Hallo, könnte mir jemand sagen ob die folgenden drei Funktionen Achsen-, Punktsymmetrisch oder gar nicht Symmetrisch sind?
-2x + 3
3x³ - 1
(x+2)²
Beim Nachweisen, komme ich auch auf die Lösung, außer bei der letzten, dort weiß ich nciht wie ich das Binom auflöse.
Bei den anderen zwei Funktionen würde ich gerne direkt ablesen können um welche Symmetrie es sich handelt.
Könntet Ihr mir da helfen?
Gruß und Dank
boot99
Hallo, könnte mir jemand sagen ob die folgenden drei
Funktionen Achsen-, Punktsymmetrisch oder gar nicht
Symmetrisch sind?
Bezogen auf eine beliebige Achse oder einen beliebigen Punkt?
Dann würde ich diese Achse bzw. diesen Punkt in die Rechnung einbeziehen und ermitteln.
Ciao, Allesquatsch
Hi Boot,
in der Schule spricht man meistens nur von zwei Symmetrien: punktsymmetrisch zum Koordinatenurspung (Punkt (0|0)) oder achsensymmetrisch zur y-Achse.
Die erste Symmetrie liegt dann vor, wenn
f(x)=-f(-x)
Die zweite, wenn
f(x)=f(-x).
Da die meisten Schüler Schwierigkeiten haben, diese allgemeinen Formeln zu verstehen und anzuwenden, gibt es für ganzrationale Funktionen einfache Regeln:
Sind alle Exponenten gerade, dann ist die Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse.
Sind alle Exponenten ungerade, dann ist die Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung.
Treten in der Funktionsgleichung sowohl gerade als auch ungerade Exponenten auf, dann liegt keine der beiden Symmetrien vor.
Jetzt kannst du für deine Funktionen überlegen, was auf sie zutrifft. Sind es ganzrationale Funktionen? Sind die Exponenten gerade oder ungerade?
Bei der letzten Funktion benutzt du entweder die erste binomische Formel (nachschlagen) oder multiplizierst
(x+2)(x+2)
aus.
Tychi
Hallo,
in der Schule spricht man meistens nur von zwei Symmetrien:
punktsymmetrisch zum Koordinatenurspung (Punkt (0|0)) oder
achsensymmetrisch zur y-Achse.
das stimmt zwar, trotzdem lässt die Wahl der Funktionen vermuten, dass die Fragestellung hier eine andere ist, nämlich:
„Finden Sie heraus, ob die gegebenen Funktionen zu irgendwelchen Punkten oder (zur y-Achse parallelen) Achsen punkt- bzw. spiegelsymmetrisch sind und bestimmen Sie gegebenenfalls alle diese Punkte/Achsen.“
Diese Frage ist deutlich schwieriger zu beantworten als die bloße Ja/Nein-Frage nach Punktsymmetrie zum Ursprung oder Spiegelsymmetrie zur y-Achse. Wie ein Plot der Funktionen zeigt hat jede ein Punktsymmetriezentrum oder eine Symmetrieachse, aber woanders als im Ursprung oder in der y-Achse.
Gruß
Martin