Abschussgeschwindigkeit Gummiring

Wissenschaft Physik
#1

Hallo,

da ich weder rechnerisch (mangels Datengrundlage) noch messtechnisch (Zeit zu kurz zum Stoppen) eine vernünftige Lösungsidee sehe, frage ich doch einfach hier mal nach:

Wenn man ein haushaltsübliches Gummiband mit den Fingern wegschnipst, wie hoch ist die höchste Geschwindigkeit des Gummis so in etwa, die anfangs erreicht wird? Die durchschnittene Luft pfeift ja direkt nach dem Abschnipsen ganz schön. Da würde ich schon um die 80 km/h schätzen. Aber kann jemand eine präziseren Wert liefern?

MfG,
Marius

#2

Hallo Marius,
für eine ungefähre Abschätzung würde ich die Spannenergie ausrechnen und als kinetische Energie annehmen. Über die Masse des Gummis erhältst Du die Geschwindigkeit.
Also:
F*s/2=m/2*v^2
F: max. Kraft
s: Spannweg ( L0-Lmax )
m: Masse des Gummis
Das gilt nur, wenn man die Kraft als proportional zur Verlängerung annehmen kann.

Ich hoffe, geholfen zu haben und wünsche Dir einen schönen Tag

Thomas

#3

(Zeit zu kurz zum Stoppen)

Die Zeit ist relativ einfach zu berechnen. Wenn das Projektil waagrecht wegfliegt, beschreibt es eine halbe Wurfparabel, deren senkrechte Komponente dem freien Fall entspricht. Die Flugzeit kann man also aus der Abschusshöhe berechnen.

Daraus könnte man theoretisch in Kenntnis der zurückgelegten Entfernung ebenso leicht die waagrechte Geschwindigkeitskomponente berechnen, aber ich fürchte, da spielt der Luftwiderstand auch eine gewisse Rolle. Für die Größenordnung dürfte es aber reichen

#4

Hallo Marius,
für eine ungefähre Abschätzung würde ich die Spannenergie
ausrechnen und als kinetische Energie annehmen. Über die Masse
des Gummis erhältst Du die Geschwindigkeit.
Also:
F*s/2=m/2*v^2
F: max. Kraft
s: Spannweg ( L0-Lmax )
m: Masse des Gummis

Guter Ansatz.

Das gilt nur, wenn man die Kraft als proportional zur
Verlängerung annehmen kann.

Muss man garnicht. Ich geh davon aus, daß das Band oval ist. Ist es rund erhöht sich die Kraft etwas. Oval reicht aber für die Betrachtung.
Gummi senkrecht nach unten. Ein Gewicht anhängen und so lange erhöhen bis es kurz vor dem Reißen ist. Mit der Längenänderung zw. ohne und max. Gewicht bekommt man die Energie heraus, die das Band max. aufnehmen kann. Nur dies Energie kann es wieder abgeben. Mit dem Gewicht des Bandes und der Zugkraft ergibt sich die Beschleunigung des Bandes beim Loslassen. Der Luftwiderstand ist abhängig von der Dichte der Luft und der Fäche des Bandes, die durch die Luft bewegt wird sowie der Geschwindigkeit des Bandes. Mittlere Werte reichen hier aus. Man kann so die Geschwindigkeit zu jedem Zeitpunkt berechnen und auch wie weit es bei welchem Winkel fliegt.

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#5

Bahnhof
Schön, dass Du mir zustimmst.
Ansonsten kann ich Dir aber leider nicht folgen.
Gummi folgt streng genommen nicht so ideal dem Hookeschen Gesetz.
Also ist die Fläche unter dem Graphen im Kraft-Weg-Verlängerungsdiagramm auch kein wirkliches Dreieck. Die Gleichsetzung von Integral( F ds ) mit F*s/2 ist also nur eine Näherung.
Was das mit oval oder rund zu tun hat, erschließt sich mir nicht. Meinst Du damit den Querschnitt oder den Verlauf der Mittelachse?
Sicher muss man die eingeleitete Kraft messen. Aber der Gummiring muss nicht unbedingt bis zum Äußersten gespannt werden.
Der Luftwiderstand wirkt bei meiner Betrachtung nur auf einen Teil des Bandes und auch nur während der ( positiven ) Beschleunigung ( im Gegensatz zu dem etwas später geposteten Ansatz, wo er während des gesamten Fluges bremst und das Ergebnis stark beeinträchtigt ).
Der Winkel ist hierbei belanglos, was ebenfalls für diesen Ansatz spricht.
Noch´mal zur „Form“: Ich gehe davon aus, dass das Gummiband eher einer Fahrradkette mit zwei annähernd gleichgroßen Kettenrädern entspricht, wobei ich aber die Reibung usw. an den Fingern nicht berücksichtigen würde.

