"Diese sogenannte Kontinuitätsgleichung besagt, daß die Geschwindigkeit in einem engen Strömungsquerschnitt höher sein wird(…)An der Verengung muß die Luft also beschleunigt werden. Daraus kann man schließen, daß im weiten Querschnitt ein höherer Druck herrschen muß als im engen. "
Nun zu meiner Frage, wieso gibt es höheren druck im weiten teil eines strömungsquerschnittes?
Hi Jibrilji
Nun zu meiner Frage, wieso gibt es höheren druck im weiten
teil eines strömungsquerschnittes?
das WIESO ist zwar naheliegend, führt aber dazu, dass dies unter Paradox eingeordnet wird.
WOZU ist hier die bessere Frage, und das auch nur unpräzise formuliert, „mit welchen Folgen“ wär präziser.
Ich habe abwechseln weite und enge Rohrabschnitte. In den weiten bewegen sich die Teilchen langsam, in den engen schnell, immerhin ist ja der Gesamtdurchsatz gleich. Und wie ist es möglich, vom weiten, langsamen in den engen und schnellen Zustand zu wechseln? Nur durch Beschleunigung, deren einziger Antrieb in Röhren nur ein Druckunterschied sein kann. Beim Wechsel von eng/schnell zu weit/langsam muss gebremst werden, durch Unterdruck hinten und Druck vorn.
Ist wie bei Autobahnbaustellen: Vor der Baustelle staut sich der Verkehr. Wenn du erst mal drin bist, ist’s überstanden - geringe Dichte und hohe Geschwindigkeit - naja, relativ 
Gruß, Zoelomat
Lies dir das hier mal durch:
http://de.wikipedia.org/wiki/Str%C3%B6mung_nach_Bern…
Wenn du dann noch Fragen kannst du sie gerne hier stellen.
Gruß
Daniel
Aerodynamik Satz von Bernoulli
"Diese sogenannte Kontinuitätsgleichung besagt, daß die
Geschwindigkeit in einem engen Strömungsquerschnitt höher sein
wird(…)An der Verengung muß die Luft also beschleunigt
werden. Daraus kann man schließen, daß im weiten Querschnitt
ein höherer Druck herrschen muß als im engen. "
Ohne Quellenangabe ist ein solches „Zitat“ unter dem Oberbegriff: „Wissenschaft“ ziemlich wertlos.
Hi Jibrilji,
Wir reden hier von Energieerhaltung, das was reinkommt kommt hinten auch wieder raus. Nun betrachten wir erstmal den weiten Querschnitt, hier haben wir eine stationäre, inkompressible Strömung (sonst würde Bernoulli ja auch nicht gelten ), welche einen bestimmten Zustand hat. Dieser Zustand definiert sich über den statischen Druck p, die Dichte \rho , die Temperatur T, die Strömungsgeschwindigkeit v und den Massendurchsatz m_pkt (wobei der Massendurchsatz durch die anderen Größen bedingt wird). Da wir hier von Energieerhaltung reden muss die Summe deren Änderungen Null ergeben.
Der Massendurchsatz ist konstant (was rein kommt, kommt auch wieder raus), die Dichte ist ebenfalls konstant (da inkompressibel) und die Temperatur ist ebenfalls konstant.
Damit bleiben noch die Strömungsgeschwindigkeit und der stationäre Druck, die sich ändern können.
Im engen Querschnitt ist die Geschwindigkeit nun gestiegen, das bedeutet aber, dass der Druck sinken muss um die Gesamtbilanz konstant zu halten. Damit ist der Druck im engeren Querschnitt neidriger als im weiteren, der Umkehrschluss steht in deinem Zitat.
Der Gesamtdruck einer Strömung ist stehts konstant. Der Gesamtdruck setzt sich zusammen aus dem dynamischen Druck (1/2 \rho v^2) und dem stationären Druck §.
Als Formel:
1/2 \rho v^2 + p = konstant
Die Dichte kann sich in unserem Fall nicht ändern. Steigt also die Geschwindigkeit, wird der erste Term größer um die Gleichung aber konstant zu halten muss der Druck sinken.
Es wird also statischer Druck in dynamischen Druck ‚umgewandelt‘, deshalb ist der stationäre Druck bei höheren Geschwindigkeiten niedriger (gleiche Randbedingungen vorausgesetzt).
Gruß
Hatje
Hi Zoelomat,
dein Vergleich mit der Autobahn hinkt. Da in Baustellen die Geschwindigkeit niedriger ist, kann dieser Vergleich höchstens für kompressible Strömungen angesetzt werden. Für inkompressible Strömungen (wie hier der Fall) hinkt dieser Vergleich nicht einfach nur, er ist vielmehr Beinamputiert.
Gruß
Hatje
dein Vergleich mit der Autobahn hinkt. Da in Baustellen die
Geschwindigkeit niedriger ist, …
Beifahrer?
Ich sprach vom STAU. Und da ist es nun mal ein Erfahrungswert, dass man bis zum Beginn der Baustelle Schrittgeschwindigkeit fährt. Wenn du dann die Eifädelungen hinter dir hast, geht es deutlich zügiger voran, so 60 bis 80 km/h. ZügigER, im Verhältnis zum weiten, aber verstopften Stück vor der Baustelle.
Das ganze war ja auch nur eine Analogie, weil beide Vorgänge (Bernoulli und Stau) zunächst mal paradox erscheinen.
Nein kein Beifahrer. Wenn man nicht gerade zur Rush Hour unterwegs ist Staut sich der Verkehr nicht zwingend vor einer Baustelle. Bin schon oft genug durch Baustellen gefahren ohne das ein Stau davor war.
Aber egal ob mit oder ohne Stau davor, in beiden Fällen passt die Analogie nicht. Ohne Stau passt sie nicht, da die Geschwindigkeit vor der Baustelle höher ist als in selbiger. Mit Stau passt sie nicht, da es zu einer Dichteänderung, also zu (de-)kompression kommt, was bei einer Bernoulli-Strömung nicht gestattet ist. Dichteänderung in sofern, als das die Autos im Stau enger aufeinander sind als in der Baustelle, damit ist dann auc die Analogie zum Massenstrom nichtmehr gewährleistet.
Wenn die Analogie korrekt wäre müsste es nach der Baustelle wieder zum Stau kommen. Das tut es aber nicht, da der ankommende Massenstrom vor der Baustelle größer ist als der abgehende (sonst würde es nicht zum Stau kommen).