
Mittelachse?

Um ein rundes Gummiband oval auf U/2 zu bringen ist aucg eine Kraft nötig.

Sicher muss man die eingeleitete Kraft messen. Aber der
Gummiring muss nicht unbedingt bis zum Äußersten gespannt
werden.

Nein, muss es nicht. Bei weniger Kraft hat es auch weniger Energie.
Hier ging es um die maximale Kraft. Wenn der Gummi Risse bekommt, wird ein Teil der aufgewendeten Energie für die Zerstörung des Gummis verbraucht und kann von diesem nicht wieder abgegeben werden.

Der Luftwiderstand wirkt bei meiner Betrachtung nur auf einen
Teil des Bandes und auch nur während der ( positiven )
Beschleunigung ( im Gegensatz zu dem etwas später geposteten
Ansatz, wo er während des gesamten Fluges bremst und das
Ergebnis stark beeinträchtigt ).
Der Winkel ist hierbei belanglos, was ebenfalls für diesen
Ansatz spricht.

Die Reichweite bei einer balistischen Flugbahn ist vom Abschusswinkel abhängig.

Noch´mal zur „Form“: Ich gehe davon aus, dass das Gummiband
eher einer Fahrradkette mit zwei annähernd gleichgroßen
Kettenrädern entspricht, wobei ich aber die Reibung usw. an
den Fingern nicht berücksichtigen würde.

Ich würde auch den Luftwiederstand nicht berücksichtigen, da dieser von zu vielen Faktoren abhängt und nur minimalen Einfluss gegenüber anderen Faktoren hat.

Da ich weder den Schubmodul des Gummis kenne noch das genaue Verhalten beim Loslassen kenne, ist es nur eine Näherung (PI mal Daumen).

Aus der Frage kann man aber ein interessantes Experiment über Energie im Physikunterricht machen.

B

[Martin]

Hallo,

Ich bin dann doch noch mal dem Ansatz gefolgt, eine bekannte Masse an das Gummiband
zu hängen und die Längenänderung zu messen.

ja super

Wenn man davon ausgeht, vorm Abschuss genau diese Längenänderung mit den Fingern
herbeizuführen und dementsprechend denselben Kraftbetrag ausüben würde, kann man
die Energie ja schon mit
E = mBallast g s
berechnen.

da fehlt aber noch der Faktor 1/2, den falken hier als erster korrekt berücksichtigt hat. Wenn wir die Spannkraft vereinfachend als proportional zur Auslenkung annehmen, dann ist die im Gummiband gespeicherte Energie nur halb so groß wie Dein oben angegebener Ausdruck, also

E = \frac{1}{2} : m_{\rm Ballast} : g : s

Stell Dir vor, Du hebst Deine Ballastmasse, während sie am Gummiband hängt, um die Strecke s hoch. Dabei „hilft“ Dir doch das Band beim Heben – anfangs noch stark, dann immer weniger, und zum Ende hin, also wenn das Band schon fast entspannt ist, praktisch gar nicht mehr. An der Ballastmasse wird bei diesem Vorgang natürlich die Hubarbeit m g s verrichtet, aber Du musst davon nur die Hälfte aufbringen, weil die andere Hälfte vom Gummiband beigesteuert wird. Dieser Beitrag ist identisch mit der im Gummiband gespeicherten Energie.

Durch Gleichsetzen mit der Kinetischen-Energie-Formel

E = \frac{1}{2} : m_{\rm Gummi} : v^2

ergibt sich als Geschwindigkeit unmittelbar nach der Loslösung vom Finger (d. h. bevor sich die Abbremsung durch die Luftreibung bemerkbar macht):

v = \sqrt{\frac{m_{\rm Ballast}}{m_{\rm Gummi}} : g : s}

Nun fand auch ich es natürlich spannend, die Formel an einem realen Gummiring empirisch zu testen. Dazu habe ich ein entsprechendes handelsübliches Produkt (in der Farbe blau) ausgewählt und dieses ausgemessen. Das von mir benutzte Versuchsobjekt hat einen annähernd quadratischen Strangquerschnitt von ≈(1.5 mm)², einen Durchmesser von ≈6 cm und wiegt ≈0.5 g (bestimmt mit einer Feinwaage). Ein angehängtes Ballastgewicht von 500 g dehnt den Ring um etwa 5 cm in der Länge.

Einsetzen der Zahlenwerte liefert mit g = 9.81 m/s² die Geschwindgkeit v = 22.1 m/s oder knapp 80 km/h. Das halte ich für einen realistischen Wert (im Vergleich mit anderen Geschwindigkeiten zur besseren gefühlmäßigen Einordnung: 80 km/h ist um den Faktor 16 schneller als ein Fußgänger, und um etwa denselben Faktor langsamer als der Schall in Luft).

Jetzt fehlt noch die Messung der Geschwindigkeit. Dazu hat sich ein digitaler Audiorekorder für mich als nützlich erwiesen. Die Idee ist simpel: Ich habe den Gummiring aus einer Distanz von 60 cm auf eine Wand „geschossen“ und die dabei entstehenden Geräusche mit dem Rekorder aufgenommen. Mit einer Software zur Bearbeitung von Audiodateien (namens Audacity), die den Wellenzug ähnlich wie auf einem Oszilloskop sichtbar macht, konnte ich das Abschnipp- und das sehr kurz danach stattfindende Aufschlag-Geräusch in der Aufnahme problemlos visuell identifizieren. „Meine“ beiden Schallereignisse folgen in einem zeitlichen Abstand von ungefähr 35 ms aufeinander (was zuwenig ist, um vom menschlichen Ohr separat erfasst werden zu können, d. h. die beiden Geräusche werden als eins wahrgenommen). Bildung des Quotienten 0.6 m/0.035s liefert als Ergebnis die Geschwindigkeit 17.1 m/s, welche tatsächlich nur wenig von der theoretisch vorhergesagten abweicht. Damit ist die Formel klar bestätigt.

Heraus kommt für meine Konstellation die Größenordnung 150 km/h.

Der Wert ist aus dem eingangs erklärten Grund um den Faktor √2 zu hoch. Rechnet man das raus, wäre die Geschwindigkeit etwa 106 km/s, und siehe da – das ist von meinem Ergebnis gar nicht so sehr verschieden.

Gruß
Martin