#6

Hallo falken,

"… wie hoch ist die höchste Geschwindigkeit des Gummis so in etwa, die anfangs erreicht wird? "
Wie hoch ist die Geschwindigkeit nun nach der obigen Frage im UP?

Tankred

#7

Messwerte fehlen
Hallo Tankred,
wie ich bereits schrieb: es fehlen noch Messwerte für
Masse des Gummirings,
Längenunterschied ( gespannt zu nicht gespannt ),
und wirkende Kraft direkt vor dem Abschuss.
Freundliche Grüße
Thomas

#8

Hallo falken,

wie ich bereits schrieb: es fehlen noch Messwerte für

die Gleichung: „F*s/2=m/2*v^2“ in deinem ersten Posting stimmt meiner Ansicht nach nicht.
Sie müßte heißen:
F * s = m/2 * v^2

Wonach gefragt wird, die Geschwindigkeit v, ergibt sich dann zu:
v = Wurzel [(2 * F * s)/m]

Die Beschleunigung b ist der Ausdruck (F/m) unter der Wurzel und es ergibt sich die bekannte Formel aus den Lehrbüchern der Physik für die Endgeschwindigkeit einer beschleunigten Bewegung: v = Wurzel [2 * b * s] .
Für die Anwendung dieser Gleichung sollte die Beschleunigung konstant auf die Masse einwirken.

Ich habe versucht, mir über einen Versuchsaufbau die fehlenden Meßwerte zu verschaffen. Da bemerkte ich, daß die Beschleunigung rasant abnahm, je kürzer der Gummi nach dem Loslassen wurde. Von einer Konstanz keine Rede.

Du kannst es ja auch einmal versuchen, wenn es der Ursprungsposter Otsegolectric schon nicht tut.
Mein Gummi“ring“ hatte eine Masse von 0,00382 kg und der Gummi“ring“ war bereits leicht elliptisch ohne jegliche Zugeinwirkung. Die Hauptachse der Ellipse betrug dann bei
0 N = 6 cm.
Bei einem einseitigen Zug von 1 N dehnte sich das Gebilde auf 10 cm und bei einem maximalen Zug von 2,45 N auf 18 cm aus.

Läßt man bei diesen 2,45 N den Gummi los und nimmt an, daß die mit diesem Wert errechnete Beschleunigung b über ca. 10 cm „konstant“ auf die Masse des Gummis einwirkt, so ergibt sich eine Anfangsgeschwindigkeit des wegfliegenden Gummis von etwa 13 km/h.

Gruß

Tankred

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#9

Konstanz? Eben nicht!
Moin Tankred,
nie habe ich behauptet, dass die Kraft des Gummiringes konstant sei.
Vielmehr habe ich angenommen, dass die Kraft näherungsweise proportional zur Verlängerung des Gummis sei ( siehe auch meine Antwort „Bahnhof“ weiter unten an Blackhawk111 ).
OT: Seid Ihr verwandt?

Genauer wäre, das Integral über F ds zu bilden. Nur bei idealer Proportionalität F~s wäre dies gleich F*s/2, also eine Dreiecksfläche.

Jetzt kommst Du mit einer Formel daher, die laut Deiner eigenen Aussage nur bei konstanter Kraft gilt ( also einer Rechteckfläche im F-s-Diagramm entspricht )

die Gleichung: „F*s/2=m/2*v^2“ in deinem ersten Posting stimmt
meiner Ansicht nach nicht.
Sie müßte heißen:
F * s = m/2 * v^2

Wonach gefragt wird, die Geschwindigkeit v, ergibt sich dann
zu:
v = Wurzel [(2 * F * s)/m]

Die Beschleunigung b ist der Ausdruck (F/m) unter der Wurzel
und es ergibt sich die bekannte Formel aus den Lehrbüchern der
Physik für die Endgeschwindigkeit einer beschleunigten
Bewegung: v = Wurzel [2 * b * s] .
Für die Anwendung dieser Gleichung sollte die Beschleunigung
konstant auf die Masse einwirken.

Ich habe versucht, mir über einen Versuchsaufbau die fehlenden
Meßwerte zu verschaffen. Da bemerkte ich, daß die
Beschleunigung rasant abnahm, je kürzer der Gummi nach dem
Loslassen wurde. Von einer Konstanz keine Rede.

Eben.

Du kannst es ja auch einmal versuchen, wenn es der
Ursprungsposter Otsegolectric schon nicht tut.
Mein Gummi“ring“ hatte eine Masse von 0,00382 kg und der
Gummi“ring“ war bereits leicht elliptisch ohne jegliche
Zugeinwirkung. Die Hauptachse der Ellipse betrug dann bei
0 N = 6 cm.

Richtig, auch ich würde den Ring zur Ermittlung von L0 zunächst so weit straffen, dass keine nennenswerte Kraft wirkt, aber auch Nichts mehr durchhängt oder gar verzwirbelt ist.
Aber eine Ellipse ist das nicht ( siehe auch meine Antwort „Bahnhof“ weiter unten an Blackhawk111 ).

Bei einem einseitigen Zug von 1 N dehnte sich das Gebilde auf
10 cm und bei einem maximalen Zug von 2,45 N auf 18 cm aus.

Somit hast Du bei Deinem Gummiring eine Federrate von 1,45N/8cm, jedenfalls als Mittelwert in diesem Bereich.

Läßt man bei diesen 2,45 N den Gummi los und nimmt an, daß die
mit diesem Wert errechnete Beschleunigung b über ca. 10 cm
„konstant“ auf die Masse des Gummis einwirkt, so ergibt sich
eine Anfangsgeschwindigkeit des wegfliegenden Gummis von etwa
13 km/h.

Nur ist die Kraft nicht konstant. Das hast Du doch selber schon festgestellt.

Gruß

Tankred

Freundliche Grüße

Thomas

#10

… und das Ganze *2
Nachtrag:
Wenn man sich für die maximal auftretende Geschwindigkeit interessiert, sollte man das Ergebnis für v noch einmal verdoppeln, denn am Start befindet sich die gesamte Bewegungsenergie im hinteren Teil des Gummis, während sich der vorderste Teil noch im Kontakt mit dem vorderen Finger befindet.
Daher auch das Zischen.

#11

Hallo,

deine Argumentation ist natürlich richtig, aber das hier…

Genauer wäre, das Integral über F ds zu bilden. Nur bei idealer Proportionalität F~s wäre :dies gleich F*s/2, also eine Dreiecksfläche.

…hast Du etwas zu lax hingeschrieben. Die Verwendung desselben Buchstabens (s) sowohl für die Integrationsvariable als auch die Endauslenkung ist verwirrend, bzw. strenggenommen auch nicht zulässig.

Formal korrekt sieht die Herleitung so aus:

W = \int_0^s f(x) :dx
= \int_0^s \frac{F}{s} x :dx
= \frac{F}{s} \Big[\frac{1}{2} x^2\Big]_0^s
= \frac{F}{s} \frac{1}{2} s^2
= \frac{1}{2} F s

Darin bezeichnet s die Endauslenkung und F die Spannkraft beim Erreichen derselben. Die idealisierterweise angenommene Proportionalität der Kraft f zur Auslenkung x geht über f(x) = \frac{F}{s} x in die Rechnung ein. Der Proportionalitätsfaktor F/s ergibt sich aus f(s) = F.

Das nur als Ergänzung, falls sich jemand für solche Details interessiert.

Gruß
Martin

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#12

Wenn das Projektil
waagrecht wegfliegt, beschreibt es eine halbe Wurfparabel

Es beschreibt keine halbe sondern eine komplette Parabelfunktion mit den Bedingungen.

Gruß vom Raben

#13

Danke für die Korrektur o. w. T.
.

#14

Hallo falken,

meine Antwort „Bahnhof“ weiter unten an Blackhawk111 ).
OT: Seid Ihr verwandt?

hast du hier in der Faschingszeit bei den Moderatoren off-topic - Freiheit?

Gruß

Tankred

#15

Hallo falken,

Nachtrag:
Wenn man sich für die maximal auftretende Geschwindigkeit
interessiert, sollte man das Ergebnis für v noch einmal
verdoppeln, denn am Start befindet sich die gesamte

Daher auch das Zischen.

des is ja zischende Parawissenschaft, ho, ho, ho!

Gruss

Gandralph

#16

Symmetrie unklar?
Hallo Gandralph,

was genau ist Dir unklar?
Oder hast Du eine andere Theorie?
Ich geh davon aus, dass zum Zeitpunkt der Ablösung des Gummis vom vorderen Finger die größte Geschwindigkeit auftritt und zwar im hinteren Teil des Gummis.
Dass diese tatsächlich genau 2 mal so groß ist, wie die in obiger Berechnung ermittelte Durchschnittsgeschwindigkeit, habe ich zugegebenerweise nur geschätzt.
Vielleicht hilft mir noch ´mal Jemand mit einer geschlossenen Lösung …Martin z. B.?
Kann man von einer linearen „Verteilung“ der Geschwindigkeit ausgehen, so dass vorne v=0 ist und hinten v= 2*vQuer?

Freundliche Grüße

Thomas

#17

OT über OT
Hallo Tankred,

sollen jetzt schon einzelne OT-Zeilen von den Mods geahndet werden, die sogar als solche gekennzeichnet sind? Was soll dann bei nicht-gekennzeichneten OT-Beiträgen erst passieren?

Freundliche Grüße

Thomas

P. S.: Grüße und Anreden sind streng genommen auch OT.

#18

Guten Abend,

ich muss zugeben, dass ich die Sache hier etwas aus den Augen verloren hatte. So hochkompliziert, wie sich das einige hier machen wollen, war ja gar nicht mal von mir gefordert. Ich wollte ja nur die Größenordnung abschätzen können. :smile:

Ich bin dann doch noch mal dem Ansatz gefolgt, eine bekannte Masse an das Gummiband zu hängen und die Längenänderung zu messen. Wenn man davon ausgeht, vorm Abschuss genau diese Längenänderung mit den Fingern herbeizuführen und dementsprechend denselben Kraftbetrag ausüben würde, kann man die Energie ja schon mit
E = mBallast g s
berechnen.

Anschließend habe ich mit der Masse des Gummibands schon die Möglichkeit, durch Umstellen der Gleichung für die kinetische Energie
E = 0,5 mGummi v²
die anfangs erreichte Geschwindigkeit zu errechnen. Sicherlich ist der hintere Gummiteil noch solange schneller, bis erstmal wieder die Ausgangsform einigermaßen hergestellt ist und das Band den Daumen verlässt. Aber so genau wollte ich es gar nicht wissen. :wink:

Letzlich ist v = Wurzel (2 mBallast g s / mGummi)

Heraus kommt für meine Konstellation die Größenordnung 150 km/h.

MfG,
Marius

#19

zufällig richtig
Guten Morgen,

wenn die Verlängerung des Gummis proportional zur Kraft ist rechnet man mit dem Faktor 1/2.
Dein Ansatz wäre richtig, wenn die angehängte Masse keinen Einfluss auf die Verlängerung hätte.
Zufällig hebt sich dieser Fehler genau auf mit dem Effekt, den ich unter „Und das Ganze x 2“ erwähnte. Herzlichen Glückwunsch!

Alle hier bisher vorgestellten Rechenansätze gehen eher von einer groben Vereinfachung aus als von einer willkürlichen Verkomplizierung seitens der Antworter .

Einen schönen Tag wünscht

Thomas

#20

Hallo,

wenn die Verlängerung des Gummis proportional zur Kraft ist
rechnet man mit dem Faktor 1/2.
Dein Ansatz wäre richtig, wenn die angehängte Masse keinen
Einfluss auf die Verlängerung hätte.

Du meinst auf das Verhältnis Masseänderung/Längenänderung oder?

Zufällig hebt sich dieser Fehler genau auf mit dem Effekt, den
ich unter „Und das Ganze x 2“ erwähnte. Herzlichen
Glückwunsch!

Warum das so sein sollte, erschließt sich mir jetzt nicht. Die Sache mit dem Verdoppeln war doch nur für den Betrachtungsfall, dass man die Geschwindigkeit des zwischen den Fingern wegschnipsenden Gummiteils für sich allein nochmal ermitteln will.

Wenn man den Gummiring genau so weit mit den Fingern dehnt, wie es die Hilfsmasse zur Ermittlung der Spannernergie zuvor tat, muss man die Alinearität des Weg-Kraft-Verhältnisses doch nicht beachten.

Alle hier bisher vorgestellten Rechenansätze gehen eher von
einer groben Vereinfachung aus als von einer willkürlichen
Verkomplizierung seitens der Antworter .

Mag deine Ansicht sein. Für mich klangen sie teilweise aber doch komplizierter. Man kann es sich auch mit Vereinfachungen manchmal verkomplizieren. :wink:

MfG,
Marius